整数的概念教学提纲.docx

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1、精品文档整数的概念（一）1. 自然数：数物体时，用来表示物体个数的 0、1、2、3，叫做 自然数。整数：像，-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数统称为整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分。“ 1”是自然数的单位， 没有最大的自然数，也没有最小的整数。负数：为了表示两种意义相反的量，而出现的一种新的数，女口 -16、3-0.3、-3等的数都是负数。 数可以分为正数和负数。所有的负8数都小于0.所有的正数都大于0. 正数大于负数一个物体也没有，就用0来表示。0是最小的自然数。0还是正 数和负数的分界线。0还可以表示起点。0还具有占位的作用。2. 序数和基数序数：用来表示物体排列顺序的

2、数。如：小明这次数学考试成绩排在第一名。基数：用来表示物体数量总数的数。如 5个苹果，3元钱等。3. 数位和位数数位：用数字表示一个数时所占的位置，这些不同的位置叫数位。如整数的数位有个位、十位、百位、千位等位数 ：位数是指一个自然数含有数位的个数，指这个数有几位数。 如： 9是一位数。 120 是三位数。4. 数和数字数：用来表示量的大小多少的。如 98 3.5 34 等都是数。 数字 ：数字是用来写数的符号。常用的数字有中国数字和阿拉伯数 字。如：0、1、29,共十个数字。5. 计数单位和进率计数单位：一（个）、十百、千万、十万等都是计数单位，每 相邻两个计数单位之间的进率都是 10.（即

3、：满 10 进 1 ）,这样的计 数法也叫十进制计数法。6. 整数的读法和写法 按我国的计数习惯,从个位起,每四位分一级,有个级、万级、亿级 个级 包括：个位、十位、百位、千位。万级 包括：万位、十万位、百万位、千万位。亿级 包括：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。读法 ：读数时,从高位读起,一级一级的往下读,万级和亿级数的 读法和个级相同,只是在读完后分别加上“万”或“亿”字。（顺口溜： 读数要从高位读,哪位是几就读几,中间连续几个 0,只 读一个要牢记,各级末尾有 0 时,全都不读记心里。 ） 写法 ：从高位写起,一级一级往下写,那个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0.（顺口溜：写数

4、要从高位起，哪位是几就写几，遇到空位要补 0,划 级检查别忘记。）7. 数的改写和省略数的改写和省略比较如下：方法符号结果改写在要改写的多位数 的万位或（亿位）右 边点上小数点，小数 末尾的0要划去，加上万（或亿）字=改写后数的大小不变是准确数省略先找到多位数的万 位（或亿位），再看 万位（或亿位）的右 边的数，如果是5或 是比5大的，就向前 一位进一，否则就舍 去，然后写上万（或 亿）字。省略后数的 大小发生了 变化。是近似数如：二千一百五十五亿五千三百六十万写作：2155 5360 0000 改写成用“亿”做单位的数是：2155.536亿。 省略“亿”后面的尾数约为 2156亿练习一1.

5、读出下面各数（1）地球与太阳之间的距离约是 149450000千米。读作： 改写成以“万”做单位数是（ ）（2）月亮里地球约是 384400千米。读作： 省略“万”后面的尾数是（ ） （ 3）地球赤道长 40075696 千米。读作：省略“万”后面的尾数是 （）2. 写出下面的数（1）我国的国土面积是九百六十万平方千米。写作：（2）离太阳最近的水星和地球之间的平均距离是五千八百万千米。 写作：（ 3）离太阳最远的冥王星和地球之间的平均距离约是五十九亿一 千一百万千米。写作：（4） 二十亿零二十万零二百 写作：3. 一个数的十亿位上是 8，百万位上是 5，万位上是 3，百位上是 1，其余各位上是

