模型车轮胎侧偏刚度的参数辨识方法fffffd.doc

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1、模型车轮胎侧偏刚度的参数辨识方法 fffffd模型车轮胎侧偏刚度的参数辨识方法 fffffd 模型车轮胎 侧偏刚度的参数辨识方法 李 玲，马 力，牟 宇，徐 超， 李文茹，施树明 （吉林大学交通学院 , 长春 130022） 摘要 鉴于高速转弯等极限工况下，采用实车实验法研究车辆的稳 定性存在极大的危险性，采用模型车代替实车进行车辆稳定 性实验。研究车辆的动力学特性，须先获取轮胎参数，特别 是轮胎的侧偏刚度。本文中首先基于 2 自由度车辆模型，推 导了轮胎侧偏刚度的参数辨识模型，并采用低速圆周实验法 测定了轮胎线性区域的侧偏刚度。然后，根据测得的轮胎侧 偏刚度，一方面通过计算前轮转角并和利用

2、Ackermann 转 向几何学得到的前轮转角进行对比，直接验证了参数辨识法 测定轮胎侧偏刚度的准确性；另一方面通过计算轮胎魔术公 式系数，间接验证了参数辨识法测定轮胎侧偏刚度的准确性。 关键词：2自由度车辆模型；侧偏刚度；参数辨识；Ackermann 转向几何；轮胎魔术公式 前言 目前在汽车动力学领域，汽 车操纵稳定性的理论发展已经相对成熟，并取得了很多好的 理论成果。 其中文献 1中提出了以车身侧偏角和车身侧偏角 变化率为变量的相平面分析方法，并确定了系统的带状稳定 区域。文献 2 中利用李雅普诺夫第二方法，分析了直线行驶 时，恒定速度下汽车的侧向稳定性。文献3中提出的引入纵向速度的 3

3、自由度模型，揭示了汽车操纵稳定性的本质特征 是非线性动力学系统的混沌运动。 文献 4 中为评价汽车安全 辅助驾驶系统的有效性，提出了一种基于 3 自由度车辆模型 的驾驶稳定区域的计算方法。 文献 5 中在 3 自由度模型的基 础上，引入驱动建立的 5 自由度模型，揭示了驱动对汽车操 纵稳定性的影响。这些结论和成果为汽车操纵稳定性集成控 制技术提供了动力学理论依据，但这些研究都只是限于理论 分析，缺乏实验验证。 在高速转弯等极限工况下，采用实 车实验法验证车辆的稳定性存在极大的危险性，因此考虑采 用模型车代替实车进行车辆稳定性实验。轮胎侧偏刚度作为 车辆动力学模型的基本参数，是进行模型仿真和车辆

4、动力学 分析的基础。因此，为研究车辆系统的动力学特性，开展车 辆操纵稳定性实验分析和验证，首先需要获取轮胎侧偏刚度。 目前车辆轮胎侧偏刚度的获取主要通过 2 种方式：实验测定 方法和参数估计法。由于轮胎实验台架等实验设备的购买和 保养维修费用昂贵，因此有关轮胎侧偏刚度的估计方法应运 而生。这些估计方法大体上可分为 2 类：侧偏角与侧偏刚度 的联合估计和不含侧偏角的侧偏刚度估计法（又称 beta-less方法 ）。 一种联合估计的方法是将侧偏角估计模型作为侧偏 刚度估计器的一个输入量，同时将侧偏刚度的估计值用于更 新车辆系统的线性模型 6 。文献 7中采用 GPS 天线构建了 类似结构的估计器。

