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1、第二十二章 一元二次方程检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 2.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A. B. C. D.12x-a2=a3.4.若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-35.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） Ak>0 Bk<0 Ck 0 Dk06.一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A. B.且 C. D.且8.
2、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）A10% B19%C9.5% D20% 9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-3610已知a、b、c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0 的解集是_12已知关于x的方程x2+3x+k2=
3、0的一个根是-1，则k=_13关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0，则实数p的值是_.14若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（5分）求证：关于的方程有两个不相等的
4、实数根21. （5分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值.22（6分）若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a 和b（a>b），方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状第24题图24.（5分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.25（6分
5、）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6% ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在
6、同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？第二十二章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2.B 解析：D选项中当a<0时方程无实数根，只有B正确3.B 解析：由a-30，得a34C 解析：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3 ， a2=-25.D 解析：把原方程移项，得3x2=-k由于
7、实数的平方均为非负数，故-k0，则k06.B 解析： ， 方程有两个不相等的实数根.7.B 解析：依题意，得k20，2k+12-4k2×1>0，解得且.故选B8.A 解析：设平均每次降价x，由题意得，1-x2=0.81，所以1-x=±0.9，所以 x1=1.9舍去，x2=0.1，所以平均每次降价10% . 9.C 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得. 这个两位数为25或36.故选C.10.A解析：因为=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因为 a、b、c 分别是三角形的三边长，所以c+a+b>0，c-a-b<0，所
8、以<0，所以 方程没有实数根.11a>-2且a0 解析：不可忘记a012.± 解析：把x=-1代入方程，得-12+3×-1+k2=0，则k2=2，所以k=±13.-1 解析： 关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0， x=0满足方程p-1x2-x+p2-1=0， p2-1=0，解得p=1或p=-1.又 p-10，即p1， 实数p 的值是-114-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+10，得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=163cm
9、 解析：设正方形的边长为x cm，则x2=6×3，解得x=±3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm17.30或-30 解析：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14这两数的和是30或-3018.-2解析：把x=1代入x2-mx+2m=0，得m=-1，所以方程x2-mx+2m=0 化为x2+x-2=0，解这个方程得x1=1，x2=-2.所以此方程的另一根为-2.19.解：，20.证明： 恒成立， 方程有两个不相等的实数根21. 解：将方程因式分解，得， 或， ，. 较大根为1，即.将方程变形为，
10、 ， ， ， 或， ，. 较小根为-1，即. .22解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2- 方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2 所以a，b，c的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以a，b，c为边长的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断23解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0，所以c=a.当x=-1 时,a+c×-12+2b×-1-c-a
11、=0 , 即a+c-2b-c+a=0，所以a=b，所以a=b=c，所以ABC为等边三角形24解：设小正方形的边长为x cm. 由题意得，10×8-4x2=10×8×80% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 25解：设该产品的成本价平均每月应降低x 625×（1-20%）（1+6%）-5001-x2=625-500 , 整理，得5001-x2=405，1-x2=0.81， 解得 x1=1.9（舍去），x2=0.1=10% 答：该产品的成本价平均每月应降低10%26.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）应去乙公司购买.（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台