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1、机电控制工程基础第 2次作业第3章一、简答1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：Xr(S)= L1(t)=1/S单位斜坡函数的拉氏变换结果：X(s)=LAt=A/s22. 什么是极点和零点？如果罗朗级数中有有限多个z z0的负幕项，且(z z0) m为最高负幕称z0是f(z)的m级极点。f (z) (z Zo) m (z)其中(z)在Zo解析且(z)不等于0, Zo是f(z)的m级零点。3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调
2、和振荡4.什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下dLCrt)二阶系统的输出曲线。当Z =1时是二阶系统的临界阻尼0J t5. 动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？延迟时间td 阶跃响应第一次达到终值 h()的50%所需的时间。上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统, 也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越过稳态值 h()达到第一个峰值所需的时间。调节时间ts阶跃响到达并保持在终值 h( ) 5 %误差带内所需的最短时间；有时也 用终值的 2%误差带来定义调节时间。超调量 % 峰值h(tp)超出终值h()的百分
3、比，即% h(tp) h()100%h()6. 劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。7. 阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于52% ?一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。当t=3T或4T时响应值与稳态值之间的误差将小于52%&在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的简谐振 荡时间函数。9阻尼比ZW 0时的二阶系统有什么特点？Z =0
4、时，系统的响应为等幅振荡。Z <0时，系统不稳定。总之ZW 0时的二阶系统都是不 稳定的。10.已知系统闭环传递函数为:(S)10.25s20.707s 1n及性能指标c%、 ts (5%)各是多少?E =3 n=2I2% e ( / 1)100%ts (5%)=二、判断：1线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。正确2.用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。正确3系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。正确4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。正确5. 若二阶系统的阻尼比大于 1,则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于 正
5、确6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。正确7 最大超调量只决定于阻尼比ZoZ越小，最大超调量越大。正确&二阶系统的阶跃响应， 调整时间ts与Z3 n近似成反比。但在设计系统时， 阻尼比Z通常 由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率3n可以改变调整时间ts。 正确9所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，能够 返回原来稳态的性能。正确10线性系统稳定，其开环极点均位于 s平面的左半平面。正确正确111 0型系统(其开环增益为 K)在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为212. 2e t的拉氏变
6、换为。 正确s 113劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。错误14. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。正确0 515. 阶系统的传递函数为 一0二，则其时间常数为 2。正确s 0.516. 二阶系统阻尼比Z越小，上升时间tr则越小；Z越大则tr越大。固有频率3 n越大，tr越小，反之则tr越大。正确（书61）17. 线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点） 全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于S平面的左侧。正确18. 系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。正确19. 对稳定的系统研究
7、稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。正确（74）120. 单位阶跃输入（Rs -）时，0型系统的稳态误差一定为 0。错误S二、已知一个n阶闭环系统的微分方程为a”a°y Erb°r(n)(n 1)anyay(2)a2y( 21.写出该系统的闭环传递函数；2.写出该系统的特征方程；3.当 a°1 , a10.5, a20.25,ai0(i 2), b!0 , b02 , r(t) 1(t)时,试评价该二阶系统的如下性能：、n、%、ts 和 y()。1.拉氏变换：n、豪anS Yn 1、/2、/an 1 s Ya2s Ya1 sYa°YDs
8、R b0R闭环传递函数:YC /a'b sb°G(s)nn 12R ansan 1 sa?sas a2.特征方程：吶 an F 12a?s as a° = 03当 a01 , a10.5 , a20.25, ai 0 (i 2), b10, b。2 , r(t) 1(t)时其传递函数为:、 Y2G(s)2R0.25s0.5s 1四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为(s)10(s 1)(s 2)(s 5)试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。五、有一系统传递函数Kk，其中Kk= 4。求该系统的超调量和调整时间;六、已知单位反馈系统开环传函为G(s)10s(0.1s 1)求系统的E、n及性能指标c%、ts(5%)。七、系统的特征方程为s5 2s4 s3 3s2 4s 50试用劳斯判据判断系统的稳定性。八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。=I, t和（L）时的稳态误差。2九、某系统开换传递函数为 $（企+1，分别求r（t）