5、 文献 8中以某半钢子午线轮胎为研究对 象，建立基于有限元软件 ABAQUS 的复杂花纹轮胎侧偏特 性分析有限元模型。基于显式有限元方法分析了不同侧偏角 下轮胎侧向力的时间历程，获得该轮胎的侧偏刚度。文献 9 和文献10中提出一种 EKF 观测器实现对轮胎侧偏角和轮胎 侧偏刚度的估计。这种联合估计方法由于其复杂性很难在汽 车领域应用。 因此，着重考虑不含侧偏角的侧偏刚度估计法， 文献 11中分别采用时域和频域法实现对轮胎侧偏刚度的有 效估计，结果表明了 beta-less 方法在实施方面的巨大潜力。 文献 12中设计了一个滑模观测器来估计轮胎侧偏刚度。文 献13 中提出一种新的不包含轮胎侧偏角

6、的侧偏刚度估计方 法，该方法通过测定车辆左前轮和右前轮侧向力的差值来估 计轮胎侧偏刚度。文献 14 中提出一种在线的轮胎侧偏刚度 估计方法，该方法基于车辆系统 2 自由度线性模型，采用 RLS 方法估计得到前后轮的轮胎侧偏刚度。 但这些方法计算 过程复杂，通常会给估计器造成很大的负担。 基于上述研 究，本文中为实现对模型车轮胎侧偏刚度的测定，基于 2 自 由度车辆模型，推导了轮胎侧偏刚度的参数辨识模型，相应 地设计了一种低速圆周运动实验。在测定模型车基本参数的 基础上，采用 GPS 和 INS 相结合的方法获取车辆低速圆周 运动的状态参数，利用参数辨识法辨识得到轮胎侧偏刚度。 并分别通过前轮转

7、角和魔术公式实现对测定的轮胎侧偏刚 度准确性进行验证。 1 侧向 -横摆联合法 假定左右轮胎侧偏角相等且前轮的转向角很小，并忽略侧倾运动，则可认为前后轴的左右轮胎分别被等价集中于车辆的前后轴与 x 轴的交 点处，如图 1 所示。这样，一个四轮车辆被简化成了一个两 轮车辆，使车辆运动分析变得更为简单。根据简化后的单轨 车辆模型， 本文中采用侧向 -横摆联合法测定轮胎的侧偏刚度， 采用车辆 2 自由度基本操纵模型 15 进行计算分析： (1) 式 中： m 为模型车质量； a 为前轴到质心的距离； b 为后轴到 质心的距离； Iz 为绕 z 轴的转动惯量； Cf 和 Cr 为前后轮侧 偏刚度；Ef

8、为前轮转角；u为模型车纵向速度；v为模型车 侧向速度；3为横摆角速度。图1单轨车辆转向模型 因模型车前轮转角8无法直接获取，故设法消去前轮转角。模型 车 4 个车轮相同，即 Cf=Cr 。因此推导得到轮胎侧偏刚度的 参数辨识模型：Q=PCr (2)其中(3)式中：P为过程的输入量； Q 为相应观测到的输出量； Cr 为待辨识参数； L 为 轴距。 由式 (2) 和式 (3)可知，为获取轮胎侧偏刚度须分别测 定模型车的基本参数和车辆运行时的状态变量。其中模型车 基本参数包括：模型车质量 m、轴距L、前后轴距a与b和 绕z轴的转动惯量Iz ;模型车运行时的状态变量有：模型车 纵向速度u、侧向速度V

9、、横摆角速度 3、侧向加速度和横 摆角加速度。 2 模型车基本参数的测定 采用在结构和性能 上与实车相似的模型车作为实验车，该模型车型号为 LosiMINI WRC 1/5 4WD 汽油动力拉力赛车， 装备有 29mL 汽油发动机、频谱 2.4GHz 无线电系统和主动控制车辆 (AVC) 技 术。该模型车采用四轮独立悬架，动力传动系统为具有三甲 基硅油差速离心式离合器的 4WD ，轮胎类型为拉力 Trekk A/T。采用拉力计测定模型车的质量m。根据动量矩定理，采用实验法测定模型车的转动惯量。 将模型车固定在转动 架上，实验平台如图 2 所示。利用水平仪测定，使固定在转 动架上的模型车与地面完

