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1、§ 4.3动量算符和角动量算符重点:动量算符和角动量算符本征值及本征函数的特征（一）动量算符(431)动量算符是p=动量的三个投影算符是AC6O-卽&&A A AIJ Ji <3 - - - - = 富 yzCP 利 p 0(432)动量算符的本征值方程为(433)-踽从卜p単M式中P是动量算符的本征值，：T是属于这个本征值的本征函数，（4.3-3）式的三 个发量的本征值方程为它们的解是(435)取归一化常数十I，可使得动量本征函数.归一化为匚函数。即取1(436)/卜彌（£p广）（2扉k(437)得出（二）角动量算符角动量算符分量式I=rxP=-Sr
2、xV5_&9去亘眇 (y仗 S 卉 舟 45 J »J 一 - -(438)角动量平方算符=-护穴h 、事 A A,z j +5 + A2書dx(439)d2(4311)I? 的本征值方程为力F厲呦"缈(& ©)(4.3-12)把球极坐标中匚的表达式（4.3-11）代入（4312）得（4.3-13）式正是氢原子-内都是有限的，必式中匚m是算符 匚的属于本征值 f 的本征函数。的角量方程（3.4-7），要使波函数丁二点在"变化的整个区域 须有A =/(/ +1)(4.3-14)因此匚的本征值(4315)相应的本征函数±1,
3、77;2,（4.3-16）本征值方程（4.3-17） 角动量z分量.的本征值方程为(4318)容易求得,的本征函数和本征值分别为(jn = O, ±1, 土 2,± °(4319)(4320)因为 - V， 所以八|也是，.的本征函数，满足本征值方程%®心皿& 0)（1） J和-的本征值都是量子化的（分立值）。匚的取值由角量子数I唯一地决定，即,_ 1 . .!_ I . 的取值由磁量子数m唯一地决定，即I厂耐（用=0, ±1, ±2，由于 处是角动量分量的本征值，所以 恻肚拖+ 1）方（力的本征值的开方），但恻是整数，因此 恻©。（2） ：和，.有共同的本征函数丨；+ :. >i o我们知道，在一个力学量的本征态下测量该力学量，其结果必然是相应的本征值，既然加0） 是j和，.的共同本征态，所在丨态中， 匸和丄.同时有确定的测量值，分别为疋 门；存和十。同理，波函数 %亿& 0）訂）氐© 0） 能够同时满足算符的本征值方程，即它是这三个算符的共同本征态，因此在 音态中，一都同时有确定值<