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1、板 块 模 型 经 典 习 题1.如图，在光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板， 其上叠放一质量为 m的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F=kt（ k是常数），木板和木块加速度的大小分别为ai和a2，下列反映ai和a2变化的图线中正确的是（）桌布的一边1，盘与桌面间的动摩擦因数2 如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A. 方向向左，大小不变B 方向向左，逐渐减小C.方向向右，大小不变D 方向向右，逐渐减小3. 小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.
2、与桌的AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为 为2 现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）4. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A. 物块先向左运动，再向右运动B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零5质量为m=1.
3、0 kg的小滑块（可视为质点）放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端，木板上表面 光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为 尸0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态， 现对木板施加水平向右的恒力 F=12 N,如图3-12所示，为使小滑块不掉下木板，试求:（g取10 m/s2）（1）水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值.6如图所示，木板长 L= 1.6m，质量 M= 4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦 因数为卩=0.4.质量m= 1.0kg的小滑块（视为质点）放在木板的右端，开始时木板与物块 均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g= 10m/s2
4、，求：（1）木板所受摩擦力的大小；（2）使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值.7.如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N,当小车速度达到1. 5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数卩=0 2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1 5s通过的位移大小。（g取10m/s2）练习1如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数“ "，在木板的左端放置一个质量n=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数、1 一，取g=10m/s2,
5、 试求：（1 ）若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画岀铁块受到木板的摩擦力 f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）练习2如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为n=1kg、长度均为L=1. 5m的木板A和B,A、B间距s=6m,在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C, A B与C之间的动摩擦因数为 卩1=0 . 2, A B与水平地面之间的动摩擦因数为卩2=0. 1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F
6、=4N, A和C开始运动，经过一段时间A B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但 A B并不粘连，求：经过时间t=10s时A B C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）1.解析：a1a2kt木块和木板相对运动时,m1m2止恒定不变，a?m1ktm2g。所以正确答案是Ao1 2 2a1g3.2o4.答：B C5. 解析:（1）撤力前木板加速，设加速过程的位移为 X1,加速度为31,加速运动的时间为t1；撤力后木板减速，设减速 过程的位移为X2,加速度为32,减速运动的时间为 t2.由牛顿第二定律得撤力前 ：F Km+M）g=Ma1（1 分）解得 a14m/s2 （1 分
7、）3撤力后：Km+M）g=Ma2（1 分）8 2解得a2- m/s （1分）312 12X161 ,X2 -a2t2 （1 分）2 2为使小滑块不从木板上掉下，应满足X1+X2W L（1分）又 a1t1=a2t2（1 分）由以上各式可解得t1< 1 s所以水平恒力作用的最长时间为1 s.（1分）1 2142（2）由上面分析可知，木板在拉力F作用下的最大位移X1 a-1m-m（1分）2 233可得F做功的最大值 W Fx1 12 -J 8J.（1分）3答案:（1）1 s （2）8 J6. 答案（1）20N（2）4m/s解析（1）木板与地面间压力大小等于（附m g 故木板所受摩擦力Ff =
8、t （附m）g= 20NFf2v2 0= 2ax 得木板的加速度a= m= 5m/s2滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据Vo= '2ax = 4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s.27 .物体放上后先加速：a1= it g=2m/s此时小车的加速度为:当小车与物体达到共同速度时:v 共=aiti=vo+a2t i解得：11=1s ， v 共=2m/s以后物体与小车相对静止:F八rG码二二 0.8>/s:亠 (.' '-，物体不会落后于小车）物体在t =1. 5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t 11） +二 a3 (t 11
9、) 2=2 . 1m练习1 （解答略）答案如下：（1） t=1s（2）当F八N时，A B相对静止且对地静止,f 2=F；当2N<F< 6N时，M m相对静止,当F>6N时，A B发生相对滑动,'L-J 1 N,画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。练习2解答：假设力F作用后A、C一起加速，则： q =而A能获得的最大加速度为：假设成立V1在A C滑行6m的过程中：-1. vi=2m/sA、B相碰过程，由动量守恒定律可得:mv=2mv . v2=1m/sF _冏飕Q窗一此后A C相对滑动：二=0，故C匀速运动;R脸-隔（M +加）屋_oj J.，故AB也匀速运动设经时间t 2, C从A右端滑下：Vlt 2 - V2t 2=L二t 2=1 . 5s然后A B分离，A减速运动直至停止：aA=卩2g=1m/S2,向左'，故 t =10s 时，Va=0.C在B上继续滑动，且 C匀速、B加速：aB=a°=1m/s2设经时间t4，c. B速度相等：I 亠亠 L t4=1s此过程中，C. B的相对位移为:，故C没有从B的右端滑下然后C. B一起加速，加速度为a1,加速的时间为：一7一二一斗 '故 t=10s 时，A、B C的速度分别为 0，2 . 5m/s，2 . 5m/s .