6、 0，这个数是（），读作（ ），把它改写成以“万”做单位的数是（ ）4. 783054051 有（ ）个亿、（ ）个千万、（ ）个百万、（ ）个万和 （ ）个 1 组成，省略“亿”后面的尾数是（）5. 用三个 6 和两个 0组成的五位数中，只读出一个 0 的数是（）；读出两个 0 的的数是（）；一个 0 也不读的数是（）6. 最小的五位数与最大的四位数的差是（）。7. 9、0、4、3、5、8 留个数中，找出其中的五个数，组成最大的五位数是（ ），最小的五位数是（ ）。8. 把 0.72 万改写成用“一”做单位的数是（）。9230540 的最高位时（）位，其中的“ 3”表示 3 个（）。9. 4

7、820675000 读作（），把他改写成用“亿”做单位的数是（ ）。省略“亿”后面的尾数约是（ ）。10. 有一个五位数，加上 1后就变成了六位数， 这个五位数是（）11. 珠穆朗玛峰比海平面高 8848.43 米，记作（ ），新疆吐鲁 番盆地比海平面低 158 米，记作（ ），海平面记做（ ）。12. 有一个四位数，减去 1后，就变成了三位数，这个四位数是（ ）13. 一个整数从个位起向左第五位是 （ ）位，它的计数单位是 （ ）， 第七位是（ ）位，它的计数单位是（ ）14. 三个连续自然数的和是 48，这三个数从小到大是（ ）、（ ）、（ ）15三个连续偶数。中间一个偶数是a,其余的两个

8、分别是（）、）16.读出下面的数4503250 读作：4503250=()万30045709 读作：30045709=()万267000670 读作：267000670=()亿17. 写出下面的数四百九十万三千七百 写作： 二十四亿伍仟零三万五千 写作：数的概念(二)1. 小数：把单位“ T平均分成若干份，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫小数。如0.6、3.4、0.04等小数的计数单位有十分之一(0.1)、百分之一(0.01)、千分之一(0.001)每相邻两个计数单位之间的进率都是 102. 小数的性质小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。小数点移动引起小数大小的变化规律(1)

9、小数的小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10(2) 小数的小数点向右移动二位，小数就扩大到原来的100倍;向左移动二位，小数就缩小到原来的1/100(3) 小数的小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍;向左移动三位，小数就缩小到原来的 1/10003. 小数的分类小数有限小数：小数位数是有限的小数。无限小数：小数位数是无限的小数循环小数：一个无限小数的小数部分从某一位 起，一个或几个数字依次不断的重复出现。如0.333 2.417417 等无限不循环小数：一个无限小数的小数部分， 重复出现的数字排列无定的规律。如3.1415926。循环

10、小数 ：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地 重复出现，这样的小数叫循环小数。它的位数是无限的。循环节 ：一个循环小数的小数部分， 依次不断的重复出现的数字， 叫做循环节。4. 准确数和近似数（1）准确数：一个数表示与实际数量完全相符。（2）近似数：一个数表示与原来实际数量很接近。 求近似值有三种方法： 四舍五入法 去尾法 进一法 （1） 四舍五入法 ：把一个数保留指定的位数，取它的近似值 如：把 544000 千克四舍五入到万位（或精确到万位） （或精确到 0.0001）（2） 进一法 ：把一个数保留到指定的位数，取它的近似值，不 管舍去的尾数是多少，都要向前一位进一。如：粮库有

11、小麦 384袋，一辆汽车一次最多只能运 60 袋，几次可以运完？384+60=6.47（次）（3）去尾法 ：把一个数保留到指定的位数，去它的近似值，不 管尾数是多少，都要舍去。如：某机床厂制造一台机器需要用 1. 4吨钢材，现有 200吨钢材，可以造多少台机器？200 -1.4=142.8 142（台）注意：在实际计算中，一般都用四舍五入法取近似值，其它两种 要根据实际情况而定。整数、小数数位顺序表数 点位 V 千E百 k十位E 位千万位百 万 位十万位万位千 位位十 位个十分 位百 分 位二分位万 分 位 4! 1计单 位 千百十E千 万百 万十 万万千百+个W十分之百 分 之千分之万分之

