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1、计算题库及参考答案1、设 A 点高程为，欲测设设计高程为的B 点，水准仪安置在A、 B 两点之间，读得A 尺读数 a=，B 尺读数 b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。【解】水准仪的仪器高为 H i+=，则 B 尺的后视读数应为b=，此时， B 尺零点的高程为16m 。2、在 12000 地形图上，量得一段距离d =，其测量中误差md ±，求该段距离的实地长度 D 及中误差mD 。【解】 DdM ×2000=464m ， mDMm d 2000× =200cm=2m。3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角， 试计算边长 B 1，12，2 3，3
2、4 的坐标方位角。【解】B1197° 15 27 +90° 29 25-180° =107°44 5212 107°44 52+106°16 32-180° =34° 012423 34 ° 01 24 +270° 52 48-180° =124° 5412图 推算支导线的坐标方位角34 124 ° 54 12 +299° 35 46 -180° =244° 29584、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39
3、76;40 30， 39° 40 48， 39°4054， 39°40 42， 39°40 36，试计算： 该角的算术平均值 39°40 42； 一测回水平角观测中误差±； 五测回算术平均值的中误差±。5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ， b ，其中误差均为 m ，试推导由 a ， b 边计算所得斜边 c 的中误差 mc 的公式【解】 斜边 c 的计算公式为 ca 2b 2 ，全微分得111 (a 21dc(a 2b 2 ) 2 2adab2 ) 2 2bdb22a dab dbcc2222m 2a应用误差传播
4、定律得 mc2a2m2b2c2bm 2m2ccB 1 2，测得坐标推算路线的右角分别6、已知AB89° 1201， xB， yB，坐标推算路线为为 B32° 30 12， 1261° 06 16，水平距离分别为D B1 ， D12 ，试计算 1， 2 点的平面坐标。【解】1)推算坐标方位角B189° 12 01 -32°30 12 +180°=236° 41 4912 236°41 49 -261°06 16 +180° =155° 35332) 计算坐标增量xB1× cos
5、236°41 49 =，yB1× sin236° 41 49 =。x12×cos155° 35 33=，y12×sin155° 35 33 =。3) 计算 1， 2 点的平面坐标x1y1x2y2、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。测站目标竖盘水平度盘读数半测回角值一测回平均角值位置(° )(° )(° )A左00624111 39 54一测回C111 46 18111 39 51BA180 06 48右111 39 48C291 46 368、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部
6、计算均在表格中完成。测目竖盘竖盘读半测回竖直角指标差一测回竖直角站 标位置(°)(°)( )(°)B左81 18 4284118684124右278 41 3084130A左124 03 30-34 03 30C12-34 03 18右235 56 54-34 03 069、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i ，竖直角的计算公式为L900L 。 (水平距离和高差计算取位至，需要写出计算公式和计算过程)目标上丝读数下丝读数竖盘读数水平距离 (m)高差(m)(m)(° )(m)183o50'24"10、已知1、2点的平面坐标列于下
7、表，试用计算器计算坐标方位角12，计算取位到 1。点名X(m)Y(m)方向方位角 (° )1212191 1411、在测站 A 进行视距测量，仪器高i ，望远镜盘左照准B 点标尺，中丝读数v，视距间隔为 l，竖盘读数 L =93° 28，求水平距离D 及高差 h 。【解】 D100l cos2 (90L)100×× (cos(90-93°28 )2=hD tan(90L)i v×tan(-3 ° 28)+、已知控制点A、B 及待定点 P 的坐标如下：点名X(m)Y(m)方向方位角 (° )平距 (m)ABAB99
8、19 10PA P62 21 59试在表格中计算A B 的方位角， A P 的方位角， AP 的水平距离。13、如图所示，已知水准点BM A 的高程为， 1、 2、3 点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。计算题 13点号L(km)h(m)V(mm)h+V(m)H(m)A1+2+3A辅助f h容30 L (mm)= ±计算14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、 3 点的平面坐标。点名水平角方位角水平距离xyxy°°mmmmmA237 59 30B99 01 08157 00
9、381167 45 36144 46 142123 11 2487 57 383计算题 1415、为了求得 E 点的高程，分别从已知水准点 A,B,C 出发进行水准测量，计算得到 E 点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求 E 点高程的加权平均值 (取位至 mm) ； 单位权中误差； E 点高程加权平均值的中误差。路线E 点路线长 Li权改正数2高程值(m)(km)Pi 1 LiVi (mm)PiViA E510B E-816C E190【解】 E 点高程的加权平均值。单位权中误差m0PVV n±1E 点高程加权平均值的中误差mHWPVV± Pn116、已知 1、2、3、
