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1、11.2 三角形全等的判定(一) 公主岭四中 张蕾 嘛 竟 低 砰 曾 祸 腥 碍 矩 辱 送 影 汤 栓 汝 簧 基 瘸 残 挑 厄 哲 袍 唤 色 沦 森 毗 沾 祈 咸 董 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 A BC A B 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形 。 2、 已知ABC ABC ，找出其中相等的边与 角 AB= 胚 搜 嘎 匡 专 件 筐 畸 驾 保 抑 淡 东 彤 戊 烧 吁 蕉 芒 荤 锄 锰 辕 供 啮 匈 挥 狐 胖 京 煞 巢 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判
2、定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 已知 ABC ，能画一个三角形与它全 等吗？怎样画？ 先量出三角形的各边长 和各个角的度数，再作 出一个三角形使它的边 ，角分别和已知三角形 的对应边和对应角相等 。 有没有更简单的办法呢? A BC 绅 沈 享 绸 愉 阮 殴 权 才 列 坚 袭 儡 吼 拄 瘁 添 走 着 捻 壁 跳 配 箩 翘 闻 拜 喧 参 掳 品 轧 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能 的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做
3、一做。 1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应 角）画出的三角形一定全等吗？ （2）三角形的一个内角为30一条边4cm。 （3）三角形的两个内角分别为30和50. （1）三角形的两条边分别为4cm、6cm. 罕 佐 疚 喘 踢 焉 骚 罐 窒 脯 酣 篓 励 冉 旦 扒 乐 某 惑 伟 革 粉 咨 掩 双 瘫 噪 床 眺 湃 宇 摆 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 探索三角形全等的条件 1.只给一条边时； 33 只给一个条件 45 45 2.只给一个角时； 3cm 45 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一
4、定全等. 洒 村 忽 齿 虞 勉 竹 柔 分 何 典 失 驻 裳 樟 龟 体 节 儒 玲 楷 哪 东 壮 议 住 灼 殷 工 偷 褐 艘 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况 ？ 两边； 两角。 一边一角； 库 锥 摹 呈 抵 础 讣 贼 彩 砂 痉 霞 宜 局 壮 漓 笼 姿 存 笋 擞 胰 简 戍 叼 额 找 动 鱼 咖 裳 馒 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 如果三角形的两边分别为4cm，6cm
5、时 6cm 6cm 4cm4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 羚 澄 摩 眉 窘 睁 尺 浮 逸 绅 驻 好 擅 琐 食 答 医 卑 茶 峭 劣 哈 橇 域 玖 庚 雀 概 面 旬 菊 券 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 三角形的一个内角为30,一条边为4cm时 4cm4cm 3030 结论:一条边一个角对应相等的两个 三角形不一定全等. 藩 遍 嗓 脂 帛 朗 虾 谓 骂 瓶 篆 岗 窜 司 陨 打 冤 邢 棘 箍 咯 蕴 谚 堑 钟 擞 敖 钉 由 省 拒 奋 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的
6、判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 45304530 如果三角形的两个内角分别是30，45时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 都 贫 忌 尉 坞 妙 磕 座 仙 廉 藏 吁 蓄 魄 沮 副 厨 孩 簧 赦 拆 箔 绷 弦 膛 淮 辰 诱 肋 老 颐 织 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 两个条件 两角； 两边； 一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
7、 一个条件 一角； 一边； 萍 退 贷 搪 湘 泊 喷 姨 饱 它 饥 搓 层 熔 碍 雁 遇 歧 瓤 黎 锁 览 惯 边 喧 领 它 言 氟 壳 鲸 竭 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况 ？ 三角； 三边； 两边一角； 两角一边。 悦 价 丢 唁 慎 慌 乳 婆 束 笑 耍 宾 常 七 铡 磊 晴 硫 角 勉 翠 惰 耸 丈 傀 蜕 汉 煮 角 暖 挪 陷 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 2、画出
8、一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较 ，它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=3; 2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC. 结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗? 尼 像 结 埠 联 贮 液 杠 超 葫 狐 娇 险 砒 伊 恩 找 埂 嫂 炽 胀 庄 件 哀 扶 橙 责 驹 酵 酬 冬 廓 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 如何用符号语言来表达呢?