12、1精品文档练习二（1）808.08是（ ）位小数，最高位上的 8表示 8 个（ ），小 数点左边第一位上的 8表示 8个（ ），小数点右边的 8表示 8 个（ ），这个数读作（ ）（2）有 8 个亿， 75个百万， 9个万， 6个钱， 40个十， 15个千 分之一组成的数是（ ），读作（ ），这个 数是（）位小数，它的计数单位是 （），改写成用“亿”作单位的数是 （），精确到 0.1 是（ ）。（3）把 30改写成两位小数是（），29.0500 化简后是（）。在0.6 和 0.60 中，（）的计数单位大，这两个数的数值（ ）。（4）4.377用循环小数简便记法写作（），4.172172用循环小

13、数简记为（），它的循环节是（）。5）把 5.96 保留一位小数是（），四舍五入取两位小数是），精确到千分位是（）。6)3.6 -5 0.425 14 0 -2.80.317n中，整数有（），负数有（），有限小数有（），无限小数有（）；）既不是正数也不是负数。(7) 9.97 £.21 的商是(）,余数是（）；15700+1500的商是（ ），余数是（8)把 3.143.143.1n 314 %按从小到大排列是（9）按规律填数 6.25 2.5 1 （ ） （ ） 0.064（10）按规律填数 73.5 1.75 （ ）（ ） 0.21875二. 判断（ 1）小数一定比整数小（）（2）

14、循环小数是无限小数，无限小数一定是循环小数。 （ ）（ 3）大于 0.5 而小于 0.7 的小数只有 0.6 （ ）（ 4）整数与小数相同，每相邻两个计数单位间的进率都是10（ ）（5）去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ）（ 6）4.97 保留一位小数是 5.0. （ ）（ 7）小数部分最大的计数单位是十分位。 （ ）（ 8）因为 0.80=0.8 ，所以它们的计数单位相同。 （ ）（ 9）0.88888 是无限小数。（ ）（ 10）小数和整数一样，位数越多，这个数就越大（）（11）把 0.081 扩大 1000倍后再缩小 100 倍，这个数是 81（ ）（12）一个数的小数点向左移

15、动两位，再向右移动三位，原数缩小了 10 倍（ ）数的概念(三)1. 分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份 或几份的数，叫分数。2. 分数的计数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示 其中的一 份的数就是分数单位。3. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。4. 百分数的单位：是1%。5. 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘(或除以)相同的数，分数的大小不变。作用主要是用来约分和通分6. 分数与除法的关系：a=a (bz0)b7. 真分数和假分数真分数：分子比分母小的分数真分数小于1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数大于或等于1。带分数：像这样

16、1- 1- 的分数叫假分数。24(8) 约分和通分：约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。(9) 分数大小的比较：同分母分数比较大小：分子大的分数较大。同分子分数比较大小：分母大的分数较大。异分母分数比较大小：先化成同分母分数，再按同分母分数比较大小。(10)分数小数 百分数的互化(11)整数小数大小的比较整数比较大小：先看整数位数，如位数相同，就看最高位，如果最高 位相同则依次看下去，直到那个位上的数大，它所在的数就大。 小数比较大小：先看整数部分，如果整数部分相同，就看十分位， 依次类推。练习三一. 填空：1. 3的分数单

17、位是（）,它含有（）个这样的单位，再添就4（）个这样的单位就是最小的质数。2.2里面有（）个0.1，有（）个0.01，有（ ）个-。53. 分数a，当a=（）时，这个分数的分数值等于 0，当a=（）5时，这个分数的分数值等于1,当a=（）时，它是这个分数的分 数单位。4. 把5米长的铁丝截成同样长的7段，每段长（）米，每段长是这根 铁丝的一.5.2吒的商用小数表示（），用分数表示（）,用百分数表示（）。6. （）勻00=5 : （） =- = =二成半二（） =（）折7. 33和60%比较，（）的值最大，（）的值最小，（）和45（）相等。38. 5千克可以看作3千克的一，也可以看作1千克的一。

18、9. 分数单位是1的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。二. 判断1. 分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）2. 一堆煤的3和3吨的意义相同。（）553. 分母是16的真分数中，能化成有限小数的共有 8个。（）4. 因为6 = 3，所以6和3的分数单位相同。（）84845. 把单位“ 1”分成8份，取其中的5份，用分数表示就是-（）86. 大于4而小于6的分数只有-一个。（）7777. 因为-=50%，所以-吨=50 % 。（）2 28. 分母是12的最简真分数共有4个。（）因数 和 倍数1. 因数与倍数aW=c（a、b不等于0） , a、b叫做c的因数，

