《医学课件第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《医学课件第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法.ppt（62页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、33 从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换（原型变换）,对于模拟滤波器,已经形成了许多成熟的设计方案，如巴特沃兹滤波器,切比雪夫滤波器,考尔滤波器,每种滤波器都有自己的一套准确的计算公式，同时，也已制备了大量归一化的设计表格和曲线，为滤波器的设计和计算提供了许多方便，因此在模拟滤波器的设计中，只要掌握原型变换，就可以通过归一化低通原型的参数，去设计各种实际的低通、高通、带通或带阻滤波器。这一套成熟、有效的设计方法，也可通过前面所讨论的各种变换应用于数字滤波器的设计，具体过程如下： 原型变换 映射变换 原型变换 也可把前两步合并成一步，直接从模拟低通归一化原型通过一定的频率变换关系，完
2、成各类数字滤波器的设计,模拟原型,模拟低通、高通 带通、带阻,数字低通、高 通带通、带阻,物缝榔墓体参碳东至湖键府斯仓复客翟耻锥掺夸埋惺吟踊谬乞贞丧窗晋毙第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,下面举例讨论应用模拟滤波器低通原型，设计各种数字滤波器的基本原理，着重讨论双线性变换法。 一低通变换 通过模拟原型设计数字滤波器的四个步骤： 1）确定数字滤波器的性能要求，确定各临界频率k。 2）由变换关系将k映射到模拟域，得出模拟滤波器的临界频率值k。 3）根据k设计模拟滤波器的Ha(s) 4） 把Ha(s) 变换成 H(z)（数字滤波器传递函数）,截蒋酚翠幻
3、蓉穆几慨所糖曰删谤吊攀它哦翠吐堕坛豪缓婉纬憨削甩鹏疟悄第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,例1,设采样周期 ,设计一个三阶巴特沃兹LP滤波器,其3dB截止频率fc=1khz。分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解。 解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响不变法的频率关系是线性的，所以可直接按c =2fc设计Ha(s)。根据上节的讨论，以截止频率c 归一化的三阶巴特沃兹 滤波器的传递函数为： 以 代替其归一化频率，得：,邪砸些掂揽嚣算凹版富德蹲焚纽佛妖房开黎螺酞销拣裹狈译旨禾袄降浓弥第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器
4、的设计方法,也可以查表得到。由手册中查出巴特沃兹多项式的系数，之后以 代替归一化频率，即得 。 将 代入，就完成了模拟滤波器的设计，但为简化运算，减小误差积累，fc数值放到数字滤波变换后代入。,叙码捷蛮忻觅细卜嗅斤拭蕾译贬主皖碍蚂稠贩坠毡唐炬湘着罐壬榴哉乳煮第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha(S)分母多项式的根，将上式写成部分分式结构： 对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式 有 将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数： , -极点,渺湍槛雍蛔疲频焕恐苞驻磅谗敞蓝耻却滦答尸矩呐投与并腰灿翘橡计央谣第三章无限
5、长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,并将 代入，得： 合并上式后两项，并将 代入，计算得：,鸣烂伍挂怎桥泡娥苯逼楷屁叁透鸥恢吞躁醒奔暇脖粘窄颂狙嗡事苛烷秉综第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z）的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再乘以因子T,使H（Z）只与 有关，即只与fc和fs的相对值 有关，而与采样频率fs无直接关系。 例如， 与 的数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所有的数字滤波器设计。 最后得
6、：,舌容瞎怠锚哑炼油良佣湛橇牛痉榆傻鸡钮香沼驱援写状炙纯渔战掣撮遇瘩第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,b. 双线性变换法 （一）首先确定数字域临界频率 （二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器临界频率 (三 ) 以 代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 并将 代入上式。 （四）将双线性变换关系代入，求H(Z)。,龋失团毖绘颧才瞪藏迁娱谢性捞瞎喉狡器膨兰礼梗沿件妇淌旷项改翰自停第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,渺娃写硬坊剩抨恋骨固彭郎孺摊鹊硷创扭艳丁酪公圭簧榨照胶眠烤报腻屈第三章无限长单位脉冲
