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1、工程问题、知识点概述工程问题属于分数应用题中的一种类型。它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是分数应 用题中较为特殊的一种。在解答工程问题的时候，当工作总量没 有提供具体数量时，一般把它看作单位“ 1”。、重点知识归纳及讲解（一）工程问题的特点工程问题是一种特殊的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。工程问题中的工作总量一般 都可以看作单位“ 1”。（二）工程问题中基本的数量关系工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率（三）工程问题仍然符合分数应用题中的基本数量关系比较量+单位“1”的量=分率（几分
2、之几）单位“1”的量X分率（几分之几）=比较量比较量一分率（几分之几）=单位“ 1”的量、难点知识剖析例1、星光小学进行校内植树活动，共植树 300棵。如果全由六年级同学植树，3天可以完成；如果全由五年级同学植树，则 6天可以完成。如果先让六年级植树1天,再由两个年级的同学合作，还需几天可以完成？门 1 仆 11、211丁、解:° 一亏所声歹T?天）答：两个年级合作还要3天完成。举一反三：1、有一批零件，由师傅独做需12天完成，如果和徒弟合作8 天可以完成，如果徒弟独做，需要多少天才能完成任务？1、1+6吉产叫天）例2、甲、乙两人装修一间房子。如果甲单独工作要 8天完成， 如果乙单独
3、工作要12天完成。现在两人同时工作了几天后，乙走了，余下的甲用了 3天时间完成。乙工作了多少大？解：-一5 5 8 24=3（大）答：乙工作了 3天。举一反三：2、一项工程，甲独做需15天,乙独做需12天,现在由甲乙合作若干天后，乙再接着做了 3天,就完成了全部工程，问甲乙合作几天？2、a虑+=）=5C天）3、修一条公路，甲队独修要15天完工，乙队独修要12天完工 两队合修5天后，甲队调走，剩下的乙单独完成。求乙一共工作 了多少天？3、UC9与X5得+5=一款5堵+5=*吉+5=3（天）例3、淘气和笑笑合办一期校园宣传栏，要 12天可完成。如果让淘气先做8天，剩下的任务由笑笑单独完成要 14天
4、时间，笑 笑单独完成这项任务要多少天?解:14 8 (1 ) 1812可以理解为笑笑和淘气共做8天后，笑笑再单独做了 6天，是本题的关键。答：笑笑单独完成这项任务要18天例4、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成开始时甲乙两人合作。中间甲休息了 3天,乙也休息了几天，所以从开始到结束共用16天才完成。那么，乙中间休息了几天？解：203020X13-3020 30（天）答：乙中间休息了 2天举一反三：4、有一项工程，甲队单独做用 24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合做8天后，余下的由内队做，又做了 6天才完成。这个工程由内队单独做需几天完成?8、修口一导司=8包1/=15
5、伏）能力提升例1、甲、乙两名打字员合作24天可以完成一篇书稿。现在由3甲先打16天,然后乙再打12天,完成了这篇书稿的号。已知甲每天比乙每天多打300个字，求这篇书稿有多少个字？3 J_解：（5 24 X12）+（16 12） = 40甲的工效J_ _L J_24 4口 = 60乙的工效11300 +（4。 60） = 36000（字）答：这篇书稿共有36000个字。例2、一件工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时 若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时， 两人如此交替工作，完成任务时需共用多少小时？解：需循环的次数为I2 I* 51-(+ = 7个循环后剩下的工作量是
6、：12 1836二小吃)余下的工作量甲需要做的时间是： 1- -1 1 2x7 + -=14-(b&T)完成任务共用的时间为二 二141答：完成任务时共需要三小时。小结：工程问题往往数量关系复杂，题型多样，富于变化，我们在 解答的时候注意分析数量关系，吃透题意，选择合适的方法，抓 住关键，认真解答。同步测试4、李先生办了一家公司。一天他带着一些钱给公司的员工买工作服。如果只买上衣可以买8件，只买裤子可以买10条。现已买了条裤子，余下的钱可以买几套工作服?显本答案I 1 Q小（LXl户专+而户而5而=十套）5、有一工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成, 内队单独做要20天完
7、成。现在由丙队先独做9天后，再由甲乙合 作，问再用几天可以完成？显本答案5、（L示男*+*福喘=今天）£ 16、一项工程，甲用2小时完成，乙用石小时完成，那么甲乙合作用几小时完成？显本答案1 1女+抖1。3=1;（2+3）4；小时）7、一项工程，甲独做需12天，乙独做需8天，现在甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至全部完工，一共用 10天,甲先做了多少天?显本答案7、解；世甲先破了区天. 拉X=610、甲乙二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做51天后，因事外出，这时只完成了任务的工，如果接下来的由乙完成,还需几天？显不答案11 R.一»十（丁彳子力三彳十而二
8、际天）11、一件工程，甲单独做需8天完成，乙单独做要10天完成，现在两人合作，中途甲因事请假一天，完成这件工作一共需多少大？显本答案“、（1-示1）白+L*芯+L=4 + L = 5内12、一项工程，由甲、乙两队合作12天可以完成，现在由甲先做8天，乙接着做18天恰好完成，这项工程如果由乙队单独做需要多少天完成?显本答案12、5X药=10：=3。（天）13、学校请两个施工队给操场铺塑胶跑道。 两队合作12天可以完成。甲队先单独工作8天，乙队再单独工作6天，完成了全部工3程的豆。已知甲队的工资比乙队工资每天多 100元，学校共需给两队多少工资？显本答案E31I1工甲的工作效率；q6=左:2=讪乙
9、的工作效率：与一看=1学校共需给两队的工途血女1-右=比0 0（元） j-i U I LJ14、秋收时，甲乙两收割队同时收割一片麦田，到完成任务时甲队比乙队多收割60亩。如果单独收割，甲队要20小时完成，乙队要30小时完成。这片麦田共有多少亩？显本答案14、604口升乂（奈上=60印磊乂斯二附+如口南15、一蓄水池有甲、内两条进水管，有乙、丁两条排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，单开内管要5小时；要排光一池£水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现在池中有片池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管每次每管开1小时,问多少时间后水开始溢出水池？显本答案15甲、乙、丙、丁四个水管循F不各开1小时，共4小时水池中注；上量是W尹春5个循环后水池中有水专X5+A需梏则剩下的水,稠不到1小时 就可以睁水池了.所以共用4荣54（1晶袅20+=；=2。C小时），OLK 44 J H-END-