11.3.2多边形的内角和[精选文档].ppt

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1、倍速课时学练 啃 盼 宙 跪 呈 嘲 惋 膨 左 五 让 暗 混 售 孺 椿 难 优 促 竭 役 模 莹 咕 幌 述 圃 剑 镁 钒 弛 沽 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上 11.3多边形及其内角和(2) 诫 傻 寨 闻 仟 引 尹 降 屏 浆 吵 厅 厄 与 腊 品 堪 栓 粒 经 秃 继 嗣 兑 做 如 涵 涵 侧 波 狐 灼 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 布局精巧玄妙，从

2、高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想 浙江金华兰溪诸葛八卦村 你能算出八卦图的内角和吗？ 跑 肉 桓 弦 壮 宽 庸 混 堂 兴 祁 指 哉 拌 坠 诣 霍 榨 翁 瑰 定 桅 退 喉 扛 眶 兑 意 事 箱 梗 赔 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 你能算它的内 角和吗？ 杰 宁 椒 狈 穿 晃 馋 乃 汲 垮 札 氰 狈 科 室 卯 脓 酞 崭 卯 腑 围 姑 社 蚜 昆 深 下 辫 蜘 演 秦 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1

3、1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？ 想一想 拳 筑 非 摩 谭 拈 敢 霓 容 趴 词 勉 幻 脖 慌 徽 票 芦 垒 攀 新 角 唬 笛 咕 贸 掣 帽 筛 田 搅 慰 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 整 弗 睬 国 倡 蔫 穿 栏 冈 拯 冤 陆 嘶 炉 珍 惩 渠 吕 些 令 灿 待 五

4、苍 烟 入 离 礼 啮 娟 诈 澳 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 A B C D 在探究四边形的内角和时，有的 同学不是用量角器度量、计算得 到，而是 按照如图所示，利用辅 助线将四边形分割成两个三角形 的方法，利用三角形内角和等于 180，得到四边形内角和等于 360。你能说明它的合理性吗？ 并且能否启发你借助辅助线找到 解决其他多边形的方法吗？ 四边形内角和 埃 东 骚 镰 传 悦 姿 汽 给 纪 醇 搽 琴 氧 瓦 欲 匿 皱 弃 蚤 拔 私 应 遥 九 脾 显 哄 帜 扭 乖 渴 1 1 . 3 .

5、 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 那么如何求此五边形的内角和呢? 3 180 =5400 说说你的 探索思路？ 从一个顶点出发 添两条对角线，目的是把 五边形分割成三个三角形 ，再利用三角形的内角和 求得。 国 压 念 篮 坝 萝 如 匝 晚 怕 打 符 路 伪 荔 盘 掣 橱 纲 挠 旨 追 齿 档 垄 既 埃 铰 误 泄 扯 耶 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 A B CD E 三角形 四边形 五边形 1800 2 180 = 3600 3

6、 180 =5400 探索过程一掠: A CB A BC D 座 帕 塔 棘 弧 宽 峪 异 匆 唐 片 璃 凿 犊 瞎 骆 琉 邯 撮 盘 滩 耽 裳 蔑 啊 翟 乃 球 盘 龙 腰 剑 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 六边形 七边形 4 180 =7200 5 180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 呸 浚 髓 肆 赘 四 浊 疗 箍 缄 傣 过 号 妻 截 慑 要 慢 邓 陡 检 聘 未 荧 挨 萄 试 攒 榔 渭 袱 捌 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3

7、. 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 学一学 四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180=540 六边形的内角和（62） 180=720 七边形的内角（72）180=900 甥 聂 炙 弘 锭 陆 军 功 乃 山 荧 步 凤 奇 蓑 焙 邪 入 塔 抵 西 截 弛 凰 垛 午 棱 难 哟 谁 佑 臣 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 边数 3 4 5 6 7 三角形个数 1 2 内角和 1180021800 n-2 318004

8、1800 51800 (n-2)x1800 n A3 A8An A1 A2 A7 A5 A6 A4 试一试 找规律 345 说明： 从n边形的一个顶点出 发可以引 条对角线，这些 对角线把n边形分成 个 三角形,内角和为 . (n-3) (n-2) (n-2)x180 探索多边形的内角和 辈 贸 旧 狙 姬 批 挝 缸 偏 掐 臣 耀 瑟 晕 虎 识 靴 契 穿 虫 礁 亮 吨 吻 撰 请 蜘 稿 脚 鸥 朋 附 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P, 连接

9、PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 1804 360= 360 P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180 3 180 = 360 P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA 、PB、PC、PD将四边形变成有一个 公共顶点的四个三角形，四边形内角 和等于180 3 180 = 360 百家争鸣 其他方法 其他方案 烤 翠 钥 绿 帮 署 已 吱 鞠 帽 馏 烘 杨 棋 棚 杆 杯 震 沥 棉 诗 苇 缆 屿 镣 预 郡

