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1、课题：6.3 平面向量的坐标运算 - 向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式教学目的：（ 1）理解平面向量长度的计算公式；（ 2）掌握线段中点的坐标公式；教学重点： 线段中点的坐标公式教学难点： 公式的理解及应用 .授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教学过程 ：一、复习引入：平面向量的坐标运算: 若 a( x1 , y1 ) ， b(x2 , y2 ) ，则a b( x1x2 , y1y2 ) ， ab (x1x2 , y1y2 ) ， a ( x, y)uuur若 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 AB ( x2x1 , y2y1 ) .二、讲解新课：1.平面
2、向量长度的计算公式的推导：vrr(x, y) ，则如图 ,已知 axe1ye2rrx ,rry ,xe1x e1ye21y e12由勾股定理得v22x2y2, axy,vv上式即为根据向量 a的坐标 ,求向量 a 的长度的计算公式 ,简称向量长度的计算公式 .如果已知 A( x1 , y1) , B( x2 , y2 ) ,则有向量uuur uuuruuurAB OB OA (x2 , y2 ) (x1, y1 ) ( x2x1, y2 y1)uuur( x2 x1 )2y1)2 .所以, AB( y2uuur上式即为根据向量ABuuur的坐标 ,求向量 AB 的长度的计算公式,也称为向量长度
3、的计算公式 ,又称为两点间的距离公式.2.线段中点的坐标公式的推导：方法一 :设线段 AB 的两个端点A(x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,线段 AB 的中点 C (x, y) ,则uuuruuuruuurAC OC OA ( x, y) ( x1 , y1 ) ( x x1, y y1 ) ,uuuruuuruuurCBOBOC( x2 , y2 )( x, y)( x2x, y2y) ,又 C为线段 ABuuuruuurxx1x2x的中点 ,因此 ACCB ,于是yy1y2,得yxx1x2 , yy1y2 .22这就是线段 AB的中点 C 的坐标计算公式 ,简称中点公式
4、.uuur1 uuuruuur方法二 :如图 ,C 为线段 AB 的中点 ,所以 OC(OAOB),12x1x2 , y1y2 ) ,换用坐标表示为 ( x, y)=( x1 ,y1)+( x2 ,y2 )=(222即xx1 x2 , yy1 y2 .22三、讲解范例：uuur例 1 已知两点 A(3, 5) ， B( 1, 7) ，求向量 AB 的长度 .解: (方法一 )uuuruuuruuuruuur4)22Q ABOBOA= (1, 7)(3,5)=( 4, 2),AB( 2)2 5.(方法二 )直接由公式uuur( x2 x1 )2y1) 2(13)27(5)2得, AB( y22
5、5 .例 2 试证点 A(x,y) 与 B(-x,-y) 关于平面直角坐标系Oxy 的原点 O 中心对称 .证明 :设线段 AB 的中点坐标为 ( x0 , y0 ) ,根据中点公式有x(x)y0y( y)0.x020,2即线段 AB 的中点坐标为 (0,0), 这表明线段AB 的中点是平面直角坐标系Oxy 的原点 O,所以点 A(x,y) 与 B(-x,-y) 关于平面直角坐标系Oxy 的原点 O 中心对称 .例 3 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1), 求顶点 D 的坐标 .uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur解:
6、(方法一 ) Q ODOAADOABCOAOCOB =(-1,-2)+(3,1)-(3,-1)=(-1,0), D(-1,0).uuuruuur(方法二 ) 设 D(x,y), 则 AD =(x,y)- (-1,-2)=(x+1,y+2),BC =(3,1)-(3,-1)=(0,2),uuur uuur在平行四边形 ABCD中 , AD = BC , (x+1,y+2)=(0,2), x+1=0,y+2=2, x=-1,y=0. D(-1,0).uuur1 uuur1 32(方法三 ) 设 D(x,y), 则 AC 的中点为(,) , BD 的中点为221 33 x ,2 11 y , x=-
7、1,y=0. D(-1,0).2222四、课堂练习:3x1y(,) ,221.已知平行四边形ABCD 的顶点 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2), 求顶点 D 的坐标 .2.已知 A(-1,1 ) 、 B(0,-2) 、 C(3,0)、 D(2,3), 求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 .3.求下列各点关于坐标原点的对称点:A(2,3),B(-3,5),C(-2,-4),D(3,-5).五、小结 : 本节课的主要内容是:1.平面向量长度的计算公式：vvx2y2；若 a( x, y) ，则 auuur2( y2 y1) 2若 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 AB( x2 x1).2.线段中点的坐标公式：若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则线段 AB 的中点 C ( x, y) 的坐标公式为：xx1x2 , yy1y2 .22六、课后作业:P155 练习 6-3 T9-10.七、板书设计:向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式1.平面向量长度的计算公式：2.线段中点的坐标公式：例1例2例 3八、课后记 :