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1、排列及排列数的计算排列及排列数的计算课 型：新授课课 时：1课时教材分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关 .与 顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求 解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中 学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系 .分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的根底，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从
2、这两 个原理入手带有根本性.教学目标1、知识与技能目标理解排列、排列数的概念；掌握排列数公式；正确理解排列、排列数的概念， 能够解决一些与排列有关的问题.2、过程与方法通过本节课的学习，是学生体验从特殊到一般的思维方式，并进一步了解化 归的数学思想，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.3、情感态度与价值观培养学生学会透过现象抓住本质， 通过对事物，现象本质的进一步分析得出 一般规律；通过小组合作增强学生的协助能力和创新意识，进而提高学生的综 合素质.教学重点、难点重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法。难点：排列数公式的推导。教学过程、复习引入:1.分类计数原
3、理；2 .分步计数原理.分类计数原理和分步计数原理，都是研究做一件事共有多少种不同方法的 问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类问题，其中各种方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法；分步计数原理针对的是“分步 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我 们用的是乘法.二、讲解新课：1 .提出问题：问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1人 参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法 ？分析：这个问题就是从甲、乙、丙 3名同学中每次选出2名同学，按照参 加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同
4、的排 法的问题.利用分步计数原理：第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有 3种选择，第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有 2种选择， 共有3X2=6种不同的方法.用动画把甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种排法给展示出来.甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两 人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.刚刚的排序,如果经过数学抽象，实质上是从的3个不同元素中每次选出2 个，再按照一定的顺序排成一列.问题2:从a,b,c,d这四个字母中，每次取出 3个按由左向右的顺序排成一 列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问
5、题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在 4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的 3个字母中任取1个，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的 2个字母中任取1个，有2种方法. 根据分步计数原理共有：4X3X2=24种不同的方法.用树型图排出：2 .排列的概念：从n个不同元素中，任取 mm n个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注：1排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；2两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同.练习：判断以下问题是不是排列问题：1从6名同学中选出4名去天安门参观的问题；2从6名同
6、学中选出4名分别担任语、数、外、体育课代表的问题 ；3 .排列数的定义：从n个不同元素中，任取 mm n个元素的所有排列的个数叫做从 n个 元素中取出m元素的排列数，用符号Pnm表示.注意区别排列和排列数的不同：”一个排列是指：从n个不同元素中，任取 m个元素按照一定的顺序 排成一列，不是数；“排列数是指从n个不同元素中，任取mm n个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号Pnm只表示排列 数，而不表示具体的排列.4,排列数公式及其推导：求Pn3可以按依次填3个空位来考虑，.二P3 = n(n 1)(n 2),求Pnm以按依次填m个空位来考虑Pnm n(n 1)(n 2)(n m 1),排列
7、数公式：m,n N ,m n注：1公式特征：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个因数是n m 1 ,共有m个因数；2全排列：当n m时即n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数：Pnn n(n 1)(n 2)2 1 n!叫做n的阶乘.另外，我们戏定0! =LPm 卫 n!Pn i->n m , 一.Fn m (n m)!例:1 :计算R2和P4解：P52 5 4 20; P44 4! 4 3 2 1 24.例2:某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各 队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从1
8、4个元素 中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是 F；2=14X 13=182.例3: (1从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多 少种不同的送法？(2从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不 同的送法？解：(1从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不 同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 P3=5X 4X3=60.(2由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方 法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5X 5X5=125.注：(1 是从5本不同的书中选出3本分送3名同学，各人得到的书 不同，属
9、于求排列数问题；而2中，由于不同的人得到的书可能相同，因 此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算.例4:用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分 析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可 以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素.一般的，我们可以从特殊元素 的排列位置人手来考虑问题解法1 :由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是 0,因此 可以分两步完成排列.第1步，排百位上的数字，可以从1到9这九个数字中 任选1个，有P；种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的 9个数字中任选2个，有P2种选法.根据分
10、步乘法计数原理，所求的三位数有P1 F?2=9X 9X8=648个解法2 :从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为p；,其中0在 百位上的排列数是P。，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位 数的个数，P3- P2=10X 9X8-9 X 8=648.三、课时小结1、排列的概念、排列数的概念；2、排列数公式；3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象 抓住本质，通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算 能力.四、作业练习3.1.1第2、3题板书设计略教学反思：排列的特征：一个是“取出元素；二是“按照一定顺序排列，“一定顺序就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根 据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的 排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会 “化归的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。