10、全水平，从而将模型车的质心固定 在转轴中心，并获取模型车前后轴距a和b。将拉力传感器安装在距离转轴中心 0.31m 的位置，即 r=0.31m 。采用 MEMS 惯性 /卫星组合导航系统 XW-GI-5651 进行转轴横摆 角速度数据的实时采集， 并根据采集到的横摆角速度3和时间 t 信息计算转轴的横摆角加速度。利用动量矩定理计算模 型车的转动惯量： (4)式中：M为转矩；F为拉力。 图2 模型车转动惯量实验平台 实验得到的横摆角加速度与转动 力矩的数据点如图 3 所示。采用最小二乘法计算得到对应的 转动惯量lz=2.41 kg m2模型车基本参数见表1。图3横 摆角加速度与转动力矩的数据点

11、表 1 模型车基本参数 m/kga/mb/mL/mlz/(kg m2)2243028033061241 3 实验法测 定模型车状态变量 为获取模型车运行时的状态变量，进行 低速圆周运动实验。为提高实验精度，采用了 GPS 差分系 统。系统包括 BDS/GPS 双频卫星接收机 XW-GNSS1060 和 MEMS 惯性 /卫星组合导航系统 XW-Gl-5651 ，能够实时获取车辆状态信息。实验场地如图 4 所示，实验路面为干燥 的沥青路面。采用接收机 XW-GNSS1060 对试验场地所在 地理位置进行标定后，模型车开始沿圆形试验场地（转盘 ）做低速圆周运动，转盘内径 30m 。差分基站接收机

12、XW-GNSS1060 安放位置如图 5 所示。导航系统 XW-GI-5651 和数据传输模块安装在模型车质心位置，前后 天线分别固定在模型车的前后两端，如图 6 所示。利用车载 导航系统 XW-GI-5651 实时采集模型车运动状态参数，数据 采集频率为 10Hz 。导航系统 XW-GI-5651 采用 RTK 差分技 术，能够在基站辅助下实时得到厘米级的定位精度。 图 4 实 验场地 图 5 BDS/GPS 双频卫星接收机 XW-GNSS1060 图 6 车载 MEMS 惯性 / 卫星组合导航系统 XW-GI-5651 导航系 统 XW-GI-5651 采集到的可利用数据包括：北向 （X

13、轴 ）速度 和加速度、东向 （Y 轴 ）速度和加速度、绕 Z 轴的角速度、经 纬度、偏航角和时间。这里 X， Y 和 Z 轴形成的坐标系为大 地坐标系，偏航角以北向为 0°（360 ° ） ，东向为90°，按顺时 针方向计算。 模型车起始点的方向为北向，绕转盘逆时针 行驶 1 圈后将测量得到的车辆的经纬度信息转化后得到车辆 的运动轨迹图，如图 7 所示。在模型车逆时针行驶 1 圈的过 程中，对应的车辆偏航角的变化如图 8 所示，图 9 为对应的 北向速度Vn、东向速度Ve和车速V的变化。 图7车辆的 运动轨迹 由于导航系统 XW-GI-5651 采集的数据均是大地

14、坐标系 (X-O-Y) 下的车辆状态参数， 为得到车辆坐标系 (x-o-y) 下模型车实时运行的状态变量，须进行大地坐标系到车辆坐 标系的坐标转换， 如图 10 所示。 图 8 模型车偏航角的时间 序列 图 9 模型车速度时间序列 图 10 大地坐标系与车辆坐 标系的转换 为得到车辆坐标系下模型车的纵向速度 u 和侧向速度v,需要知道模型车的横摆角 书或质心侧偏角B。由 于车辆的横摆角速度可以采集，因此考虑通过计算横摆角书实现车辆速度由大地坐标系向车辆坐标系的转换，且规定横摆角书以北向为0° (360 ° )，按逆时针方向计算。实验中模型车起始点方向为北向，绕转盘逆时针行驶