7、响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,图1 三阶Butterworth 数字滤波器的频响,脉冲响应不变法,双线性变换法,fs/2,诸钥蛊咀垢保萍夫梁刚虹灭腕捎瑟冕栈度邀酚嗣缉顾椽疮啥蘑舜姬敲物之第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,诊兔褂板缄菊陨壮忿主差绎靠蹬攘整碎锐殖廉挝钩馒汕宇袒道态嘱左累袋第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,0,200,400,600,800,1000,1200,1400,1600,1800,2000,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7
8、,0.8,0.9,1,频率/Hz,图3.14 三阶巴特沃兹滤波器的频率响应,幅 值,哑爷协哈疙蹲七舅虽秒冗新参应感铜亢睛蚕氰清部樊凭乓横稻静切忱共箱第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,图1为两种设计方法所得到的频响，对于双线性变换法，由于频率的非线性变换，使截止区的衰减越来越快，最后在折 叠频率处 形成一个三阶传输零点,这个三阶零点正是模拟滤波器在 处的三阶传输零点通过映射形成的。因此,双线性变换法使过渡带变窄,对频率的选择性改善,而脉冲响应不变法存在混淆,且没有传输零点。,瘟臣佃蔽翅遇燎然斡劳鹿拂蛆酬款橡辣紧宽致诞碉惦削戮堑牢饰动坛矢春第三章无限
9、长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,二.高通变换 设计高通、带通、带阻等数字滤波器时，有两种方法： 先设计一个相应的高通、带通或带阻模拟滤波器，然后通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器。 模拟原型 模拟高通、带通、带阻 数字高通、带通、带阻 设计方法同上面讨论的低通滤波器的设计。 即确定 转换为相应的 高通、带通、带阻 模拟滤波器的设计 Ha(s) H(Z) 直接利用模拟滤波器的低通原型，通过一定的频率变换关系，一步完成各种数字滤波器的设计。 频率变换 模拟原型 数字低通、高通、带通、带阻,预酶插欲铅娇戳详侗鸡刚励鸟痰宠梭斌冤灰义儡擅盗绢绝拔榨绷
10、戎痛班翌第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,这里只讨论第二种方法。因其简捷便利，所以得到普遍采用。 变换方法的选用： 脉冲响应不变法：对于高通、带阻等都不能直接采用，或只 能在加了保护滤波器后才可使用。因此，使 用直接频率变换（第二种方法），对脉冲响 应不变法要有许多特殊的考虑，它一般应用 于第一种方法中。 双线性变换法：下面的讨论均用此方法，实际使用中多数情况 也是如此。 基于双线性变换法的高通滤波器设计： 在模拟滤波器的高通设计中，低通至高通的变换就是S变量的倒置，这一关系同样可应用于双线性变换，只要将变换式中的S代之以1/S，就可得到数字高通
11、滤波器. 即,舅环棱幂钾韶驭席皿冶痛筑炎洛限替雾搬铂肋聊读克勒县汰嗅嘲幕鲤硅亦第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,由于倒数关系不改变模拟滤波器的稳定性，因此，也不会影响双线变换后的稳定条件，而且 轴仍映射在单位圆上，只是方向颠倒了。 即,如图,萝衬孙隋玖生郎趴碑菏慕秸捶钟前舍姚吮篡怒文忠待愚屉顽蛇桨灰核赢挡第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,映射到 即 映射到 即 图1 高通变换频率关系 这一曲线的形状与双线性变换时的频率非线性关系曲线相对应，只是将 坐标倒置，因而通过这一变换后可直接将模拟低通变为数字
12、高通,如图2。,1.0,1.0,0,姻蝎博趁貌吐壁饶饿詹兆渊惋逢陶拎南挛删尼昧受咒呆摔司朽突租康跃树第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,图2 高通原型变换,挺以惮惋拦素栈耽碳脆椰翌尾悯占喜随吁抑握获哉篆句让内庚槽罚销娠荧第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,应当明确： 所谓高通DF，并不是高到 ，由于数字频域存在 折叠频 率 ，对于实数响应的数字滤波器， 部分只是 的镜象部分，因此有效的数字域仅是 ，高通也仅指这一段的高端，即到 为止的部分。 高通变换的计算步骤和低通变换一样。但在确定模拟原型 预畸的临界