19、c叫做a和b的倍数.注意：因数和倍数是相互的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。 一个数的因数个数是有限的。 最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的。 最小的倍数是它本身， 没有最大的倍 数。1 是任何数的因数。 0不能做因数 .2. 2 、 3、 5 的倍数的特征（1）个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都是 2 的倍数。自然数中，是 2的倍数的数是偶数（或双数） 。（如： 0 、 2、 4、 6、 8） 不是 2的倍数的数是奇数（或单数） 。（如： 1 、 3、 5、 7、 9）（2）个位上是 0 或 5的数，都是 5 的倍数（3）一个数各个位上的数的和是 3

20、的倍数，这个数就是 3 的倍数3. 质数和合数一个数，如果只有公因数 1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或 素数）。最小的质数是 2，没有最大的质数。20 以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19一个数，如果除了 1 和它本身外，还有别的因数， 这样的数叫做合数。1 即不是质数，也不是合数。20以内既是 奇数又是合数 的两个数是 9和 15.4. 公因数和最大公因数两个数公有的因数， 叫做它们的公因数。 其中最大的一个叫做这两个 数的最大公因数。互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 两个质数必然是互质数，但互质的两个数不一定是质数。 倍数关系的两个数。

21、它们的最大公因数是较小的那个数。 互质关系的两个数。它们的最大公因数是 1.5. 公倍数和最小公倍数两个数公有的倍数， 叫做这两个数的公倍数。 公倍数中， 最小的那个 数叫做这两个数的最小公倍数。倍数关系的两个数的最小公倍数是那个较大的数； 互质关系的两个数 的最小公倍数是这两个数的乘积。对于一般关系的两个数， 求它们的最大公因数和最小公倍数还可以用 短除法或分解质因数的方法。练习四一. 填空(1) 根据4>9=36,()和( )是36的因数，()是4和 9 的倍数。(2) 一个数的因数的个数是()的，其中最小的是()，最大的是( )，一个数的倍数的个数是 ( )，其中最小的是( )。(

22、 3) 24 的因数有()，这些因数中，( )是奇数，()是偶数，( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。( 4) 20 以内的奇数有()，偶数有()，合数有()，质数有()。(5) 是 2的倍数的最大两位数是 () ，是3的倍数的最小三位数是( )，是5的倍数的最大三位数是( )。是2、3、5的倍 数的最大三位数是( )。(6) 1 5、 1 8、 30、45、 48、 1 35、 570 和 858 中，同时是 2、3 的倍数的数有()，同时是 2、5 的倍数的数有)，同时是 2、3、5 的倍数的数有()7) 24 的 因 数 有 ()， 18 的 因 数有)。24 和 1

23、8 的公因数有()， 24 和 18的最大公因数有( )( 8) 6 的倍数有 (6 和 9 的公倍数有 ()， 9 的倍数有 ()， 6和9 的最小公倍数有()，)。二. 判断（1）所有的自然数不是质数就是合数。 （ ）（2）所有的自然数不是奇数就是偶数。 （）（3）6是倍数， 3是因数。（）（4）合数就是偶数，质数就是奇数。 （ ） （ 5）何止的两个数不一定都是质数。 （ ） （ 6）一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）（7）一个合数至少有三个因数。 （ ）（8）两个自然数的积，不一定是合数。 （）（9）同时是 2、5 倍数的数，个位数一定是 0。（ ）（10）只有两个因数的数一定是质

24、数。 （）（11）个位上是 3、6、9 的数，都是 3的倍数。（ ）（12）个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。（ ） （ 13）两个质数的和是偶数。 （）（14）所有的偶数都是合数。 （）（ 15）所有的奇数都是质数。 （）（16）在1、2、3、4、5中，除了质数就是合数。（）（17）两个不同质数的公因数只有 1. （）（ 18）两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）四则运算一. 四则运算的意义1. （1）什么叫加法？小数、分数加法和整数加法的意义相同吗？ 把两个数合并成一个数的运算。 小数、分数加法和整数加法的意义完 全相同。（2）加法各部分之间的关系：加数 +加数 =和和一个加数

