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1、旋转与全等三角形【例1】 如图，在Rr ABC中，AB二AC , AD _ BC ,垂足为D . E、F分别是CD、AD上的点，且CE二AF .如果 /AED =62”，那么 NDBF =【例2】F分别是正方形 ABCD的BC、CD边上的点，且 BE =CF .求证:DFC【巩固】 E、F、G分别是正方形 ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE _ EF , GE二EF .求证:BG CF = BC .【例3】 如图，已知 ABC中，.ABC =90 , AB =BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 , l2 , 13上,且li , J之间的距离为2，匚，13之间的距离为3，则AC的长
2、是【例4】 两个全等的30、60的三角板ADE、BAC，如右下图所示摆放，E、A、C在一条直线上，连结BD 取BD的中点M，连结ME、MC，试判断AEMC的形状，并说明理由.AC【例5】 已知等腰直角三角形 ABC , C为直角，M为BC的中点.CD _AM .求证：.AMC =/DMB .求证：.AMC 二/DMB .【例6】 如图所示，已知在等腰直角三角形ABC中，.BAC是直角，D是AC上一点，AE _ BD , AE的延长线交BC于F，若.ADB = . FDC，求证：D是AC的中点.【例7】 已知P为等腰直角.：ABC的斜边AB上任意一点，PE、PF分别为AC、BC之垂线，垂足为 E
3、、 F . M为AB之中点贝U E、M、F组成等腰直角三角形.【例8】EG _ AC 于 G .求ABC中，D为BC中点，DE_BC交.BAC的平分线于点 E , EF _ AB于F 证：BF =CG .CG【例9】 如图所示，在等边 ABC中，DE / BC , O为.ADE的中心，M为BE的中点，求证 0M _ CM .1. 如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CE_EF交AB于F点，若DE =2，矩形周长为16，且CE圧 求AE的长.2. 长方形 ABCD中，AB =4 , BC =7 , . BAD的角平分线交 BC于点E , EF _ ED交AB于F，则 EF =.BP =AC，点Q在CE上，CQ二AB，求证：3. 已知：BD、CE 是 . ABC的高，点P在BD的延长线上, AP = AQ ;(2) AP _ AQ .