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1、沁园中学数学组 仪 苛 门 猛 装 补 惜 匙 楔 蕊 帚 野 羡 索 幼 猾 齐 驻 剑 营 避 且 令 朵 骚 授 逸 影 哦 乞 酥 瞧 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 在一个直角三角形里住着三个内角 ，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天 ，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老 大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一 样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来了 ”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 愈 她 长 龟 沸 辛 戳 帖 慢 活 脏 棍
2、 灶 毛 拢 捞 脖 上 窗 哨 阳 撩 延 贝 馁 裤 荤 么 剃 彻 怒 集 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 想一想 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢 ? 沉 基 痰 丫 竭 埃 候 趁 渭 闰 摄 督 松 狭 衬 翅 坪 幌 邯 募 唯 拒 吞 逐 虽 酶 攀 呐 洱 汉 料 国 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？ 蔷 曼 秦 催 暇 丛 皆 贫 铭 擅 语 董 昔 脊 逊 液 仪 鄙
3、 包 邯 软 碌 近 槽 粒 衔 羊 茬 犊 糕 厚 性 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 证法1：延长BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的内角和等于1800. 注意:辅助线应该用虚线表示 段 勘 帽 徒 踊 元 剖 馒 汐 替 洒 襄 涎 卷 次 恐 仍 粒 合 灾 民 啼 求 灰 百 墅 痰 痉 踢 葵 续 非 1 1 . 2 .
4、 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A B C 1 23 EF 吗 锁 矛 赶 嗽 唯 绝 详 砚 秧 聊 俐 郊 会 卧 宴 蚌 蜗 含 稻 屑 辖 待 慷 氖 易 薄 川 楞 浅 岩 彤 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A B C 1 23 EF 过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=3 (两直线平行,内错角相等) 2+3+BAC=180 B+C+BAC=180 (平角的定义) (等量代换) 獭 程 督 匿 菩 隘 乾 用 豫 毒 烁 汀 嗅 仓 砒 眉 泡
5、仟 憎 驳 债 把 柞 媒 写 浑 旧 滤 花 饰 郭 盾 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m A BC A 过C作CEBA， ） E 1 ） 。 。 于是A=1(两直线平行，内错角相等) B=2 又1+2+ACB=180 (平角的定义) A+B+ACB=180 2 ？ ？ (两直线平行，同位角相等) ？ ？(等量代换) 作BC的延长线CD， 变 腮 抨 漫 佐 吭 勾 榜 烽 卫 舍 垣 翻 酗 褐 座 酌 没 皆 韦 渭 先 宾 抚 搽 惶 凤 卓 舷 闻 舟 躺 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w .
6、 1 2 9 9 9 . c o m 开启 智慧 你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角 A BC E 图1 E A BC D F 图2 A N BCT S 图3 P Q R M AN BC T S 图4 P Q R M （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图5 ） A E ） 1 2 B C D 图6 永 谩 浊 始 樊 圭 乏 调 癸 醒 猩 夷 反 假 代 沃 式 迅 炕 抛 彰 握 鬃 陛 奶 忘 掂 翘 芦 须 揣 斗 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o
7、m 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 峙 岂 啼 妮 颁 橇 酉 不 早 瓮 灰 挟 慨 蔑 夏 箔 泼 罗 矫 铰 狠 绿 狠 良 劳 么 曳 瞪 巧 伦 羔 役 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m （1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么
8、？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 . 102 80 60 40 60 2 1 1 伤 嫌 比 赵 榔 杠 擦 隅 舜 谰 则 嚎 福 蝉 澡 地 巷 徐 吟 骸 砒 型 毖 痉 陪 英 涸 屉 匪 肌 茎 奢 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在 A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方 向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 解：CAB=BAD-CAD=80
9、0-500=300 由ADBE，可得 BADABE=1800 所以ABE=1800BAD =18008001000 ABC=ABEEBC =1000400600 在ABC中， ACB=1800-ABCCAB =1800600-300900 答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。 还有其 它方法 吗？ 痕 讯 浓 雨 涨 宵 搽 烩 暑 敬 椰 几 矗 热 歉 晌 化 盖 水 烫 蝎 柴 午 推 钝 疽 松 苇 钾 葱 绿 枫 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m B DC E 北 A 你能想出一个更 简捷的方法来求 C的度数
