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1、最大公约数与最小公倍数一、基本概念自然数（按约数的个数分为）1质数只有两个约数。合数两个以上的约数只有 1 个约数1、约数与倍数若数 a 能被 b 整除，则称数a 是数 b 的倍数，数 b 是数 a 的约数。其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。练一练：下面的数中，哪些是12 的约数，哪些是2 的倍数？1、 2、 3、 4、5、6、7、8、 9、10、11、 12、13、12 的约数有：。2 的倍数有：。2、公约数与最大公约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。例如：12的约数有；30的约数有 _;12和 30 的公约数有
2、_，其中 6 是 12 和 30 的最大公约数。一般地我们用（ a,b ）表示 a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12， 30）=6。如果（ a,b ）=1, 则 a,b 两个数是互质数。3、公倍数与最大公倍数几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。例如： 12 的倍数有 _18 的倍数有 _12 和 18 的公倍数有： _其中 12 和 18 的最小公倍数是 _。一般地，我们用 a,b表示自然数， a,b 的最小公倍数，如 12 ， 18=36 。4、最大公约数与最小公倍数的求法（1）枚举法；（ 2）分解质因数法（ 3）短除法。（4）辗转相
3、除法当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。5、最大公约数和最小公倍数的关系：两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。a×b=（ a,b ）× a,b例如：（18，12）=，18 ， 12=（18， 12）× 18 ， 12=，二、求最大公约数与最小公倍数例 1、求 24、36 的最大公约数与最小公倍数。 1 、用枚举法求最大公约数与最小公倍数2 、用分解质因数求最大公约数与最小公倍数3、用短除法求最大公约数与最小公倍数练一练1、口答：说说下面每组中的两个数有什么关系？很快说下面每组数的最大公约数和最小公倍数7和2
4、1 8和15 42和14 17和19 12和36 4和 52、把下面各数分解质因数。6556947613510587933、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。45和1851和1728和9660和361、用枚举法求2、用分解质因数求3、用短除法求例 2求 24、36、 90 这三个数最大公约数和最小公倍数练一练1、用短除法求最小公倍数42、 105 和 5624、36 和 482、用分解质因数的方法求24 与 60 最大公约数3、 3 用短除法求 180、 840、300 的最小公倍数4、 4、用分解质因数的方法求12、 15、18 的最小公倍数5、直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。2
5、6和1313和64和65和929和87*6 、三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于。解： 168=23×3×7，因此这三个连续自然数是 6，7，8。和为 6+7+8=21.例 3用辗转相除法求 437 与 323 的最大公约数是多少？分析与解：求两个数的最大公约数常用辗转相除法，先将大叔除以小数，如果整除，那么小数就是它们的最大公约；如果不能整除，就记下余数，用前面的除数（即小数）除以这个余数。以下类推，每次都用前一个除式的除数除以自己的余数，直到有一个除法能整数，这时，最后能整数的除式的除数就是这两个数的最大公约数。横式法： 437÷3
6、23=1 114, 323 ÷114=295 114 ÷95=119, 95 ÷ 19=5 所以 (437,323)=19综合练习一、填空题。1. ab 和都是自然数，如果 a÷b=10， ab 和的最大公约数是（），最小公倍数是（） 。2.甲=2×3×5，乙 =2×3×7，甲和乙的最大公约数是（），甲和乙的最小公倍数是（）。3.所有自然数的公约数为（）。4.如果 m和 n 是互质数，那么它们的最大公约数是 （），最小公倍数是（）。5.在 4、9、10 和 16 这四个数中，（ ）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。6.用一个数去除 15 和 30，正好都能整除，这个数最大是（）。*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（ ）。*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是 （），最小公倍数是（）。