15、 1 圈。由图 10 可知，在整个行驶过程中，车辆的横摆角书、质心侧偏角B和偏航角$ 3个角度之间存在如下关系：书=2 n伊$ (5)因起始点时车辆的质心侧偏角很小，故假设B 0=0，车辆的初始横摆角书0=2 n- $ 0。采用车辆横摆角速度求积分的方法计算整个行驶过程中车辆的横摆角书和车辆坐标系下模型车的纵、侧向速度u和v:(6)(7)图11为与图8对应的模型车横摆角时间序列，图 12 为模型车横摆角速度时间序列 和计算得到的纵、 侧向速度时间序列。 图 11 模型车横摆角 的时间序列 图 12 模型车状态变量时间序列 根据设备采集的东向加速度ae和北向加速度an计算车辆坐标系下模型车 的侧

16、向加速度：(8)将采集到的车辆横摆角速度3求导得到车辆横摆角加速度。 4 参数辨识法确定轮胎侧偏刚度 按照上述实验方案进行 20 次低速圆周运动，即模型车逆时针 绕转盘行驶 20 圈。结合第 2 节测定的车辆基本参数和第 3 节获取的车辆运行时的各状态变量，采用参数辨识的方法确 定轮胎侧偏刚度。由式可知待辨识的参数为 Cr，采用准则函数：J=刀(QP Cr)2 (9)利用最小二乘法求 J的最小值 Jmin ，即求 J 对 Cr 的偏导数并令其为 0：(10) 整理后得(11)令BQ=E Q, AP=E P, 20次实验结果得到的 AP和BQ 散点图如图 13 所示。最终得到的后轮侧偏刚度为 C

17、r=1.5499kN/rad 。 图 13 实验得到的 AP 和 BQ 数据点 5 轮胎侧偏刚度的准确性验证 5.1 通过前轮转角验证轮胎侧 偏刚度 由于模型车前轮转角无法采用车载系统直接获取, 这里采用车辆 2 自由度基本操纵模型推导得到前轮转角的动 力学公式： (12) 将第 4 节得到的轮胎侧偏刚度作为已知参 数代入式(12),计算前轮转角8 fl通过验证计算得到的前轮 转角8 fl的准确性来实现对轮胎侧偏刚度的准确性检验。模型车在车速较低的情况下几乎不涉及车辆的动态响应问题, 车辆的运动简单地服从所谓“Ackerman几何关系”。即汽车轨迹曲率p与前轮转角8成正比，因此前轮转角可采用式

18、(13) 计算16 :8 fL/R=L p (1其中车辆的转向半径为 R ,轨迹曲率p可根据图7中的车辆运动轨迹和图 8中偏航角的变化 采用式 (14)计算： (14) 图 14 对比了一次实验中采用车辆 2 自由度模型得到的前轮转角和通过 Ackermann 转向几何学得到的前轮转角，图 15 为其对应的差值。由图可知，除了 个别的异常点外，通过车辆 2 自由度模型的动力学公式计算 得到的前轮转角 8 f与通过Ackermann转向几何关系计算得 到的前轮转角8相对接近，从而验证了上述轮胎侧偏刚度的 准确性。 图 14 前轮转角时间序列 图 15 两种方法得到的 前轮转角的差值 5.2 利用

19、魔术公式验证轮胎侧偏刚度的准 确性 为进一步验证轮胎侧偏刚度的准确性，将轮胎侧偏刚 度引入由文献 17提出的“魔术公式”轮胎模型中。通过计算魔 术公式的参数，验证轮胎侧偏刚度的准确性。 “魔术公式” 是以三角函数组合的形式来拟合轮胎实验数据，得出了一套 形式相同并可同时表达纵向力、侧向力和回正力矩的轮胎模 型，其形式为 y=Dsin(Carctan(Bx-E(Bx- arctanBx) (15) “魔 术公式”中的系数由图 16 说明，图中所示的曲线可以是纵向 力、侧向力或回正力矩关系曲线 18-19 。其中， D=yp 为曲 线峰值(C>1时);C为曲线形状系数，它控制了 “魔术公式”

