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1、第三章 动量定理及其守恒定律（5）学习内容：§3.8质点系动量定理和质心运动定理 §3.9经典力学中的动量守恒定律的常见形式所做的工作：1、讨论质点系在周围物体的作用下，动量的变化规律及其运动定理 2、讨论经典力学中的动量守恒定律的常见形式§3.8质点系动量定理和质心运动定理(一) 质点系动量定理： 对于有若干个质点组成的系统来讲，每一个质点所受的力有内力和外力之分，相应的把质点系以外的物体我们称之外界。外力：外界对质点系内质点的作用力；内力：质点系内各质点间的相互作用力。对质点系中任一质点 ,有：，且有：其中，。质点质点系，质点质点系。把质点系看成一个整体，总的
2、动量为：所受到总力为：其中：，即质点所受到的和外力。因为，所以内力的矢量和为0，即其中，上式表明：内力虽能改变质点系内诸质点的动量，但是不能改变质点系作为一个整体的动量。质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和。这就是质点系的动量定理，在直角坐标系的投影式为：省略下标i 用乘以上式的两边，得到： 为时刻对应的动量，为时刻对应的动量 它表明：在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力的矢量和在这段时间内的冲量，此式即用冲量表示的质点系的动量定理。例题一、 已知：质量密度 求：推力喷口截面积为s 火箭的速度火箭惯性系相对于火箭：在时间内喷出的工作物质的体积，其质量以火箭为参考系，喷出的物质为
3、研究对象，则有：喷出前：喷出后： 根据动量定理： 其中为燃烧完，燃烧物对的作用力，也就是火箭对的作用力，根据牛顿第三定律，火箭在时间内所受到的推力为 例题二、已知：质量为，即单位时间内落到车厢底板上的质量速度 ：速度： 求：煤对车厢的作用力解：以为研究对象，地面为参照系，则有：，的动量改变量为： 外力的冲量对车底板的冲力：并且到达车底板的煤对底板还有一个压力：煤对车底板的作用力为：（二）质心运动定理：定义：质点系有关位置的矢量，质心质量的中心在直角坐标系中：由质点系的动量定理： 称上式为质心运动定理。它表明质点系质心的运动与一个质量为m在力的作用下的质点作相同的运动。显然，质点系各质点的内力对
4、质心的运动不起作用。在直角坐标系中：例题四、已知： 求：解：由质心运动定理： 在直角坐标系下分解：解得： ， ， （三） 质点系相对于质心参照系的动量以质心为原点，建立坐标系称为质心参考系或质心系。相对于以速度运动。相对系质量为，速度为的质点，其动量为，则整个质点系的动量：此时（表示质心系中质心的位置矢量为0）所以0，表明质点系对质心参考系的动量为0，体现了质心的特殊性和重要性。例如，质点系只有两个质点组成，则此两个质点相对于质心的动量总是大小相等，方向相反。§3.9经典力学中动量守恒定律的常见形式(一) 质点系的动量守恒定律由可知当不受外力或合力为0时，即则，在直角坐标系下：（二）动量沿某一坐标轴的投影守恒当，但是若的某一坐标轴的分量为0，则此坐标轴方向上动量仍然守恒，如，称之为质点系动量沿x轴的动量守恒。例题2、 求：以地面为参考系，炮弹的绝对速度：。由于水平方向不受外力所以0，即5 / 5文档可自由编辑打印