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1、No1有趣的方阵）导语：学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果 行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 知识宝库 例1. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?还剩下多少人?实践活动 1方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）13方阵外一层总人数比内一层总人数多24去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数×21 评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合
2、评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演?2、正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏?3游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人?、No2巧算（分数乘除法计算）导语：分数乘除法的巧算，就是利用分数的基本性质来简化计算的过程，从而得到最佳的计算结果。 知识宝库 例
3、1、计算 ：实践活动【解题策略】，这样裂项后可使其中两个分数前后抵消，从而使计算过程简便许多。原式=评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、计算： 2、计算：3、计算：N03 特殊分数方法巧算）导语：特殊分数的巧算，同学们，先不要急于用一般的方法进行计算，先要观察，找出分属于分数之间是否存在联系或规律。 知识宝库例：计算 ： =实践活动【解题策略】其实不用这么麻烦！在算式的末尾先加上，再减去就可以了。=评估反馈：根据学习情
4、况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：【练一练】1、 计算：2、计算：3、计算：4、2010减去它的，再减去余下的，再减去又余下的，依此类推，一直减到最后余下的，最后的结果是多少呢？N04 化简（特殊分数）导语：无论是一般分数还是特殊分数的化简，都是利用分数的基本性质。 知识宝库实践活动 【解题策略】注意到53×3=159，和带分数的整数部分161相距很近，所以我们可以把带分数化为53的倍数加上一个带分数，然后再用乘法的分配律即可以简
5、化计算。= 评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：【练一练】 56÷56 N05 巧解比的应用导语：在小学阶段 ,一些较复杂的分数应用题 ,如行程和工程问题 ,根据一般解题思路 ,解起来较为麻烦。如果在解题中将已知条件合理灵活地转化成比 ,不仅可使问题化难为易 ,计算简捷 ,而且以此为中介 ,条件变得更为显露、充分 ,学生更容易理解和接受。 知识宝库 【例题】甲、乙两校原有图书本数的比是9：7，如果甲校给乙校900
6、本，甲、乙两校图书本数的比就是3：5。原来甲校有图书多少本？ 实践活动 【解题策略】这题中甲乙两校的图书本数都在发生变化，但两校的图书本数之和没有发生变化。我们可以利用这作为解决这个问题的突破口。甲校原有图书的本数应该占两校总本数的乙校原有图书的本数应该占两校总本数的甲校给乙校的900本就应该对是两校总本数的，所以甲校原有图书的本数应该是900÷（）×2700（本） 评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：
7、【练一练】1、小芳读一本书，已读和未读的页数比是1：9。如果再读15页，则已读和未读的而数之比为6：9，这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是6：1。从甲包取出60克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为9：5。原来甲包有多少克糖？3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是9：11，二班比三班少6人。一班有多少人参加了数学竞赛？4、今年妈妈与小灵的年龄之比是17：5，8年之后，两人的年龄之比是7：3。那么妈妈今年有多少岁？N06 鸡兔同笼问题导语：大约1500年前的数学名著孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉
8、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 知识宝库 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？孙子算经实践活动 【解题策略】假设把35只全看做鸡，每只鸡有2只脚，共有70只脚。比已知的脚数94只少24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出图的只数，进而求出鸡的只数。兔的只数：（94-2×35）÷（4-2）=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）此题也可以假设每只兔和鸡的脚各减半，则每只鸡变成了“独脚鸡”，每只兔变成了“双脚图”，那么脚的总只数就变成了94÷2=47只，如果笼子里只要有1只兔，则脚
9、的总数就会比头的总数多1，这时，脚的总数与头的总数之差47-35=12，拿就是兔子的只数。兔的只数：94÷2-35=（12）此题主要用假设法解决，假设法的基本解题思路是：假设题中的情节发生变化，然后比较、发现差异，最后寻找差异的原因，从而解决问题。 评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：【练一练】1、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问两种文化用品各买了多少套
10、？2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的脚共有112只。龟、鹤各有几只？3、自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？4、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，每条大船可乘6人，每条小船可乘4人，问大小船各租了几条？N07 浓度问题导语：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒
11、精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。 知识宝库 【例题】将浓度为75%的酒精溶液100毫升和浓度为90%的酒精溶液200毫升混合在一起，混合后酒精的浓度是多少？实践活动 【解题策略】纯酒精与酒精溶液两者重量的比值就是酒精浓度，所以只需要求出两种酒精溶液中的纯酒精的总和及两种溶液的总和，再求出比值即可。纯酒精的总和：100×75% + 200×90% =255溶液的总和：100+200=300混合后的浓度是：255÷300=85% 评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认