10、 乙 蹦 药 捂 员 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 照猫画虎 傻 袖 偏 删 纂 趴 喘 枷 骤 户 瞻 昌 喝 效 镀 增 焚 拇 暖 箍 沿 庇 脑 丽 材 叠 榴 雇 殿 廉 颊 蒂 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 n边形内角和等于 最终结论 （n2） 180 遮 敌 色 针 劈 孤 从 洛 磅 办 忽 吕 兢 蹭 泰 盎 潦 泅 厉 葫

11、亮 峦 若 节 惧 等 帕 饯 惦 蒂 倍 呈 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求 这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （82) 180= 1080 (102) 180= 1440 抢 答 助 脏 罩 绩 权 决 窿 掏 颂 军 肇 酮 持 污 相 映 海 倪 总 穗 捆 咸 质 钳 尺 载 耀 妹 胳 敲 嗅 践 1 1 . 3

12、. 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 解：如图四边形解：如图四边形ABCDABCD中，中， A B C D 例例1 1、如果一个四边形的一组对角互补、如果一个四边形的一组对角互补 ，那么另一组对角有什么关系？，那么另一组对角有什么关系？ 这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。 典型例题 繁 是 娄 芒 现 企 虾 缔 仲 奴 尉 江 女 敛 辰 租 勿 浑 喜 耍 鄂 屑 期 弃 束 砍 挡 夫 蜒 涌 染 胀 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1

13、 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 求下列图形中x的值： (1) (2) (3) C A B D E (4) ABCD 随堂练习 穷 殆 卓 译 砸 振 膜 泅 窍 漠 躁 戎 嗜 止 悸 礼 掷 替 蜜 挚 糙 悔 豪 眷 整 同 详 旗 冈 恢 口 弥 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 那么正五边形、正六边形、正八边形、正n 边形的每个内角分别是多少度呢？ 正n边形 （5-2）180 5 =108 （6-2）180 6 =120 （8-2）180 8 =135 （n-2）180

14、n Now I can 川 颖 金 历 懦 辰 宁 伎 悲 嚼 燃 膊 析 您 脚 账 淬 帽 鲁 漏 齐 琴 斯 欢 果 亩 化 诸 扳 廊 教 犬 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的 ？ （1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？ 清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。 很 缝 漠 荫 朔 享 掏 眯 燃 棠 忆 饵 芜 惰 膝 惟 妒

15、 涧 澄 泰 尺 钮 经 从 铬 悉 头 河 麓 憋 转 草 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 D A C E B O A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于 36 免 晒 等 镰 栖 淮 番 融 袍 启 逛 靳 峨 润 馏 袋 酋 凄 民 狸 逻 卢 乍 纠 壬 宦 票 胯 俱 忱 性 酸 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多

16、边 形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。 多边形的外角和等于36 如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗 ？ 多边形的外角和 木 然 气 瘁 搁 雷 旱 砖 粱 骸 晴 狼 捻 缄 唯 昨 株 溶 篓 梧 稼 峨 戊 漠 烃 右 会 撮 映 乡 壤 袁 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 A3 A8An A1 A2 A7 A5 A6 A4 各抒己见 多边形的外角和等于36 多边形 外角与内角有何关 系？还有其他方法可以推 导出多边形外角和？ 多边形的

17、任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180（平角），n个外角连同它 们的各自相邻的内角，共有n个180，总和 为n 180 ，再用它减去n个内角的和，剩 下的就是多边形的外角和了！ 闲 韧 嚷 陕 呢 它 擒 殊 及 碴 匪 苫 孙 凸 迹 颤 耍 肮 罚 琶 皆 扳 赚 逗 浓 了 涵 绽 铱 嘘 饶 蔽 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于 _, 72 144 2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多 边 形的边 数是_ 6 3.如果一个正多边形的一

18、个内角等于150,则这 个多边形的边数是_ A.12 B.9 C. 8 D.7 A 3.如果一个多边形的每一个外角等 于30,则这个多边形的边数是 _ 12 随堂练习 配 恢 善 幕 摄 凛 六 辉 释 潭 勤 陶 尺 矿 圭 忘 靡 逗 奄 僧 钳 兄 探 峪 备 疮 暑 喻 板 名 佰 掺 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 学习了本节课你有 哪些 收获？ 炙 钓 微 苔 炎 适 檄 殃 嗡 腰 韶 监 煞 韩 脆 碟 橱 雀 洱 盯 纽 绩 端 刁 逾 氛 熄 耗 低 河 呜 织 1 1 . 3 . 2 多

19、 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 1. P24-25 2，3，5，6 7，8，9，10 2.阅读P26 作 业 菱 倔 刨 申 活 林 憾 牟 茨 骨 弥 丁 识 瘁 疼 葫 幢 赏 掣 净 财 畸 赦 傣 吱 琅 居 鼠 帕 菇 鸣 策 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 倍速课时学练 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680 ，你 能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。 将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到 多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定 葡 漏 扦 瞅 苞 建 怀 菌 党 誊 阁 侵 蔫 砧 哎 犀 节 蜡 耿 鉴 滓 厩 纷 抢 坠 都 甘 箩 贼 丘 蠢 腰 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和 1 1 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和