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1、勾股定理的应用专题之一一最短距离问题姓名:一、课前热身1如图，一条河同一侧的两村庄 A、B,其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km BD=2km,CD=4cm现欲在河岸上建一个水泵站向 A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到 A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,B边上的高线AD=8求BC.二、典型例题例1 :如图，C为线段BD上一动点，分别过点B D作AB丄BD，ED± BD,连结AC、EC,已知AB=5, DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示 AC十CE的长；(2)试求AC十CE的最小值;例2: 一
2、只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的 A点沿纸箱表面爬到 B点，那么它所行的最短路线 的长是多少？例3:如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1 cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度三、巩固练习6cm.如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕1.（青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm ；2如图3,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到20dm、图13dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，AB点最短路程是dmA出发，沿长方体的表面爬到对角顶点3.如图，长方体的长、宽、高分别为4，2，1, 一只蚂蚁从实心长方体的顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？D1C14B