《最优生产计划安排数学模型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最优生产计划安排数学模型.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最优生产计划安排摘要优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到 的一类问题。如调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排成从各供应点到各 需求点的运量和路线，是运输总费用最低；公司负责人需根据生产成本和市场需 求确定产品价格。针对优化问题可以通过建立优化模型确定优化目标和寻求的决J策o一般讲，一个经济管理问题凡满足以下条件就能够建立线性规划模型：(1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；(2) 存在多种方案及有关数据；(3) 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性等式或不等式来描述。问题重述某厂生产三种产品I ,11，山。每种产
2、品要经过A，B两道工序加工。设该 厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1，A2表示；有三种规格的设备能完 成B工序，它们以b1,B2,b3表示。产品I可在A，B任何一种规格设备上加工。产 品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工； 产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料 费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表， 要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。设备产品设备有效台时满负荷时的 设备费用(元)IIIIIIA15106000300A2791210000321Bi684000250B24117
3、000783B374000200原料费(元/件)0.250.350.50单价(元/件)1.252.002.80附表基本假设与符号说明基本假设：每一类产品在A工序加工的产品总量等于B工序加工产品的总量， 即每一件产品都经过完整的程序成为真正的成品而不是半成品。符号说明：设产品I在A1, A2Bi，B2,B3上加工的数量分别为Xl1、Xl2、Xl3、Xl4、Xl5；产品II在Al，A2，B1上加工的数量分别为X2i，X22，X23； 产品III在A2，Bi上加工的数量分别为X32,X34。问题的分析运用数学建模方法处理一个优化问题，首先应确定优化的目标是什么，寻 求的决策是什么，决策受到哪些条件的
4、限制，然后用数学工具(变量、常量、函 数等)表示它们。当然，在这个过程加工中要对实际问题做出若干合理的假设。针对该问题需要分析各类产品在 A、B工序的加工数量，依据假设可得对于 每类产品A工序加工总量等于B工序加工总量。在各种机床设备的单件工时，原 材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机器设备的费用的 限制条件下，确定最有生产计划使得该厂的利最大。显然是求解最大值的优化模 型。有所学知识可知道，该问题通过运筹学的相关知识可以寓于合理的解释和求 解。通过确定变量、确定目标函数、限制约束条件等建立相应的线性规划模型。模型的建立设产品I在几人B-B2®上加工的数量分别为X
5、l1、Xl2、Xl3、Xl4、Xl5 ； 产品II在A1, a2，Bl上加工的数量分别为X21 ' X22 - X23 ； 产品III在a2' Bl上加工的数量分别为X32，X34 ； 则可得 目标函数：Max z=(1.25 -0.25)(心 * x12) (20.35)(x21 ，x22)，(2.8 0.5)x32-300 /6000 (5x11 10x21) -321 /10000 (7x12 - 9x22 - 12x32)(1)-250 /4000 (6x13 8x23)-783 / 7000 (44 - 11x34200 /4000 (7x15)约束条件:Xii_ X
6、13- X14_ X15=°X21-X23= 0X32=05 xii10x21 乞 60007 X12-9X22- 12 X32 < 100006X138x23 乞 40004x1411X34< 7000(8)7 X15< 4000(9)Xii -0；i=1,2,3,4,5(10)模型的求解将(1) (2)(3)( 4)( 5)(7) (8) (9)构成的线性规划模型输入LINGQ如下:ma>=x11+x12+1.65*(x21+x22)+2.3*x32-300/6000*(5*x11+10*x21)-321/10000* (7*x12+9*x22+12*x3
7、2)-250/4000*(6*x13+8*x23)-783/7000*(4*x14+11*x34)-200/4000*7*x15;x11+x12-x13-x14-x15=0;x21+x22-x23=0;x32-x34=0;5*x11+10*x21<=6000;7*x12+9*x22+12*x32<=10000;6*x13+8*x23<=4000;4*x14+11*x34<=7000;7*x15<=4000;end求解可以得到最优解如下：Global optimal solutio n found.Objective value:1146.567Total solv
8、er iterati ons:7VariableValueReduced CostX111200.0000.000000X12230.04930.0000002231213XXXXXXX12233440.000000500.0000324.13790.000000500.0000858.6207324.1379571.42860.31034480.0000000.0000000.25301720.0000000.0000000.0000000.000000Ro12345678Slack or Surplus1146.5670.0000000.0000000.0000000.0000000.00
9、00000.0000000.0000000.000000Dual Price1.0000000.56551721.0913791.5551720.3689655E-010.2996897E-010.7392241E-010.2952217E-010.3078818E-01模型的推广与评价这是一类利用线性规划求解最优解的问题， 关键在于变量的合理假设， 列出 目标函数和约束条件， 利用 lingo 软件求解。 它可以求解一类线性规划问题， 例 如生产中确定下料方案， 使用原料最少， 获得最高利润， 最节省资源以及连续投 资获得本利总和等等问题， 都能够通过数学规划模型与运筹学的完美相结合来解 决。与依赖于过去经验 （经验论）解决面临的优化问题和依赖于做大量试验反复 比较（试验论），数学优化模型具有明显的科学性与可行性。 例如与试验论相比， 优化模型不需要消耗很多的资金和人力。推广：可以进行灵敏度分析，如价值系数的改变对最优值的影响等。参考文献姜启源 谢金星 叶 俊. 数学模型（第三版） .高等教育出版社 .2003甘应爱 钱颂迪 田 丰等. 运筹学（第三版） .清华大学出版社 .2005