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1、曲线运动中最小速度的求解精品资料曲线运动中最小速度的求解曾超物体作曲线运动应满足二个条件：（1）物体具有初速度（2）运动中物体图受到的合外力和速度不共线。如图（1）所示根据合力 和分力的等效性，力F的作用效果可以用平行速度的 分力Fi和垂直速度的分力F2来等效，由力和运动的关 系可知：平行速度的分力Fi作用效果是改变速度大 小，当Fi和v同向时物体速度增大，当Fi和v反向时物体速度减小；垂直速度 的分力F2作用效果是改变速度的方向如图（2）所示一条长为I的细线上端固定，下端系一个质量为 m的小球,小球在竖直平面内沿逆时针方向作圆周运动，当小球从 最低点运动到最高点过程中Fi=mgsinC和v反
2、向，小 球速度减小，到最高点时Fi=O，即合外力垂直速度； 速度大小不变；小球从最高点运动到最低点过程中 Fi=mgsinC和v同向，小球速度增大，到最低点时 Fi=O，即合外力垂直速度，速度大小不变。因此在整个圆周运动过程中小球在最高点时速度最小，在最低点时小球速度最大。在斜抛 运动中从抛出到最高点的上升阶段重力和速度成钝角速度减小，从最高点到地 面的下降阶段重力和速度成锐角速度增大，在最高点重力垂直速度，最高点物 体速度最小综上所述：如果合外力和速度之间夹角由钝角到直角再到锐角则当合外力和速度垂直时，物体速率不变且最小；如果合外力和速 度夹角由锐角到直角再到钝角则当合外力和速度垂直 时，物
3、体速率不变且最大。根据这一规律不难求出作曲 线运动物体的最小速度。例题1真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为 37° Sin37°为.6, cos37°=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度 Vo竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到电场力的大小及方向（2）小球最小动量的大小及方向。分析和解：（1）小球作初速度为零的匀加速直线 运动，合外力和运动方向共线，如图（3）所示，由 受力分析可知Eqcos37° mg sin37°即电场力的大小3为Eq=
4、 mg，方向水平向右4（2）建立合适坐标系如图（4）以合外力方向为x轴，将小球的运动分解成为：X方向初速为V2的匀减速直线运动,丫方向初速度为V1匀速直线运动。开始时V0和合外力成钝角，属于合外力和速度之间夹角由钝角到直角再到锐角则当合外力和速度垂直 时，物体速率不变且最小；由此可得：当 X方向速度减为0时，小球的速度最3小即动量最小。经计算pmin=mv=nrnin = 5 mvo,方向垂直合外力斜向上。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3例题2。如图（5） 条长为I的细线上端固定在0点，下端系一个质量为-mvD2 mvB2。由此2 2m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强
5、 度为E，方向水平向右，已知小球在 B点时平衡，细 线与竖直线的夹角为a求当细线与竖直方向成 a角 时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆 周运动?分析和解：类似绳系小球在复合场中做圆周运动问题的求解，所有资料都 是与在重力场中类比：如图（6）先求电场力和重力的 合力把它等效为m g，。如图（7）将其D点等效为最高 点”将B点等效为 最低点”等效重力加速度（或叫 做复合场强度）为g '。这一思路固然正确，但没有说 明问题的本质。实际上，应该找到小球作圆周运动的临 界位置，这一位置的物理条件是：（1）小球速度最小一 合外力和速度垂直（2）绳子张力为0。不难看出为图（6）中的D点。小球在B点平衡：Eq=mg tga在D点小球仅受电场力和重力的作用满, / 2足：F 合.(mg)2 (Eq)2 mg cosm 号小球从B点运动到D点： mg2I cos Eq2I sin可解得vB在B点给小球施加的冲量至少应为ImvB5lgcos