12、真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：【练一练】1、现有浓度为20%的糖水20千克，混入浓度为15%的30千克的糖水中去，问混合后糖水的浓度是多少？2、往120克水里放入多少克盐，才能使其浓度为40%？3、现有浓度为10%的盐水6千克，蒸发掉多少千克的水，才能得到浓度为20%的盐水？4、在含盐20%的盐水中加入10千克水变成了含盐16%的盐水，原来盐水是多少千克？No8 判 断 与 推 理）导语：判断思维能力是人的思维能力的核心部分，其涵义是指人们根据一定的先知条件，通过自己拥有的知识、思维进行判定、推断，对事物得出自己的结论的能
13、力。 例:在一桩盗窃案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正在受到询问。知识宝库第一个证人说：“我只知道甲未盗窃。”第二个证人说：“我只知道乙未盗窃。”第三个证人的证词中至少有一个是真的。第四个证人最后说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么盗窃犯是谁？鉴于第四个证人说了实话,那么第三个证人的证词是假的!第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”如果说第三个证人说“前面两个证词中至少有一个是假的。”那这话就和“前面两个证词中至少有一个是真的。”一样假!如果说第三个证人说“前面两个证词都是假的。”这才是真话!那么第一个证人.第二个证人所说的都
14、是假话!那就只有甲和乙都犯罪嫌疑人!实践活动评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、 小黄和小兰都想买一本从算术到代数的书，小黄缺一分钱，小兰缺六角五分钱，用他们俩人的钱合起来买一本，钱还是不够，问这本书的价格是多少？2、 小华用四角六分买了几支铅笔，铅笔的支数不知道，只知道分两种，一种是七分钱一支的，另一种是五分钱一支的，请你算算小华共买了几支铅笔？3、 红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，混放在一只口袋里，蒙上眼睛，要求
15、用手从袋子里取红、蓝球各一个，问至少要取多少个才能保证达到要求？4、 有A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌周围打牌。已知E与C相隔一人，并坐在C的右面，D坐在A的对面，B与F相隔一人，并坐在F的右面，F与A不相邻。请将A、B、C、D、E、F的位置画图标出。、No9 抽屉放苹果导语：抽屉放苹果，问题很简单，然而，简单的问题却能变化出很多复杂的数学问题。 知识宝库 给你3个苹果，让你把它们放到2个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉至少有2个苹果。 实践活动【解题策略】这个问题看似简单，但要完全清楚地说明白，就需给出证明。反证法：如果命题的结论不成立，这就是说，每个抽屉里至少多放1只苹果。
16、 于是，2只抽屉里至少共有2只苹果。而已知有3个苹果放在2个抽屉里，这样与假设相矛盾。以上所证明的数学原理叫“抽屉原理”。基本的抽屉原理认为：1、如果把x+1个物体放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体；2、把xm+1个物体放到m个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有x+1个物体。通俗地可以这样说：“东西多，抽屉少，那么至少有两个东西放在同一个抽屉里。”评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、奥林匹克俱乐部四
17、年级有三个班，一天四年级有5个同学在公园里相遇，这五个同学至少有几人是在同一班级？为什么？2、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？3、某校四（1）班学生56人都是同年生的，能否说明至少有2人在同一星期过生日？N010 容斥原理）导语：解题时应考虑排除由于相互包含而多计算的部分。这一原理，我们称为包含排除原理。即容斥原理。正确运用这一原理，可以帮助我们解答抽象的数学问题。 在数的计算中，有这样一类问题。如：六（1）班同学在少年报和儿童世界两种报刊中，至少要订一份。其中，订阅少年报的有25人，订儿童世界的有31人，订阅两种报刊的有4人，求
18、六（1）班学生数。实践活动 要求六（1）班学生数，不能简单地用25+31直接求得，这是因为重复包含的4人加了两次，所以，六（1）班人数应为25+314=52（人）。评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、六（1）班54名学生都订了报纸，其中订阅儿童报的有34人，订阅少年报的有30人，有多少人订阅了两种报纸？2、1200中，能被3和5整除的数共有几个？3、11000中不能被5和7整除的数共有几个？4、六（1）班有58人参加三
19、项课外活动小组，其中32人参加文学组，24人参加美术组，30人参加音乐组，既参加文学组又参加美术组的有13人，既参加美术组又参加音乐组的有12人，既参加文学组又参加音乐组的有11人，三项活动小组都参加的有几人？N011 立体图形的计算导语：在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形， 在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来 知识宝库1：下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积实践活动 【解题策略】 分析与解答求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁如果仔
20、细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等因此列式为：（987）×248（平方厘米）答：它的表面积是48平方厘米评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？2、在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中当钢材从桶里取出后，桶里的水下
21、降了3厘米求这段钢材的长3、从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体求这个几何体的表面积和体积N012 分数、百分数应用题导语：分数、百分数应用题有以下三种基本类型：（1） 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少？（2） 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数？（3）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？ 知识宝库 例1：某化肥厂把生产45吨化肥的任务分配格桑额车间，第一车间分到总数的40，第二车间分到总数的20%，其余的分给第三车间，第三车间分到花费多少吨？ 实践活动 【解题策略