10、 4、 5 五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角31， 32，34 与35 计算取位到秒。点名X(m)Y(m)点名X(m)Y(m)1425331 =305° 12，32 =72° 3434 =191° 14，35 =126° 4617、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5 次，各次丈量的长度分别为：、。试求：(1) 距离的算术平均值；(2) 观测值的中误差；(3) 算术平均值的中误差(4) 算术平均值的相对中误差。【解】 l =， m =±， ml =±， K l =1/27885。18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值
11、为，要求量距的相对误差为 1/15000 ，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少【解】1，D 15000 =15000=。15000D19、已知交点里程为 K3+，转角 R 25° 48， 圆曲线半径 R 300m，试计算曲线测设元素与主点里程。【解】 曲线测设元素TR tan(2) =， LR=，ER(sec1)1802J2TL主点里程ZY =QZ YZ、已知某点的大地经度L =112° 47，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。【解】 在统一 6°带的带号NInt (L 30.5) =19，中央子午线经度为L06
12、N 3 =111°6Int ( L在统一 3°带的带号n0.5) =38，中央子午线经度为L03n =114°321、完成下表四等水准测量的测站计算。测后上丝后上丝方向水准尺读数K+黑站尺下丝尺下丝平均高差点号及-红编后视距前视距黑面红面(m)尺号(mm)号视距差累积差 dBM215710793后 B613846171011970417前 A605515239-11后-前+1+TP1TP121212196后 A619346621017471821前 B620086796-12后-前+1TP222、完成下表测回法测角记录的计算。测站目标竖盘水平度盘读数半测回角值一测
13、回平均角值各测回平均值位置(° )(° )(° )(° )A左0120091 33 00一测回B91 45 0091 33 151A180 11 30右91 33 30B271 45 0091 33 09A90 11 48左91 33 06二测回B181 44 5491 33 031A270 12 12右91 33 00B1451223、完成下表竖直角测量记录的计算。测 目竖盘竖盘读半测回竖直角指标差一测回竖直角站 标位置(°)(°)( )(°)B左86 03 36+3 56 24-6+3 56 18右273 56 12+3
14、 56 12A左94 27 18-4 27 18C-12-4 27 30右265 32 18-4 27 4224、沿路线前进方向分别测得JD1 的左角为1L =136° 4618， JD2 的右角为 2R =215°24 36，试计算 JD1与 JD2 的转角，并说明是左转角还是右转角。【解】 可以绘制一个简单的示意图。JD1 的转角为=180-136° 46 18 =43° 1342，为左转角。JD 2 的转角为=180-215 ° 24 36=-35° 24 36，为左转角。25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。点名测站数观测
15、高差改正数改正后高差高程?nihi (m)Vi(m)(m)H (m)hiBM-A6+110+28+3BM-B6+30+辅助f h =-30mm，n =30，fhn=1mm计算f h容 =± 12 30 =66mm26、完成下表的中平测量计算。测站点号水准尺读数 (m)仪器视线高程中视前视高程 (m)备注后视(m)BM2K4+980K5+0001 +020+040+060ZD1ZD1+0802 +100ZD2ZD2+120+1403 +160+180+200ZD327、已知交点的里程为K8+，测得转角R =25° 48，圆曲线半径R =300m，求曲线元素及主点里程。【解】
16、切线长 T =，圆曲线长 L =，外距 E =，切曲差 J =。桩号 Z ZY =K8+， ZQZ =K8+， Z YZ =K8+。28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程H 0 =，仪器高 i，竖盘指标差 x =-6，竖直角的计算公式为L 900L 。 (水平距离和高程计算取位至，需要写出计算公式和计算过程)目标上丝读数下丝读数竖盘读数水平距离 (m)高程(m)(m)(° )(m)195o06'18"29、某站四等水准测量观测的8 个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+，试完成下表的计算。测后上丝后上丝方向水准尺读数K+黑站尺下丝尺下丝平均高差点
17、号及-红编后视距前视距黑面红面(m)尺号(mm)号视距差累积差 dTP2508891715后 B06985486-105071331前 A15246210+1后-前-2TP26+30、测得某矩形的两条边长分别为a， b，其中误差分别为 ma± 3mm ， mb± 4mm ，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差 mS 。【解】 面积 Sab =× =；全微分Sb aab误差传播定律mSb2 ma2a 2 mb234.56720.003212.34520.0042±31、设三角形三内角， ，的权分别为 w1 =1， w2 =1/2， w3 =1/4，
18、且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。【解】 三角形闭合差定义f180误差传播定律m2fm2m2m2 ，等式两边同除以单位权方差m02得11111+2+4=7，则三角形闭合差的权w f 1/7。w fw1w2w332、设 ABC 的角度 B=，中误差为 m ，相临边长分别为a ， c ，其中误差分别为ma ， mc ，两者误差独立，试推导三角形面积中误差mS 的计算公式。【解】 三角形面积公式S1 ac sin2S1c sina1a sinc122ac cos全微分2SSabS cotab2S mb2误差传播定律mSS maScotm2ab上式中的 m 要求以弧度为单位，如果单位是，则应化算为弧度，公式为mm=206265。，33、