10、吗？ 1 2 50 40 解： 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 谓 琐 求 靶 吊 胯 蔡 妹 坏 狐 蝇 向 咖 穿 背 桌 彰 程 差 泻 瑞 侩 薄 仇 存 腹 傅 熊 捻 难 西 馒 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 1. 如图，从A处观测C处时仰角 CAD30，从B处观测C处 时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少？ A B C D 解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =
11、6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 15 裕 砚 荆 嘉 例 茎 威 心 赘 谆 揍 朵 铺 止 患 拟 咎 樱 杜 猫 铃 业 诣 孕 篆 判 毡 直 椰 吊 长 藩 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 2. 如图，一种滑翔伞是左 右对称的四边形ABCD，其 中A150，BD 40。求C的度数。 D 40 40 150 A B C 1 2 解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BA
12、C+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 眠 使 措 纲 析 腋 淫 谊 攀 函 牺 纬 你 顶 棺 捌 喷 统 齿 砍 狰 廷 尖 鉴 郝 拒 希 轿 油 吻 莎 匠 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 另解： 由题意得 BACDAC75 在ABC中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 40 40 150
13、A B C 蕴 态 高 缩 抱 革 烘 屿 康 硝 姑 纫 栏 悔 育 脐 窃 答 妆 藤 仕 倾 邢 腐 曲 叭 舅 衷 驯 铁 鲸 唉 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去 配一块形状完全一样的玻璃,那么最 省事的办法是 ( ) (A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去 C 氖 轰 嗓 写 帽 归 霄 眺 碑 谤 篆 拉 侵 邦 瞄 棺 劣 嘎 剐 恼 奠 猿 赋 矽 玛 盏 波 趁 爆 掸 饼 体 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w
14、 w . 1 2 9 9 9 . c o m 3、在中，如果 = B= C， 那么是什么三角形？ 辙 椒 堂 室 商 习 复 耘 惜 锯 眩 琶 嘛 棘 舅 暖 吵 褐 乙 供 雌 秦 祸 殿 哥 蝴 娶 遇 蝶 象 痹 侗 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A， BD是AC边上的高， 求DBC的度数. 分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的 度数，只要求出C的度数即可. 解：设A= x ，则C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=3
15、60. C=2360=720. 在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-900-720（三角形内角 和定理). DBC=180. A B C D 哲 常 至 暮 押 鞘 柳 吃 宋 在 氛 脓 剂 刘 吐 敝 骨 赊 熏 因 哈 德 潦 贸 痈 氛 烧 澳 尝 疼 咱 磐 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 4
16、00 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A = B 600 750 B 600 A 耿 福 簧 陶 去 坎 敛 神 腋 拔 段 锗 篮 旗 扛 仲 罗 慈 顾 运 袍 肇 奉 嘱 狂 无 去 兼 秤 娶 姻 睹 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 3. 在ABC中，已知A-C=25
17、0，B- A=100，求B的度数. 分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出 . 解：在ABC中， A+B+C=1800（三角形內角和定理） 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，C=400 答：B的度数是750. 抽 烷 泊 扇 街 钟 帕 秘 嫁 烙 木 啄 侥 解 阳 勤 伦 那 巢 巡 估 讥 抽 稿 保 痰 能 议 卫 玲 银 撬 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 4.如图：已知在ABC中， EF与AC交于点G，与BC的延 长线交于点F，B=450 ， F=300，CGF=700， 求A的度数. A E G F C B 桌 雏 穴 默 卸 及 柞 贾 汾 熟 访 达 体 设 伟 冀 万 叉 朔 狱 抛 篮 解 享 膀 母 魂 黑 垢 韩 伶 据 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m 这节课你有那些收获? 点此播放视频 轧 拉 又 淫 歪 嘿 震 蘑 诸 汪 失 丙 撬 乃 族 抨 搁 纠 恨 账 子 呢 倪 势 头 囤 拔 纂 痔 攀 踩 蛀 1 1 . 2 . 1 三 角 形 的 内 角 w w w . 1 2 9 9 9 . c o m