22、】 解决此类问题的关键是找准单位“1”。45×（1-40%-20%）=45×40%=18（吨） 评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：【练一练】1、从甲地到乙地，小张走了三天。第一天走了全程的，第二天走了剩下的30，第三天走的是第一天的75加6千米。全程多少千米？2、小明放风筝，不小心断去线长的 ，再接上11米，也只有原来线长的 ，原来线长多少米？3、一根铁丝，第一次用去它的 又 米，第二次用去剩下的 又
23、 米，第三次用去剩下的 又 米，还剩 米，这根铁丝有多长？N013 比和比例应用题问题导语：比和比例的应用题主要包括比、按比例分配和正、反比例等方面的应用题。它常常同分数应用题、工程问题以及行程问题等交织在一起，使数量关系变得较为复杂。 知识宝库 甲乙两个仓库原有粮食吨数的比是5：4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3：4。甲仓库原有粮食多少吨？实践活动 【解题策略】解：设乙仓库原有粮食为X吨，则甲仓库原有粮食5/4X吨。5/4X-36:X=3:4 :X=144评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的
24、谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：【练一练】1、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积的比是多少？2、甲乙两个仓库所存货物重量的比是7：5，如果从甲仓库运520千克到乙仓库，甲乙两个仓库所存货物重量的比就成为3：4，现在甲仓库有货物千克？3、有一块菜地，计划种植白菜和萝卜，他们面积的比是11：4，如果将30平方米白菜地改种萝卜，那么种植白菜和萝卜面积的比是3：2。这块地共有多少平方米？4、甲乙两人同时从A、B两地相向而行。两人相遇时，所行距离
25、之比是3：2，这时甲比乙多行18千米，A、B两地相距多少千米？N014 对应法解题导语：对应的思想方法是解题时经常用到的一种思考方法，所谓“对应”就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化，而在六年级我们则主要研究分数、百分数应用题中的“量”和“率”的对应关系。 知识宝库 【例题】为发奖品，甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。求一支钢笔和一支圆珠笔的价钱。实践活动 【解题策略】解：设每支钢笔X元，每支圆珠笔Y元。2X+7Y=8.53X+5Y=8.9X=1.8 Y=0.7评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评
26、价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、打退敌人一次进攻后，班长清点手榴弹，发现如每人分5颗还剩18颗；如其中两人各分4颗，其余的人各分6颗，就恰好分完。这个班有多少个战士？共有多少颗手榴弹？2、学校分配学生宿舍，若每个房间住6人，则有34人没有床位；若每个房间住8人，则空4个房间。问学生宿舍有多少间？3、为发奖品，甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。求一支钢笔和一支圆珠笔的价钱。N015 列举法解题导语：列举法解题就是举出这种情况的所有类
27、型，列举法是一种借助对一具体事物的特定对象(如特点、优缺点等)从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地一一罗列出来，再针对列出的项目一一提出改进的方法。列举法基本上有三种：属性列举法、希望点列举法、优点列举法和缺点列举法 知识宝库 【例题】例2：有黄、红、绿、蓝、黑五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？ 实践活动【解题策略】假设黄、红、绿、蓝、黑五种颜色分别用字母AB C D E来表示。A C D E红色线条4种+蓝色线条3种+绿色线条2种+紫色线条1种=10种评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综
28、合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、有一个五分币，四个二分币，八个一分币，要取9分钱，有几种取法？2、一个工人将弹子装进两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完。如果弹子一共99颗，盒子数大于10，这两种盒子各有多少个？3、从甲村到乙村有三条路可走，从乙村到丙村有两条路可走。问从甲村经乙村到再到丙村有几条不同的路可走？导语：能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数，一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数
29、是按着一定次序交替出现的。N016 数的奇偶性导语：能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数，一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的。 知识宝库 1-2+3-4+5-6+1989-1990+1991的结果是奇数还是偶数？实践活动【解题策略】（1） 两奇数之和是偶数；（2） 两奇数之差是偶数；（3） 两偶数之和是
30、偶数；（4） 两偶数之差是偶数；（5） 奇数与偶数的和是奇数；（6） 奇数与偶数的差是奇数；推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数，同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的：（7） 奇数×奇数 = 奇数（8） 偶数×偶数 = 偶数（9） &#
31、160; 奇数×偶数 = 偶数（10） 一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；（11） 如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。1+1991=1992偶数 2+1990=1992 偶数共有995组所有数的和是偶数，再加上1991中间的数为奇数，所以这些数的和为奇数。评估反馈：根据学习情况，请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸：1、33个小朋友做游戏戏，每一次均有8个小朋友向后转，问能不能经过这样若干次的向后转，使所有的小朋友全部转过身去？ 2、A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：AB，BC，AC中定有一个差数能被2整除？3、：养鸡户养白鸡和黑鸡各201只，这些鸡上下午在201个鸡窝中下蛋。请你说明：有这样一个鸡窝，每天上下午在这鸡窝里下蛋的是不同颜色有两只鸡（若每只鸡每天下一只蛋）。