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1、.第2章 数值计算功能(2)1 内容简介基本内容主要包括：（1）矩阵及其运算。（2）数组及其运算（3）多项式运算2 达到的目标（1）熟悉MATLAB的数据类型。（2）通过例题验证，掌握MATLAB的向量的建立及其运算。3 具体内容3.1 矩阵及其运算【例2.7】创建一简单数值矩阵。a=1 2 3；1 1 1；4，5，6【例2.8】创建一带有运算表达式的矩阵。b=sin(pi/3),cos(pi/4);log(9),tanh(6)；b3.1.2 矩阵的基本数学运算【例如】a=1 2 3;2 3 4;3 4 5;b=1 1 1;2 2 2;3 3 3;c1=a+bc1=a-b【例如】a1=1 2
2、3;2 3 4;3 4 5;b1=1 1 1;2 2 2;3 3 3;c=a1*b1【例2.9】求解恰定方程。已知方程组Ax=b，系数矩阵A=，常数矩阵b=解x=A-1*bA=125 216 39;201 32 287;16 19 201;b=15;19;23;x1=A(-1)*bx2=Abx=b'/A'x3=x'【例】A=，求A+5，A-5，A*5，5*A，A/5，5/AA=1 5 3;6 4 2;B1=A+5B2=A-5B3=A*5B4=5*AB5=A/5【例2.12】求下面A矩阵的逆。 解：a=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1
3、5;b1=inv(a)b2=a(-1)【例2.13】求A矩阵及其逆的行列式之积。解：a=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5;al=det(a);a2=det(inv(a);b1=al*a2b2=det(a*inv(a)【例】求A矩阵的3次方解：a=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5;b=a3【例】求A矩阵的3次方解：a=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5;c1=sqrtm(a)c2=a0.53.1.3 矩阵的基本函数运算【例2.16】计算矩阵A的特征值和特征向量。解：A=7 3 -
4、2;3 4 -1;-2 -1 3;x,y=eig(A)3.1.4 特殊矩阵的生成【例】a=1:18;a=reshape(a,3,6)al=a(:,1 3 4 6)a(:,2 5)= 【例】zeros(5)zeros(2,3)【例】eye (5)eye (2,3)【例】ones (5)ones (2,3)3.1.5 矩阵的一些特殊操作【例2.26】变维示例。a=1:12;b=reshape(a,2,6)c=zeros(3,4);c(:)= a(:)【例2.27】矩阵变向示例。c=1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12c1=flipdim(c,1)c2=flipdim(c,2)c3=
5、flipdim(c,3)【例2.28】矩阵抽取示例。a=1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20v1= diag(a)v2=diag(a,2)v2=diag(a,-2)v=diag(diag(a)【例】三角抽取。c=1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12;a1=tril(c,-1)a1=tril(c,2)4 矩阵的扩展【例】利用对矩阵标识块的赋值命令生成大矩阵a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=ones(size(a)c1=a bc2=a;ba(1:3,4:6)=b【例】利用小矩阵的组合来生成大矩阵V1=1 2 3 4V2=2 3 4 5V3=
6、V1;V2V4=3 4 5 6V5=V3;V2V6=V1 V2 V4V7=V1;V2;V4【例】A=8 1 6;3 5 7;4 9 2A(2,3) （2）向量标识方式A（vr，vc）【例】A=8 1 6;3 5 7;4 9 2A(1,1 3)A(:,1 3)3.2 数组及其运算【例如】a1=1 2 3;2 3 4;3 4 5;b1=1 1 1;2 2 2;3 3 3;c1=a1.b1c2=a1./b1d=c1.*c2f=a1+a2f=a1-a2【例如】b1=1 1 1;2 2 2;3 3 3;d1=3.+b1d2=3+b1g1=3.-b1g2=3-b1【例如】a1=1 2 3;2 3 4;3
7、4 5;h1=3.*alh1=3*al【例如】b1=1 1 1;2 2 2;3 3 3;m1=b1./9m2=b1.9【例】a=1 2 3;1 1 1; 2 2 2;b1=a.2b2=a23.3 多项式运算3.3.1 多项式的表示方法【例 2.35】输入多项式p=1 -5 6 -33;poly2sym(p)【例2.36】a=1 2 3; 2 3 4;3 4 5;p1=poly(a) poly2sym(p1)【例2.37】由给定的根向量生成其对应多项式。root=1 2 3;p=poly(root)poly2sym(p)3.3.2 多项式运算【例2.38】对同一多项式及变量值分别计算矩阵计算值和
8、数组计算值。p=1 11 55 125;b=1 1;1 1;c1=polyval(p,b)c2=polyvalm(p,b)【例2.39】用两种方法求解方程 2x4-5x3+6x2-x+9=0 的所有根。p=2 -5 6 -1 9;r1=roots(p)【例2.40】计算两多项式的乘除法。p=2 -5 6 -1 9;a1=poly2sym(p)d=3 -90 -18;a2=poly2sym(d)pd=conv(p,d)a3=Poly2sym(pd)a4=deconv(pd,d)【例2.41】求多项式p微分。p=2 -5 6 -1 9;poly2sym(p)dp=polyder(p)poly2sym(dp)【例2.41】用5阶多项式对0,/2上的正弦函数进行最小二乘拟合。x=0:pi/20:pi/2;y=sin(x);a=polyfit(x,y,5);c=polyval(a,x);d=x;y;c附表 基本函数表基本函数表函数名功能函数名功能sin正弦exp指数函数asin反正弦log自然对数函数cos余弦log10常用（以10为底）对数函数acos反余弦log2以2为底对数函数tan正切函数pow2以2为底的幂函数atan反正切函数qrt平方根函数cot余切函数sign符号函数acot反余切函数:16