20、 中正弦函数的范围，决定了所得曲线的形状，其值可由曲线 峰值 yp 以及稳定值 ys 决定，其计算式如式 (16) 所示。系数 B， C 和 D 的乘积对应于曲线在原点 (x=y=0) 处的斜率，即 BCD=tanB ;当C和D决定后，即可根据式(17)求得刚度系 数B ;系数E用来控制曲线峰值处的曲率，其计算式如式(18)所示，其中滑移曲线在纵侧向滑移范围内达到峰值的位置 xp可用式(19)计算20-21 。 (16)(17)(18)(19) 图 16 “魔术公式”中各参数的轮胎特性曲线 本文中模型车实验场地为 干燥的沥青路面，将模型车车轮抱死，利用拉力传感器测得 整车的侧向滑动附着力为 F

21、s=121.8N ，滑动附着系数为 =0.543，干燥沥青路面上峰值附着系数卩0.75。由此可计算单个前轮对应的魔术公式曲线峰值 yp 和稳定值 ys ： (20) (21) 在单轨车辆模型中 Cf 和 Cr 值指的是整个车轴 (包括左 右两侧轮胎 )的侧偏刚度，是单个轮胎侧偏刚度的2 倍15 。因此，单个车轮在原点 (x=y=0) 处的斜率 Cr 。将计算得到的 单个前轮的曲线峰值yp、稳定值ys和在原点处的斜率值代 入式(16)式(19)，得到两个前轮的参数值，同理可计算得 到两个后轮的参数值，其参数取值见表2。 表 2 轮胎参数取值路面条件轮胎 BCDE 干燥沥青路面前轮 1180111

22、471444631100732 后轮 1390851471437868900732 将表 2 中的参数分别代入式 ( 1 5)魔术公式，计算得到的前后轮侧偏角和侧向力如图17所示。该仿真结果符合“魔术公式”的正弦曲线形状，且模型 车前轮侧向力在侧偏角为 9.2 °时达到峰值，后轮侧向力在侧 偏角为 8°时达到峰值，验证了轮胎侧偏刚度的准确性。图17 模型车前后轮侧向力与侧偏角拟合结果 6 结论 为测定 1/5 模型车的轮胎侧偏刚度，本文中设计了低速圆周运动实 验。首先搭建模型车转动实验台测定模型车的基本参数，然 后采用 GPS 和 INS 相结合的方法实现车辆运动参数的测定

23、，根据侧向横摆联合法和参数辨识法，测得轮胎侧偏刚度为 1.549 9kN/rad 。并分别通过前轮转角和魔术公式验证实验得 到的轮胎侧偏刚度的准确性。结果表明，采用低速圆周实验 法和参数辨识法能准确方便地实现对模型车轮胎侧偏刚度 的测定，为极限工况下车辆操纵稳定性的实验验证提供支持。 参考文献： 1 INAGAKI S, KUSHIRO I, YAMAMOTO M. Analysis on vehicle stability in critical cornering using phase-plane methodC. SAE Paper 9438411. 2 JOHNSON D B, HU

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34、nstead to perform stability experiment. The study on the dynamic characteristics of vehicle requires tire parameters, in particular, tire cornering stiffness to be know in advance. In this paper, firstly a parameter identification model for tire cornering stiffness is derived based on 2 DOF vehicle

35、model, and the tire cornering stiffness in linear segment is measured by low-speed circle test. Then according to the tire cornering stiffness measured, the turning angle of front wheel is calculated and compared with that determined by Ackermann steering geometry, so directly verifying the measurem

36、ent correctness of cornering stiffness by parameter identification on one hand; while the coefficients in tire magic formulae are calculated, with the measurement correctness of cornering stiffness by parameter identification indirectly verified on the other hand.Keywords ： 2 DOF vehicle model; tire cornering stiffness; parameter identification; Ackermann steering geometry; tire magic formula * 国家自然科学基金 (51475199) 资助 2016238 原稿收到日期为 2016 年 4 月 12 日。