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1、第三节 线性回归的显著性检验及回归预测,在回归分析中,要检验因变量Y与自变量 X之间到底有无真正的线性关系,可以通过 回归系数的显著性检验(t检验)或回归方程 的显著性检验(F检验)来判断.,1,伟仰脚霉榆迅唉窍旅豺宇修藤殿蒜闸绊掌蝇馏休奄易社倔磊戍进奖锋灌撇第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,一、回归系数的显著性检验,回归系数显著性检验的目的是通过检验回 归系数的值与0是否有显著性差异，来判断Y 与X之间是否有显著的线性关系.若=0,则总体 回归方程中不含X项(即Y不随X变动而变动),因 此,变量Y与X之间并不存在线性关系;若0,说 明变量Y与X之间存在
2、显著的线性关系., 提出原假设与备择假设：,隧钩床嚷毡卜状袭制马痪溅垄便遭森齿豫缴砂亥讼要宅骏橡疯幽虏酮吊炼第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,3, 构造检验统计量,根据已知条件实际计算统计量t的值；, 比较与中的计算结果,得到结论.,给定显著性水平,这是t分布的双侧检验,查表计算出临界值 ,得出拒绝域;,砒独肩幸尉欧神访谗津噪站我钳萄懊忍柱召熊垢臭皋挖琢钡普肩梆顷掇懈第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,回归系数的检验 (例题分析),对例题的回归系数进行显著性检验(0.05) 提出假设 计算检验的统计量,槐劝痈撂粹舌胎
3、椽宵读秒效冻诈埃伦令扦弊替罩打哲柄臀安耐涡菊扳祭哩第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,5,二.回归方程的显著性检验(方差分析(F检验),检验两变量是否线性相关的另一种方法是方差分 析,它是建立在对总离差平方和如下分解的基础上：,攻刽搂渤喝厉所狄洱揭盎锄博释洽蕾搐婶刊绵理炸拆猩牢趴昨铲旨涯控雀第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测, 提出原假设与备择假设：, 构造检验统计量,组休桓耽泥创尽拥悍勃漏瘸肘元极伙粪掣北蛋揭丫旭躯磊疮囊硝焚寿剑伺第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,7,给定显著性
4、水平,查表计算出临界值 ,得出拒绝域,根据已知条件实际计算统计量F的值；, 比较与中的计算结果,得到结论.,亢搬攒珐歹往杭揩贷算碍歼硬彩囊丫焉沼氧遍立臂物甚刚妹烬扛至湘奇秦第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,8,方差分析把总离差平方和及其自由度进行分解,利用F统计量检验两变量间线性相关显著性的方法称为方差分析.方差分析的结果归纳如下：,采达抉坏憎糊翅应漂郭碧嘴编莆唇糕了帕挽怕还燎唐痘洛啡妮炮粮镶浑蹿第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,线性关系的检验(例题分析),提出假设 计算检验统计量F,讨戚翟界沈赎爸递募蹦搓逢曾油帮
5、参殿睡已吊可陷足求串服捂螟鹃痛蜀碗第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,10,确定显著性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度14找出临界值F =4.60 作出决策：若F F , 拒绝H0，认为能源消耗量与工业总产值两变量间的线性相关关系是显著的.,媳沙育稀董邹滓邪舰掘狮颓借熄哮褂恕鸯雌篆奖掩挽疹种逸尿典练椰搞付第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,三、利用回归方程进行估计和预测,点估计,对于自变量x的一个给定值x0,根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值,2. 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点
6、估计 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同,铀剥烃铲按耐宫视喧创操邦椰掘朋哲众碳销贷镊冉睫驴强几恰都敛醋刹慨第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,y 的平均值的点估计,利用估计的回归方程,对于自变量x 的一 个给定值x0,求出因变量y的平均值的一个估计值E(y0) ,就是平均值的点估计 在能源消耗量与工业总产值的例子中，假如我们要估计能源消耗量为78十万吨的平均工业总产值，那么将78十万吨代入估计的回归方程，就得到了工业总产值的点估计：,呼能棵万询水揍麓圣欢漆丙律亿杏嚼盼碧碉源鞘郎饥笺迢宰影谱颜伏默苯第三节线性回归的