25、=另一个加数2. （1）什么叫减法？小数、分数减法和整数减法的意义相同吗？ 它们的意义完全相同。都表示已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算。（2）减法个部分的关系：被减数减数 =差减数差 =被减数被减数差 =减数3. （1）整数乘法的意义：求几个相加数的和的简便运算。 小数分数乘法的意义是：求被乘数的几分之几（或几倍）是多少。（2）乘法各部分的关系：因数X因数=积 积个因数二另一个因数4. （ 1）什么叫除法？小数、分数除法和整数除法意义相同吗？ 它们意义完全相同。都表示已知两个因数的积，与其中的一个因数， 求另一个因数的运算。（ 2）除法各部分的关系：被除数濟数=商 除数X

26、商=被除数被除数商 =除数5. 四则运算的方法（ 1）整数、小数加减的计算方法相同数位对齐，满十向前一位进一。 相同数位对齐，那一位上不够减据向前一位借一当十再减。（2）整数、小数乘法的计算方法 整数、小数乘法计算方法基本相同， 只是小数乘法要在积里点上小数 点。分数乘法： 用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 能约分的 先约分再乘。（3）整数、小数除法的计算方法 整数除法：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上， 不够商 1 的就商 0，余数要比除数 小。小数除法： 先把除数转化成整数， 再按照整数除法的方法计算。 注意 商的小数点要和被除数的小数点对齐。分数除法：甲数除以乙数 （

27、0 除外）等于甲数乘乙数的倒数。（4）简便运算加法交换律：ab=b a加法结合律：abc=（ab）c=a（bc）乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：axbxc=ax（b >C）乘法分配律：a0b + c）=a xb + bxc（5）运算性质减法的性质： a（bc）=a bca（bc）=a bc除法的性质：abc=a（b >C）（6）商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（ 0 除外），它们的商不变。（7）积、商变化规律积的变化规律如果一个因数扩大到它的（或缩小到它的）几倍（或几分之一） ，另 一个因数不变，它们的积也扩大到它的（或缩小到它的）几倍（或几 分之一）。

28、如果一个因数扩大到它的（或缩小到它的）几倍（或几分之一） ，另 一个因数反而缩小到它的几分之一（或几倍） ，它们的积不变。商的变化规律如果被除数扩大到它的（或缩小到它的）几倍（或几分之一） ，除数 不变，商也扩大到它的（或缩小到它的）几倍（或几分之一） 。如果除数扩大到它的（或缩小到它的）几倍（或几分之一） ，被除数 不变，它们的商反而缩小到它的几分之一（或扩大到它的几倍）（8）（9）四则运算的顺序在没有括号的算式里，如果是同级运算，从 左向右依 次计算。在没有括号的算式里，如果有两级运算， 先算乘、除法，后算加、减 法。在含有括号数位算式里， 要先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算括

29、号外面的。十一类简单应用题类型及常见的数量关系1.总数和部分数的关系 (1)求总数： 部分数 +部分数 =总数 (2)求部分数： 总数部分数 =另一个部分数2. 总数 、 份数、 总份数的关系(1 )求相同加数的和每份数X份数=总数(2) 把一个数平均分成几份，求其中的一份总数4份数=每份数(3) 求一个数包含几个另一个数总数嗨份数=份数3. 两数相差关系( 1 )求两数相差多少大数小数 =相差数(2)求比一个数多几的数小数+相差数=大数( 3)求比一个数少几的数大数相差数 =小数4. 两数倍数关系(1)求一个数是另一个数的几倍几倍数(较大数) 1倍数(较小数)二几倍(2) 求一个数的几倍是多少一个数X倍数=几倍数(3) 已知一个数的几倍是多少，求这个数多少咅数=这个数5. 常见的数量关系(1)速度邓寸间=路程(2)单价X数量=总价(3) 工作效率XX作时间二工作总量(4) (甲速度+乙速度)对目遇时间二路程(5) 本金X寸间X利率=利息