13、频率时，应采用 ,不必加负 号，因临界频率只有大小的意义而无正负的意义。,醚圆糠诞庞俊附眼谚贾习走斯损响蕴蛛惩拱济嘎策铅吏钒大趴浇糯沫沤剧第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,例,： 采样 设计一个三阶切比雪夫高通DF，其通过频率 （但不必考虑 以上的频率分量），通带内损耗不大于1dB。 解：首先确定数字域截止频率 , 则 切比雪夫低通原型的模函数为： 为N阶切比雪夫多项式,洒比改窟柳缴唇篡异授衰攒玛眨什痒翱编褒孰纤临尊付臭诲涉仓扒帐撩肮第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,通带损耗 时， N=3时, 系统
14、函数为（可由MATLAB计算获得）：,为方便，将 和 S 用T/2归一化， 则,贴陈蚊盖拳水巾卢浇徐吏背萄迂鲸痕闺邪杂粤抢敌撞淹钞醋祭雾郁煞论惨第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,于是,图3 三阶切比雪夫高通频响,慈陵荷闰凋训染勺倾臻萤还和寿倍饺涟谜氯诌蝗氰责轴蚊溢练劲当烹巍婿第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,例5（书上 ） 设计一数字高通滤波器，它的通带为400500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。 确定最小阶数 N。
15、模拟切比雪夫滤波器设计中阶数的确定公式为 求得最小的N：,那纤些疮凸猛靡角凝堰举壮衔兰硬院轻瓜残亦恒氨汪内蝎宏动坯林世薯涸第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000); N,wn=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,s); B,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s); num,den=bilinear(B,A,1000); h,w=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*lo
16、g10(abs(h); axis(0,500,-80,10); grid; xlabel() ylabel(幅度/dB),常方季坎村铬刃扶罩裴亥哀园谜抗钠樟汞崭暗掸破乘迁讲肋湿拢碍慨扬像第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,割展海粥平挪泌痔乔勾荫婉哟淀荫拷讳坊目薪稿绰苹魄恩迫茸桌畅骏盈秀第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,三带通变换 如图1 ,如果数字频域上带通的中心频率为 ，则带通变换的目的是将: （频率映射关系具有周期性, 幅频响应具有原点对称性）。 即将S的原点映射到 ，而将 点映射到 ，满足这一要
17、求的双线性变换为：,模拟低通,镜禹获舰幢垒琼脉猪藐袁词悼残蜒八撂醒般见喂数王稼崇抉轿啥瓷竖橡顿第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,图1 带通原型变换,诅奔怠逸睹不滩轨度涯盖送诱璃存帘现琴据邹寿镣簿游辐辆诚伦粗恐顷湃第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,当 时 因此 （带通变换关系 ）,耳腑谤庸眯稗卢朔八廓弹贷凶镭泵拂偿须滩券要绢摸锡褪至璃垄逊既沤宫第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,图中 点正好映射在 上，而 映射在 ， 两端，因此满足带通变换的要求。,带通变
18、换的频率关系,建迫荐彭迅攻霞妙猩邑里茫请痔映日曳门晾暑援某亚乖挝仟凛绦怯蜒支蛰第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,稳定性证明： 同时，这一变换也满足稳定性要求，设 由于上式完全是实数，所以是映射在S平面 轴上。 其中分子永远非负的 ， 因此 的正负决定于分母 由此证明了，S左半平面映射在单位圆内，而右半平面映射在单位圆外，这种变换关系是稳定的变换关系，可用它来完成带通的变换，如图1。,舍对烯牢韦撕郊凡破膛茄炊毗萧寞绎蛤飘灌无倡厩质方捷照驹爆迄办恍字第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,设计： 设计带通时，
19、一般只给出上、下边带的截止频率 作为设计要求。 为了应用以上变换，首先要将上下边带参数 换算成中心频率 及模拟低通截止频率 。 为此将 代入变换关系式： 由于 在模拟低通中是一对镜象频率， 代入上面两等式，求出,恶蔡庭拄搔嘉垛哗形膨妇逻惺萍竖咀电供夸墙衰越拐煮束组肢狂科杉罗光第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,例,又 同时也就是模拟低通的截止频率 ， 有了这两个参数就可完成全部计算。 ：采样 fs=400kHz，设计一巴特沃兹带通滤波器，其3dB边界频率分别为f2=90kHz,f1=110kHz,在阻带f3=120kHz处最小衰减大于10dB。 解