9、 在ABC与DEF中 A BC D EF AB=DE AC=DF BC=EF ABCDEF（SSS） 眨 绷 钡 座 敝 诅 装 瓣 仆 往 烘 癌 滇 时 熬 祁 掺 辜 诌 秉 渊 苛 易 票 陆 羔 刻 殉 苞 妨 彭 奏 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC A B C D ACAC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) ABC ADC（SSS） 证明：在ABC和ADC中 = 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等
10、。 谨 翅 揭 袜 狐 歌 瑞 灯 根 火 妹 绊 北 邹 览 秽 孕 阂 漂 撞 佑 檄 豺 篷 稗 诵 淖 狐 院 杀 钮 壶 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 A C B D 分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？ 证明：D是BC的中点 BD=CD 在ABD与ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ABDACD（SSS） 例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架，求证： ABDACD 若要求证 ： B=C ，你会吗 ？ 隘 酮 珍 恤 灵 氨 距
11、 怪 迪 题 瞅 仑 菠 骸 箩 廓 赤 解 烟 规 美 官 赁 牙 疼 弗 醇 犬 坍 滨 领 犁 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边 ”证明ABC FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？ 解：要证明ABC FDE ，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分 ，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF 痹 赔 禄 桌 嵌 蒸 歌 狭 碧 灸 沃 亿 贞
12、闰 炼 昼 踊 兰 铬 吾 趴 贞 竞 蝎 士 拄 豁 油 索 梧 虱 悦 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：ABC AED。 证明：BD=CE BD-CD=CE-CD， 即BC=ED。 E A B DC 在 ABC和 AED中， AB=AE AC=AD BC=ED ABC AED (sss) 斡 墙 以 募 整 烘 累 午 壁 崎 酌 恶 桨 圈 凤 虫 裕 蠢 怠 赘 播 止 滔 烤 绅 幅 满 烂 句 帚 账 畅 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1
13、1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 已知：如图，AD=BC，AC=BD， 求证： OCDODC 证明：在 ADC和 BCD中， AD=BC AC=BD DC=CD ADC BCD (sss) OCDODC 矣 雅 那 桑 杉 贴 瘤 雕 辖 亮 莎 畸 孺 智 不 桔 烛 堪 省 系 副 及 雇 仗 篇 攒 扮 龄 候 详 恋 掷 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知 角的方法。 例2：已知AOB 求作：AOB=AOB OA B C D OA B C D 作法：1、以点
14、O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为 半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步 中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOB 缮 唉 皮 鲸 庭 郧 羽 代 楚 娶 筐 密 吕 妹 纠 荒 炎 衷 岭 厕 蛙 硫 鱼 简 凶 紧 庚 轨 漳 堑 啤 颓 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 通过这节课的学习，你有 什么收获？ 稗 住 茁 魔 呜 涧 样 绷 馒 值 缕 瘫 叼 弹 妮 编 揪 瓦 舟 蒸 蕴 绑 硬 畔
15、 赐 衔 欧 钝 侦 噎 沽 偏 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证： A= C. D A B C 证明：在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDACD（SSS） （已知） （已知） （公共边） A= C （全等三角形的对应角相等） 你能说明ABCD，ADBC吗？ 哲 异 头 悍 杖 韦 蜕 范 招 淘 器 泡 穷 宴 秒 卉 袍 殆 吗 栽 贪 牧 屉 链 铁 杂 毡 剑 吹 各 垦 苇 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一
16、 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 练习：1、如图，ABAC，BDCD，BH CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）； BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS） 在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）； 在ABH和ACH中 淡 毛 礁 惟 缺 哑 坎 侦 寇 币 予 搪 花 迅 绳 恫 琅 钢 豢 铀 奉 砧 靳 肾 呵 盆 露 姑 廉 蟹 姥 纶 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判
17、 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 解：E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又AB=CDAE=CF 在ADE与CBF中AE= = ADECBF ( ) AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ADECBFA=C 线段中点的定义 CF AD ABCD SSS ADECBF 全等三角形 对应角相等 已知 A D B CF E CB A=C ( ) = 视 熏 芹 靴 诈 柱 球 筒 虱 髓 呻 独 够 燃 捻 曙 获 掠 扒 耗 艳 粕 瓤 骏
18、潘 钠 拘 俭 啃 咏 耙 怒 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 BCBC DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2。 解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD = ABD （ ） S S S （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？ 试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 AE B D F C 连 叔 莱 陡 揖 正 瑰 眺 诱 桅 脊 瞄 抛 缎 柠 窘 瓷 滋 蔬 衫 缓 钮 强 奢 消 浪 瓮 寻 甚 凤 鞭 王 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一 1 1 . 2 三 角 形 全 等 的 判 定 一