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1、数的概念的扩展,复习回顾,数系的扩充,用图形表示为：,新课引入,即：在实数范围内，,引入新数：,实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,虚数单位 ：,我们把引入的这个数 叫做虚数单位，并且规定：,复数的定义：,我们把形如a+bi (a,bR，i是虚数单位)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。,复数的代数形式：,复数的分类：,对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a； 当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。,复数集与其它集合的关
2、系：,图形表示：,例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：,根据复数的概念，复数a+bi 中， b=0时叫实数； b0时叫虚数； a=0且b0时叫纯虚数。,分析：,注意： ，虚数单位的平方是实数！,例题分析,例2 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是：,(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？,解： (1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数； (2)当m10，即m1时，复数z是虚数； (3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数。,1. 指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。 2. 实数 取何值时，复数 是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零,动手做一做,小结：,形如 的数叫复数，a 叫复数的实部Re z， b叫复数的虚部Im z。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。, 复数 与实数、虚数、纯虚数及0的关系 ：,b=0时是实数； b0时是虚数； a=0，b0时，是纯虚数。, 复数定义：,