《全国通用版2019版高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文201806133182.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习第三单元基本初等函数Ⅰ及应用学案文201806133182.doc（75页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三单元 基本初等函数()及应用教材复习课“基本初等函数()”相关基础知识一课过指数与对数的基本运算过双基一、根式与幂的运算1根式的性质(1)()n.(2)当n为奇数时，.(3)当n为偶数时，|a|(4)负数的偶次方根无意义(5)零的任何次方根都等于零2有理数指数幂(1)分数指数幂：正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n 1)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)(ar)sars(a0，r，sQ)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、对数及对数运算1对数的定义一般地，如果ax
2、N(a0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作xloga N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2对数的性质(1)loga1，logaa.(2)alogaN，logaaN.(3)负数和没有对数3对数的运算性质如果a0，且a1，M 0，N 0，那么(1)loga(M N)logaMloga N.(2)logalogaMloga N.(3)logaMnnlogaM(nR)(4)换底公式logab(a0且a1，b0，m0，且m1)1化简(a0，b0)的结果是()AaBabCa2b D.解析：选D原式ab.2若xlog43，则(2x2x)2()A. B.C. D.解析：选D由xlog43，得4x
3、3，即4x，(2x2x)24x24x32.3.log2()A2 B22log23C2 D2log232解析：选Blog2log232log23log2322log23.4已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)()A11 B9C7 D5解析：选C由题意可得f(a)2a2a3，则f(2a)22a22a(2a2a)227.清易错1在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数易忽视字母的符号2在对数运算时，易忽视真数大于零1化简的结果是()A B.C D.解析：选A依题意知x0，y0，x2y0，故xy不符合题意，舍去所以x
4、4y，即4.答案：4二次函数过双基1二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域RR值域单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减对称性函数的图象关于直线x对称1若二次函数y2x24xt的图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4C2 D2解析：选C二次函数的图象的顶点在x轴上，168t0，可得t2.2(2018唐山模拟)如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递
5、减，那么实数a的取值范围为()A8，) B(，8C4，) D4，)解析：选A函数f(x)图象的对称轴方程为x，由题意得4，解得a8.3(2017宜昌二模)函数f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20,4 B(20,4)C. D.解析：选C由函数f(x)2x26x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x，当2x0，ac4幂函数过双基1幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2常见的5种幂函数的图象3常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性
6、增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)，(1,1)(1,1)1幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()解析：选C令f(x)x，则42，f(x)x.故C正确2(2018贵阳监测)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f()A. B2C. D.解析：选C设幂函数的解析式为f(x)x，将代入解析式得3，解得，f(x)x，f，故选C.3若函数f(x)(m2m1)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A1B2C3 D1或2解析：选Bf(x)(m2m1)xm是幂函数，m2m11，解得m1或m2.又f(x)在x(0，)上是增函数，所以m2.
7、清易错幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m3 B0C1 D2解析：选C从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0，且a1)a10a1图象定义域R值域(0，)性质当x0时，y1，即过定点(0,1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数1函数f(x)ax21(a0，且a1)的图象必经过点()A(0
8、,1) B(1,1)C(2,0) D(2,2)解析：选D由f(2)a012，知f(x)的图象必过点(2,2)2函数f(x)的定义域是()A(，0 B0，)C(，0) D(，)解析：选A要使f(x)有意义须满足12x0，即2x1，解得x0.3函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()解析：选C当x1时，ya1a0，所以函数yaxa的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca解析：选A构造指数函数yx(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得b0时，有xx，故，即ac，故acb.5下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，
9、y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：选C由指数运算的规律易知，axyaxay，即令f(x)ax，则f(xy)f(x)f(y)，故该函数为指数函数清易错指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1或0a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：当a1时，f(x)ax为增函数，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍去)或a1.a.当0a0，且a1)a10a1图象定义域(0，)值域性质当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时
10、，y(0，)当0x1时，y(，0)在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数1若函数f(x)loga(3x2)(a0，且a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B.C(1,0) D(0,1)答案：C2已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()解析：选B由题意知，yax的定义域为R，yloga(x)的定义域为(，0)，故排除A、C；当0a1时，yax在R上单调递增，yloga(x)在(，0)上单调递减，结合B、D图象知，B正确3函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图
11、象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)4函数f(x)loga(x22x3)(a0，a1)的定义域为_解析：由题意可得x22x30，解得x3或x3或x3或x1清易错解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域(2)对数底数的取值范围1(2018南昌调研)函数y 的定义域是()A1,2B1,2)C. D.解析：选D要使函数有意义，则解得0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_解析：当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4
12、loga21，即loga21，所以a2.当0a0可得函数的定义域为(，1)(1，)，故排除D；由复合函数的单调性可知f(x)在(1， )上是增函数，故排除C，选B.3(2018郑州模拟)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D结合二次函数yax2bxc(a0)的图象知：当a0时，若0，则b0，故排除A，若0，则b0，c0，且abc0时，若0，c0，故排除C，若0，则b0，c0，故选项D符合4设a0.32，b20.3，clog25，dlog20.3，则a，b，c，d的大小关系是()Adbac BdabcCbcda Dbdc2，dlog20.30，由指数函数的性质可知0a
13、0.321,1b20.32，所以dab0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选B.6(2017大连二模)定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为()A0 B1C2 D4解析：选D由题意可得f(x)x2(2xx2)当0x2时，f(x)0,4；当x2或x0，则1x0时，函数y(a8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，a81，解得a9.答案：(9，)10若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_解析：设f(x)x，又f(4)3f(2)，432，解得log23，flog23.答案：11若函数f(