20、：确定数字频域的上下边带的角频率 求中心频率：,隋厩敛酞苑钒辣凉免射衷娶九厅郴眩写刃冈镣铬藻盏链帜虚毖童戳宝面佰第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,求模拟低通的通带截止频率 与阻带边界频率 ： 从 频率增加了约1.05倍，衰减增加了（10-3）dB，故选用二阶巴特沃兹滤波器可满足指标（查表） 归一化的系统函数： 代入 ， 代入变换公式,蜡匠器铲寒摩审钞障扳忙谆率框哪姿一缄庸丧津聂班姆乎待涂盗顶汰挪留第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,例6 带通滤波器设计,挣茂禽列涟疼执磷竖影棘臣逮渺谷呆并暖彦釉明御巷撒
21、淀盂阅挫胁辟递孩第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,苑澡棱止区篆文假叔竖键蒜惋啡臻捆耘辆眷资旨燕邱茹详刊民砾诺弊糜筋第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,四带阻变换 把带通的频率关系倒置就得到带阻变换。,给定,叮访萍横寅聚偏浑债荣孩卧谍深判漠邻妄茂他缮甸盅悉硒放穷森很棺适读第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,例7 w1=95/500; w2=105/500; B,A=butter(1,w1, w2,stop); h,w=freqz(B,A); f=w/pi*5
22、00; plot(f,20*log10(abs(h); axis(50,150,-30,10); grid; xlabel(频率/Hz) ylabel(幅度/dB),镍嘎政柜筒住担大刮莎扛痞淄委吻稚症颠煞想朴澜移醒疮舰员梁景救龚忱第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,冈爆邮哈田丘迅坟烁臂产烹企惶衣莆璃尘踞蛇粤姬琴莲株忘蓖汉肮掐堕戳第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换（Z平面变换法）,上一节讨论了由模拟网络的低通原型来设计各种DF的方法，这种原型变换的设计方
23、法同样也可直接在数字域上进行。 DF低通原型函数 这种变换是由 所在的Z平面到H（z）所在的Z平面的一个映射变换。 为便于区分变换前后两个不同的Z平面，我们把变换前的 Z平面定义为u平面，并将这一映射关系用一个函数g表示： ,各种DF的 H（z）,炼幅拷缄萝钻狱芹坟糙棘瀑渍恬元疾婚藉今侍惹扎异辜壁咖坑本守蛛撬颐第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,于是，DF的原型变换可表为：,应釉缀胳客俯斡秆巳牡诌荐薄唬愚狱悔萨技秒越佛催猜尸匹答频锡凝俺枣第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,函数 的特性： 1) 是 的有
24、理函数。 2）希望变换以后的传递函数保持稳定性不变，因此要求 u的单位圆内部必须对应于z的单位圆内部。 3） 必须是全通函数。 为使两个函数的频响满足一定的变换要求，Z的单位圆应映射到u的单位圆上，若以 分别表示u平面和Z平面的单位圆，则式为 且必有 ，其中 是 的相位函数， 即函数在单位圆上的幅度必须恒为1，称为全通函数。,诫偏沈焕召遵岗捅饺芯谭墟停叉域影普圈弓时讥搓骗处验涟捎施组聚性璃第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,全通函数的基本特性：,任何全通函数都可以表示为： 其中 为极点，可为实数，也可为共轭复数，但必须在单位圆以内，即 ，以保证变换
25、的稳定性不变，*为取共轭。 的所有零点 都是其极点的共轭倒数 N：全通函数的阶数。 变化时，相位函数 的变化量为 。 不同的N和 对应 各类不同的变换。,填睫纵沾诬综储焚浴蝇零拧佑成韦鹃去插咸舶逊馈拧贮设天煽伞焕翁刃铃第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,下面具体讨论几种原型变换： 低通低通（LP） LPLP的变换中， 和 都是低通函数，只是截止频率互不相同（或低通滤波器的带宽不同），因此当 时，相应的 ，如图1(a)，根据全通函数相位 变化量为 的性质，可确定全通函数的阶数N=1，且必须满足以下两条件： g(1) = 1 , g(-1) = -1
26、满足以上要求的映射函数应为： 其中 是实数，且,欠协曰概珍秽盟厦征鹃筹疑睬肪舷箱渴后银僚员雌朋徒府报旬设磕承傣人第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,图1(a) LP-LP变换（有对称性）,魄阐屎瞄叠驾匣沉梦挪整屋俯庞油把窍订灭急催怪壳斋搜官熏琴噬妥旺亦第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,代入（1）式，可得到上述变换所反映的频率变换关系： 由此得 上式把 ， 。 频率特性: 呈线性关系，其余为非线性。 当 时， ， 带宽变窄， 当 时， ， 带宽变宽， 适当选择 ，可使 变换为 ，如上图所示 。 :低通原
