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1、抛物线及其标准方程,教师：徐军,一、引入概念,1、我们先看以下两个熟悉的例题（1）点M（x, y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线l: x=25/4的距离之比是4/5，求点M的轨迹。（2）点M（x, y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线l: x=16/5的距离之比是5/4，求点M的轨迹。问题1：你能说出这两个轨迹以及这两题的异同点吗？,相同点：都是求“平面内到一定点F的距离和一条定直线l的距离之比是常数的点的轨迹”,不同点：前者常数小于1，后者大于1问题2：如果这个常数等于1，点M的轨迹存在吗？如果存在，又是什么图形呢？,从图可知，这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线L的距离 。,
2、相 等,动画,实验,一、抛物线的定义：,平面内与一个定点F 和一条定直线l（ F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,其中定点F 叫做抛物线的焦点 定直线l 叫做抛物线的准线,注：如果定点F在定直线l上，所求 的点M轨迹是过定点F垂直于直线l的一条直线,赵州桥,二、抛物线的标准方程,如何建立直角坐标系？,步骤：,（1）建系设点 （2）列式 （3）代入 （4）化简 （5）证明,想一想,x,x,y,y,o,o,问题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？,方案一,方案二,抛物线标准方程的推导：,方案三,解：取过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图。
3、设,y,x,o,抛物线的标准方程：,抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是 ，它的准线方程是,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,3. 不同位置的抛物线,x轴的正方向,x轴的负方向,y轴的正方向,y轴的负方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.,不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.,1.求下列
4、抛物线的焦点坐标和准线方程,焦点F ( 5 , 0 ),准线：x =5,求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；,本题小结:,先定位，后定量。,焦点,准线,焦点F（0，-1） 准线：y=1,练习：,练习：,2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,（4）经过点A（2，3）,或,小结与作业:,1.抛物线的定义和标准方程的推导；,2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；,3.数形结合的思想；,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,4.数学的简洁美、对称美、统一美。,