14、x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：由题意，f(x)2等价于或解得x1ln 2或x1e2，则使得f(x)2成立的x的取值范围是(，1ln 21e2，)答案：(，1ln 21e2，)12若对任意x，恒有4x0且a1)，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)4x，则f(x)在上是增函数，g(x)logax，当a1时，g(x)logax在上是增函数，且g(x)logax0，不符合题意；当0a1时，g(x)logax在上是减函数，则解得a0，a1)，且f(2)f(4)1.(1)若f(3m2)f(2m5)，求实数m的取值范围；(2)求使flog3成立的x的值解：(1)由f(2)f(4)1，得
15、a.函数f(x)logx为减函数且f(3m2)f(2m5)，03m22m5，解得m0恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aa，2a2，a1.(2)f(x)在R上为单调递增函数证明如下：设任意x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)11.x1x2，2 x12 x20，f(x1)0恒成立，ft2(m2)tf(t2m1)f(mt21)，t2(m2)tm1t2对tR恒成立，化简得2t2(m2)tm10，(m2)28(m1)0，解得22m22，故m的取值范围为(22，22)高考研究课(一) 幂函数、二次函数的 3类考查点图象、性质、解析式全国卷5年命题分析
16、考点考查频度考查角度幂函数5年3考幂函数的性质二次函数5年1考二次函数的图象幂函数的图象与性质典例(1)(2018安徽江南七校联考)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3B1C2 D1或3(2)1.1，0.9，1的大小关系为_解析(1)由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，当n1时，函数f(x)x2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，)上是减函数，所以n1满足题意；当n3时，函数f(x)x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，)上是增函数，所以n3不满足题意，舍去故选B.(2)
17、把1看作1，幂函数yx在(0，)上是增函数00.911.1，0.911.1.即0.911.1.答案(1)B(2)0.911.1方法技巧幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 即时演练1已知f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：选C0ab1，0ab，又f(x)x为增函数，f(a)f(b)ff.2若(a1) (32a) ，则实数a的取值范
18、围是_解析：不等式(a1) 32a0或32aa10或a1032a. 解得a或a0)，将点D(1,1)代入得，a，即y(x3)2.2已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)4f(2)16，则函数f(x)的解析式为_解析：由题意可设函数f(x)ax2c(a0)，则f(4)16ac16，f(2)4ac4，解得a1，c0，故f(x)x2.答案：f(x)x2二次函数的图象与性质高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用.常见的命题角度有：(1)二次函数的图象与性质；(2)二次函数
19、的最值问题.角度一：二次函数的图象与性质1(2018武汉模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列结论正确的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析：选Af(x)的对称轴为x1，因为1a3，则21a0，若x1x21，则x1x22，不满足x1x21a且21a0；若x10(1af(x1)；若1x12，又因为f(x)在1，)上为增函数，所以f(x1)f(x2)2设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，且实数m的取值范围是()A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：
20、选D二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.方法技巧解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解角度二：二次函数的最值问题3已知二次函数f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值解：(1)当a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向上，且对称轴为x.当1，即a1时，f(x
21、)ax22x图象的对称轴在0,1内，f(x)在上递减，在上递增f(x)minf.当1，即0a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上递减f(x)minf(1)a2.(2)当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，且对称轴x0，在y轴的左侧，f(x)ax22x在0,1上递减f(x)minf(1)a2.综上所述，f(x)min4已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式解：f(x)x22x2(x1)21，xa，a1，aR，对称轴为x1.当a11，即a1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间a，a1上为增函数，所
22、以最小值为f(a)a22a2.综上可知，g(a)方法技巧二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系1(2016全国卷)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab解析：选A因为a2，b42，由函数y2x在R上为增函数，知ba；又因为a24，c255，由幂函数yx在(0，)上为增函数，知ac.综上得bac.故选A.2(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1
23、)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A0 BmC2m D4m解析：选Bf(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1对称，两函数图象的交点关于直线x1对称当m为偶数时，i2m；当m为奇数时，i21m.故选B.3(2014全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：当x1时，由ex12得x1ln 2，x1；当x1时，由x2得x8，1x8.综上，符合题意的x的取值范围是x8.答案：(，8一、选择题1(2018绵阳模拟)幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，则m()A2B1C1 D2解析：选D幂函数y(
24、m23m3)xm的图象过点(2,4)，解得m2.故选D.2(2018杭州测试)若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为()A3,3 B1,3C3,3 D1，3,3解析：选C函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间a，a2上的最小值为4，当a1时，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，错误
25、；由对称轴为x1知，b2a，又函数图象开口向下，a0，5a2a，即5ab，正确故选B.4若对任意a1,1，函数F(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(，1)(2，)解析：选B由题意，令f(a)F(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，对任意a1,1恒成立，所以解得x3.5若函数f(x)mx22x3在1，)上递减，则实数m的取值范围为()A(1,0) B1,0)C(，1 D1,0解析：选D当m0时，f(x)2x3在R上递减，符合题意；当m0时，函数f(x)mx22x3在1，)上递减，只需对称轴x1，且m0，解得1mf
26、(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选Af(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.或解得x3或3xb，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选Df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.8(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,
27、1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关解析：选Bf(x)2b， 当01时，f(x)minmfb，f(x)maxMmaxf(0)，f(1)maxb,1ab，Mmmax与a有关，与b无关；当1时，f(x)在0,1上单调递减，Mmf(0)f(1)1a与a有关，与b无关综上所述，Mm与a有关，但与b无关二、填空题9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)在(0，)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为_解析：幂函数f(x)在(0，)上为增函数，m22m30，即m22m30，解得1m0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2a