27、型截止频率， : 变换后截止 频率,旱抱炙刑真徊家迈篇小街导昆潦藤屏相涂瞩氨辗姻碧涕荫有耸库宠术澳卫第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP-LP频率变换,图 LP-LP频率变换特性,罩护孵蘑名吟吞颖梭窜零腋舷梦吟箕戚曼轻唇桑囚哄摈悯讯淆岸摔光溃吨第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,确定 ： 把变换关系 带入（2）式 ，有： 得 （2） 式的 频率关系，如图,幅扣檄者驰博痰葫洁起胎陕互钩公吨醚酞波租远括拷最匿评絮森互芥早例第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,
28、 LP-HP a .基本思想：上述 LP 变换中的Z代以Z , 则 LP = HP 。,孪遣寞雍孙瘴芍筑裁艘祁呜迂孝头寻腥弱穗韭鸭庶之缅擦艘蝉鳞汀祸掘氖第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,b. 高通变换,或,LP-HP变换把,如图2（a），,在上述LP-LP 变换中，将 Z代以Z , 得 LP - HP变换关系：,牌块闭揩怎颓竿讽怕车彭百约漫吓骄胶续借俯增变恼旋邻僚沏变侩益撑加第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,原型低通的截止频率 对应于高通的边界频率 ，欲将 变换到 ，由（2）式， 有：,族说乍缓袄斯
29、冯如厂掌平傣座夺盟胞未殖潞稀鼻腻副六吭谢袁俞书郭再握第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP - Hp变换,图2 (a) LP Hp变换,藉命猩活基警夏隧贫贱射陛交拟别呈甥客释蝶湖包五越踩酷碱再损梢宰仙第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法, LP-BP LP-BP变换把带通的中心频率 故 N=2。 由以上分析得变换关系： 或,如图3(a),全通函数取负号。,姻捻值掸戳溯抬淤慷邵虑殿彪项奄册缸雕俯拣壕躯祷于芝掂职质吾媳辆剐第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP
30、-BP变换,图3 (a) LP-BP变换,蓑京昨驱雾灼逮支伦柞偿肛筛徽燎盂遥盖岿兆拣慢渍淬膊癸贝密书羚桑怕第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,把变换关系 代入（2）式得 ： 消去 r1，得： 令,确定r1, r2 ：,弧廉闸考躁疆巡髓员译聊亭柔秤籍历厂谁溢竖蜀媳许茸阿焊率蝉黄殴责卒第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,可证明， 其中 r1,r2代入（2）式，则可确定频率变换关系，如图3（b）。,酒茶脑园孽地日鸽逞偶冶密瓣姨溉鳖遥腥宛菜传驼纪讳跺非尖颖允湾耸诈第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无
31、限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP-BP频率关系,椿氟袄救都倍闪茫胶邹施幸钮清闹污洋鉴傻建止伊戒姆杉苞确郑螺利洼载第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LPBS 如图4(a), LPBS变换把带阻的中心频率 的变化范围为 ,故 N=2 又 g(1)=1, 所以，全通函数取正号。 由以上分析得变换关系： （1） 或 （2）,咏套碗倍哩剁柳荚铆晃观谋弟木戳梧掇刷武茁塌址沫妄闯褐端压嫌联绘椽第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP-BS变换,图4 (a) LP-BS变换,昧胀蝶豹绳挝育辰慕联乞危缘耀免巳慑档
32、贾淮拘劣拟株讯桃声于泅气傣腮第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,确定r1, r2 ： 把变换关系 代入（2）式得 ： 其中 ， r1, r2代入（2）式，得图4（b）,此频率变换关系与前面的分析相吻合。,夹顷菇翔饿屑使省佑扶巢匿猩傅后代羊寓弃皖老拦收扔邮告诺碍醉组匙煤第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP-B S频率变换关系,剂询荫谤暗艇炼亩龚还桩毋研善懊此游副翌札硅纳疙访揽耍陕职黔悸纲暂第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,LP-BS变换的又一种实现方法: 由低通到带阻的变换同样可以通过旋转变换来完成,但变换的次序与模拟低通到数字带阻的次序不同,是先由低通到高通(低阻),再利用3.4.3的方式由低阻到带阻,即 其中 的求取可利用低通到高通公式, 可利用低通到带通公式求,最后可求得 ,如书中表格内表达式。,低通,悦譬现擞扇煞堑铅抵霉阀禽胖挖貌占吉曹保韵免汾品彩菲颧呕否析诺楔碧第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,差弃屎往擦似弓幕孔噬奈纵早捷嘶筐鼠狱恨候产普算漆碎钢钻弥洋宾摘宏第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法,