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1、麻城一中2018届高考冲刺模拟考试（三）数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（ ）A. B. 3 C. 2 D. 14如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）ABCD5在中，角、所对的边分别是，且，成等差数列，则角的取值范围是（ ）ABCD6若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取
2、值范围为（ ）ABCD7已知数列的前项和为，且满足，则（ ）ABCD8已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD10已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（ ）ABCD12如图，已知，是双曲线的左、右焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A2 BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知平面向量与的夹角为，且，则_14在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为_15.设
3、，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为_16如图，三棱锥的顶点，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题共12分）已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. （本小题共12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面.(1)求证：PBPD；(2)若M为PD的中点，AM平面PCD，求三棱锥DACM的体积19. （本小题共12分）随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起
4、了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）从甲高中与乙高中随机抽取的名同学中数学喜好程度为
5、“痴迷”的学生中随机抽取人，求选出的人中甲高中与乙高中各有人的概率.20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.21. （本小题共12分）已知函数（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，选做题（本题10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设直线与轴和轴
6、的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若对于任意，都满足，求的值；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.文科数学（三）参考答案一 选择题题号123456789101112答案ACBBBCAAADCA二 填空题13. 2 14. 15. 3 16.三，解答题17.【解析】（1）由，得.，当时，.是以为首项，4为公比的等比数列.，.当时，符合上式. （2）由（1）知. .-得：，（没有化简不扣分） (2)如图，因为AM平面PCD， AMPD，PD的中点为M，所以APAD2 -8分由AM平面PCD，可得AMCD，又ADCD，AMADA，所以CD
7、平面PAD，所以CDPA，又由（1）可知BDPA，BDCDD，所以PA平面ABCD. 故VDACMVMACDPASACD222 -12分19. 解：（）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数；（）；.（）甲高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，；乙高中随机选取的名学生中“痴迷”的学生有人，记为，.随机选出人有以下种可能：，甲、乙两所高中各有人，有以下种可能：，.所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出人，选出的人中甲、乙两所高中各有人的概率为.20解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得 椭圆的方程为.4分（2）以短轴为直径的圆的方程为.
8、5分设，则. .8分又与圆相切于，=.11分.12分21. 【解析】（1），在处取到极值，即，经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，在上单调递减，又，时，不满足在上恒成立当时，二次函数开口向上，对称轴为，过当即时，在上恒成立，从而在上单调递增，又时，成立，满足在上恒成立当即01,使时，0，单调递增， ，又，故不满足题意当时，二次函数开口向下，对称轴为，在单调递减，在上单调递减，又，时，故不满足题意。综上所述，（3）证明：由（1）知令，当时，（当且仅当时取“”） 当时， 即当，有-12分22.解：（）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为.（）由直线的方程可得点，点.设点，则.由（）知，则.因为，所以.23.解：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上.- 8 -