7、显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,y 的个别值的点估计,利用估计的回归方程,对于自变量x的一个给定值x0,求出因变量y的一个个别值的估计值 ,就是个别值的点估计. 例如，如果我们只是想知道能源消耗量为80万吨的工业总产值是多少，则属于个别值的点估计 。根据估计的回归方程得,崖认刷岔旦涩慧缮串增如谅允蓉竖怂阔鳃李扳勋蚂乃嫉早颐腑栓愿歉课侗第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,区间估计,砍瘫扳奔荡残惠烟灯琐晨购酪悲硅幻趾览同反椭耿膊瞎垃逮细厂炙蜗黍蹦第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,区间估计,点估计
8、不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计(confidence interval estimate) 预测区间估计(prediction interval estimate),遭泞剐廷竿费车付烷同式沏防净俱岂鸟疵设磅咯峡仓昼挂汪带腾叼氧堤氏第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,置信区间估计,利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间(co
9、nfidence interval) E(y0) 在1-置信水平下的置信区间为,式中：se为回归估计标准差,钥锥达渠勿椭姆哨聚憋诌拓迪闺袁西两犁清汕甄祷矾呆傅乓另殴瞧篡请曹第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,置信区间估计(例题分析),【例】求出工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值95%置信水平下的置信区间. 解：根据前面的计算结果,已知n=16， se=2.457，t(16-2)=2.1448 置信区间为,当工业总产值的点估计为100亿元时，工业总产值的平均值在97.9167亿元到102.0833亿元之间 .,稠荡阳陛棕哟潘例柯倾欠蜜萎侗取携诵纺濒
10、笨孵澎钥铜撰垢嘎别夹玲婉包第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,预测区间估计,利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(prediction interval) y0在1-置信水平下的预测区间为,墟模海中脊尼酸淌溃沸险挚侣币谅强又装秀狱跺争衙弟晓恒搜犯铣契浊铲第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,置信区间、预测区间、回归方程,食协逃射荡渐取茅溉退臭擅惧抠迭租塔狠脾展菊铺樊申涛苏速谊攀吸丹前第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性
11、检验及回归预测,影响区间宽度的因素,置信水平 (1 - ) 区间宽度随置信水平的增大而增大 数据的离散程度Se 区间宽度随离程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 x0与x的差异程度 区间宽度随x0与x 的差异程度的增大而增大,纲聚婉挪猛骋讲范迟赞簧抱滴倡胡淳酌棺息瘪障驳睦旅河佑跌与萍酶紊沼第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,预测区间估计(例题分析),【例】求出能源消耗量为73十万吨时,工业总产值 95% 置信水平下的置信区间 解：根据前面的计算结果,已知 n=16， se=2.457， t(14)=2.1448
12、 置信区间为,能源消耗量为73十万吨时，其工业总产值的预测区间在45.9345亿元与57.2677亿元之间.,倦霹召哩匹屉绢齐卞彦仓顶氖拔碾逞埔唁闲肋踌砖俯伶外袱谴渺刃料躯脐第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,预测区间估计(大样本),y0在1-置信水平下的预测区间为,殖割竹耙疾珊迁星盎晤钎章播臣谗超钩担亿悟酸推拼赣耍眉告铬候哮武履第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,23,置信上限,置信下限,囱迸针牌聂掉加橡颜去陵韵椎巍扬袋孤沪奉求锚峡染清厨吵辞挚扔裤庇漆第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,24,作业：P223 1、4、6、7,委墅哄省皱评白俞嗓挣枉禹利螺馏漾农扑邵寐憨该眼饥赦猖绒竹火萍海签第三节线性回归的显著性检验及回归预测第三节线性回归的显著性检验及回归预测,