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1、7.3 三元一次方程组及其解法,1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握简单的三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,探究：,（1）这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,（2）这个问题中包含有 个未知数:,三,1元、2元、5元纸币的张数,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量
2、的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12,你能根据等量关系列出方程吗,x+2y+5z=22,x=4y,、1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张、1元的金额2元的金额5元的金额22元、1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,观察方程、与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。,问题：1、什么叫三元一次方程？,2、什么叫三元一次方程组？,2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一
3、次方程组,1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,2.化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,例1 解方程组,x-z=4. ,1 . 化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2. 化“二元”为“一元” 。,x-y+z= 0 ,x+y+z= 2 ,注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1
4、中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。,在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。,解：，得,2x+2z=2 ,化简，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,y=1,所以，原方程组的解是,课堂练习,x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. ,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,一元一次方程,求出第一个未知数的值,求出第三个未知数的值,求出第二个未知数的值,二元一次方程组,三元一次方程组,解三元一次方程组,当堂训练，达标测评,1、,2、,解下列三元一次方程组：,士兵出击,说说你的 收获,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.,(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.,(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.,拓展探究,附加题：,感悟数学，娱乐生活！,谢谢大家！,