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1、1.21.2：怎样判定三角形相似：怎样判定三角形相似学习目标1.经历基本事实9的探索过程，能运用基本事实9的推论解决简单问题.2.在观察、实验、类比、归纳、推理的过程中，发展合情推理能力，养成动手、动脑的习惯.学习指导 请同学们用5分钟的时间，阅读课本实验与探究部分，试体会基本事实9的探究过程，回答下面问题： 1. 什么是比例线段和比例的基本性质？ 2. 平行线分线段成比例定理的内容是什么？ 3.平行线分线段成比例定理的推论是什么？ l l1 1l l3 3l l2 2l l4 4l l5 5l l6 6A AB BC CD DE EF FM MN NO O直线直线l l1 1/l/l2 2/
2、l/l3 3,l,l4 4、l l5 5、l l6 6被被l l1 1、l l2 2、l l3 3所截且所截且AB=BCAB=BC则图中还有哪些线段相等？则图中还有哪些线段相等？问题一问题一抢答抢答问题二问题二如何如何不通过测量不通过测量，运用所学知识，运用所学知识，快速快速将一条长将一条长5 5厘米的细线分成两部分，使这厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是两部分之比是2:32:3? ?平行线等分线段定理：平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等他直线上截得的线段也相等. .A AB B
3、C C抢答抢答ABABBCBC= =2 23 3即即ACB三条三条距离不相等距离不相等的平行线截两条直线会的平行线截两条直线会有什么结果有什么结果？我们将通过一些我们将通过一些特殊的例子特殊的例子来研究：来研究：如图：直线l1/l2/l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截l l1 1l l3 3l l2 2l l4 4l l5 5A AB BC CD DE EF F这节课要研究的问题这节课要研究的问题你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜想：平行线等分线段定理中的平行线等分线段定理中的一组平行线一组平行线有何特点？有何特点？（距离相等）（距离相等）A AB
4、 BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 2l l4 4l l5 5设线段设线段ABAB的的中点中点为为P P1 1，线段，线段BCBC的的三等分点三等分点为为P P2 2、P P3 3. .P P1 1P P2 2P P3 3P1P P2 2 P P3 3 l l1 1 l l3 3 l l2 2 则：则：.这时你想到了什么？这时你想到了什么？A AP P1 1= =P P1 1B=BB=BP P2 2= = P P2 2P P3 3= = P P3 3C CDPDP1 1 = =P P1 1 E=EE=EP P2 2 = =P P2 2 P P3 3 = =P P3 3
5、 F F平行线等分线段定理平行线等分线段定理分别过点分别过点P P1 1、P P2 2、 P P3 3作直线作直线l l1 1l l2 2l l3 3l l1 1，与，与l l5 5 的交点分别为的交点分别为P P1 1,P P2 2,P P3 3 A AB BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 2怎样用文字把这一发现表述出来怎样用文字把这一发现表述出来？平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的 线段线段成比例成比例. .对应对应除此之外，还有其它对应线段成比例吗？除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
6、A AB BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 2看谁写得多、写得快！？反反 比比更更 比比合比合比合比合比反反 比比合比合比更更 比比A AB BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 2比一比：看谁记得快！比一比：看谁记得快！其它比例式仿此可记！. . . . . . . . .该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？该定理在三角形中的应用，怎样用语言叙述？A AlC CE EB BD D如图，在如图，在ABCABC中，中，DEDEBC,BC,线段线段ADAD、ABAB、AEAE、ACAC成比成比例吗？线段例吗？线段ADAD、ABAB、DEDE、BC
7、BC呢？呢？推论：平行于三角形的一边，并且与其推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。三边与原三角形的三边对应成比例。 练习一练习一 A AB BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 23?42A AB BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 2注意观察：注意观察：此图与前面图形有何不同？此图与前面图形有何不同？A AB BC CD DE EF F 例一例一 例二例二 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，
8、两个拐角水泥直道，两个拐角A A、B B处均为直角，草地中间另有一条处均为直角，草地中间另有一条水泥直道水泥直道EFEF垂直于垂直于ABAB，垂足为，垂足为E.E.已知已知AEAE长米，长米，EBEB长长b b米，米，DFDF长长c c米米. .求求CF.CF.分析：分析：(1)(1)从题目中至少可以知道什么？从题目中至少可以知道什么？ （2 2）你想到了什么？）你想到了什么？A AB BC CD DE EF Fabc?对题目的再思考对题目的再思考！1. 1.在例二中，若将在例二中，若将“ “直角梯形直角梯形” ”这一条件改为这一条件改为“ “梯形梯形” ” 要使平行线分线段成比例定理仍然成立
9、，要使平行线分线段成比例定理仍然成立，EFEF应该满足应该满足 怎样的条件？怎样的条件？A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F2. 2.若是三角形草地呢？（若是三角形草地呢？（EF/BCEF/BC）定理还能用吗？定理还能用吗？A AB BE EC CF F练习二如上图：如上图：AE=3AE=3，AF=6AF=6，EB=4.EB=4.求求FC.FC.6 63 34 4? ?课堂小结课堂小结二、平行线分线段成比例定理：二、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段对应线段成比例成比例. . （关键要能熟练地找
10、出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）想一想一、平行线分线段成比例定理一、平行线分线段成比例定理与与平行线等分线段平行线等分线段 定理定理有何联系？有何联系？A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！三、要熟悉该定理的几种基本图形三、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F课外作业课外作业 课本课本 P11 P11 第第1 1、2 2题题 课后思考题课后思考题如图：若如图：若AB/CDAB/CD，平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理还能用吗？还能用吗？A AB BC CD DE E教学反思 定义既是性质，又是判定；无论是平行四边形、特殊的平行四边形；还是全等三角形、相似三角形，均满足. 对应线段成比例，指的是同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比.