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1、精品文档现代控制理论试题名词解释（15分）1、能控性 2、能观性3、系统的最小实现4、渐近稳定性简答题（15分）1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？3、 传递函数矩阵 常的最小实现 A、B、C和D的充要条件是什么？4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？计算题（70分）1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，'为系统的输入，选：两端的电压为状态变量 <_/_两端的电压为状态变量_,电压物
2、;为为系统的输出y1/|Ur7图 1 : RC11aik j c- 1Ue2:无源网络精品文档2、计算下列状态空间描述的传递函数g（s）3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程:其中，采样周期为 T=2.4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数 取值范围：T1 a0X =0-2 1r +000 -316、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即 岛 D是否为大范围渐近稳定:7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为“二二和：二°
3、;。现代控制理论试题答案一、概念题1、何为系统的能控性和能观性？答：(1 )对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间to,ti内将系统从初始状态x(to)转移到任意终端状态x(ti)，那么就称此状态是能控的。(2)对于线性定常系统，在任意给定的输入 u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间to,ti 内的测量值，唯一地确定系统在to时刻的初始状态x(to )，就称系统在to时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为
4、实现问 题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。3、何为系统的渐近稳定性？答:若臥；在时刻为李雅普若夫意义下的稳定， 且存在不依赖于:的实数笑和 任意给定的初始状态使得.时，有'；，则称头-0为李雅普若夫意义下的渐近稳定二、简答题1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质？答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？答：方法1:对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：:二 门门二瓦上二./!：" 二：；。方
5、法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值， 则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且 三不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵''满秩。即：rankVQ = rankCr "C7 沖(AT)n( = n3、传递函数矩阵 应紂:的最小实现 A、B、C和D的充要条件是什么？答：充要条件是系统状态完全能控且完全能观测。4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 答：线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是系统完全能控。5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？答：线性定常连续
6、系统状态观测器的存在条件是原系统完全能观。二、计算题1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，'为系统的输入,选：两端的电压为状态变量 X / _两端的电压为状态变量X_,电压为为系统的输出y。解：由电路图可知：Vr = 8*14+%Wfi 二 R?" + 比选當:严°： s可得:所以可以得到:Y = 0 11X2、计算下列状态空间描述的传递函数 g(s)y = l 21X+4U解：运用公式；:：J 可得:det(sI-A) = det 笃J = sl+fc+8adj (si - A) = adj S5 +1可得传递函数为:g(s)=C(sI-
7、A)-1S+D =c *ad/(sl-A)b det(s!-A)十"一12s + 59s24-6s + 8+43、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程:其中，采样周期为 T=2。解：先求出系统的工.令期二刖s川1 w芒可得:X+l)=GX(k) + Hu(k) = ；x(k)+£M)4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解pu(t) =解:计算算式为：.卜吧炉心辿网賀*t 二 £7一人)7二-£_T + 2e_：f-2e-f + 2s-H严一严-严+2卢I g*呱血 /u占一(t-T)贱 YAT)n _ e-i(rC十 2e_=tt
8、 一旷皆W + 2e2r-2e-e + 4te-e+2e-2tlI 4r4te_t 一 4e_tt ''(4t- l)e-f + 2e-3t'所以:x(t) = ei(Q) + J eA(t_rBii(T)dT =5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数T1 a0x =0-2 1r +000 -31取值范围:时二0 0 1U解：由于A无特定形式，用秩判据简单。卩 a 1 - 4adetB,AB,4zB = det 0 1-5 =-a-l1 -39 C 1pdet CA =det 0CAM0因此，不管a去何值都不能够联合完全能控和完全能观测判
9、断原点平衡状态即冨厂i；是否为大范围渐近6、对下列连续时间非线性时不变系统, 稳定：( = x2= F 一 瓯解：(1)选取李雅普若夫函数V(x)，取 可知:V(0)=0,-:-；-即购4_为正定。(2)计算 并判断其定号性。对取定 说询 二这计芬/和系统状态方程，计算得到： 3V(zl dx1 dV(x) dx3堂2晋护去汁盘%基此可知:咆“，咆=严牧牆器嚮小即:£幻为负半定。(3)判断代巩綁寸场:;/旅对此，只需判断的不为系统状态方程的解。为此，将方程，导出:0 Tj 工=冷工亠雄=0表明，状态方程的解只为 £二(屮；£二不是系统状态方程的解。通过类似分析 也
10、可以 得证，二:;不是系统状 态方程 的解。基 此，可 知判断4(4 )综合可知，对于给定非线性时不变系统，可构造李雅普若夫函数判断-满足：V(x)为正定，虧总为负定；对任意阳窝茁，汗肿:凶.:贞詛订当 二,有険、：二-基此，并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态 坏jL范:为大范围渐近稳定。7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为1m)JS+4)X8试确定一个状态反馈矩阵 K，使闭环极点配置为 汀二 -和；二:逐解：可知，系统完全可控，可以用状态反馈进行任意极点配置。由于状态维数为3维。所以设 -:J系统期望的特征多项式为：b(1J* = (1- W-4)=A3 + 13AZ + 5U + 56而A -1DUI-A + BK| =QA1需+ 32人 + % +12令；一您说 二：,?：',二者相应系数相等。得：戈上. 一，-即负戈:|验证：购=跑1-矿论卫+ 3二50+6