《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案文201806133213.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十五单元统计与统计案例学案文201806133213.doc（58页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十五单元 统计与统计案例教材复习课“统计与统计案例”相关基础知识一课过三种抽样方法过双基三种抽样方法类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成1从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2
2、，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3bcBbcaCcab Dcba解析：选D依题意，这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此aba.4某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_.解析：由数据表可得乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2(10010).答案：变量间的相关关系、统计案例过双基1变量间的相关关系(1)常见的两变量
3、之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程为x，其中， .(3)通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变
4、量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性3独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdK2(其中nabcd为样本容量)1如图是根据x，y的观测数据(xi，yi)(i1,2，10)得到的散点图，可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是()A BC D解析：选D若变量x，y具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或从左下到
5、右上，故选D.2已知变量x，y取值如表所示：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为x1，则m的值(精确到0.1)为()A1.5 B1.6C1.7 D1.8解析：选C由题意知，3.2代入回归方程x1可得4.2，则4m4.25(1.35.67.4)6.7，解得m1.675，则精确到0.1后m的值为1.7.3为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别
6、有关系出错的可能性为_解析：K2的观测值k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%清易错1易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系2回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立
7、的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确.一、选择题1(2018邯郸摸底)某校数学教
8、研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n()A660B720C780 D800解析：选B由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.2已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析：选A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B，知A正确3从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本
9、中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A480 B481C482 D483解析：选C根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，则d25，所以725(n1)500，所以n20，最大编号为72519482.4根据如下样本数据：x234567y4.12.50.50.52.03.0得到的回归方程为x，则()A.0，0 B.0，0C.0 D. 0，6.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”8从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)，设甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别
10、为m甲，m乙，则()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D. 甲乙，m甲m乙解析：选A由题意得甲24.3，乙24.4，即甲m乙，故选A.二、填空题9某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是_解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为7.答案：710某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验根据收集到的数据(如表): 零件数x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189由最小二乘
11、法求得回归直线方程0.67x，则的值为_解析：(1020304050)30, (6268758189)75, 回归直线方程0.67x过样本中心点(，)，750.673054.9. 答案：54.911已知甲、乙、丙三类产品共有1 200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为345，现采用分层抽样的方法抽取60件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为_解析：由题意可知，乙类产品抽取的件数为6020.答案：2012某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K2
12、3.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K23.9183.841，而P(K23.814)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆答案：三、解答题13某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如表： 年份20112012201
13、32014201520162017年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，(其中，为样本平均值). 解：(1)由题意，得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(xi)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)010.520.931.614，(xi)2(3)2(2)2(1)20212
14、223228，所以0.5，4.30.542.3, 所以y关于x的线性回归方程为0.5x2.3.(2)因为0.50，所以2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加， 平均每年增加0.5千元， 因为2019的年份代号是x9，所以代入(1)中的回归方程，可得0.592.36.8, 所以预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为68千元14(2018唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满足100分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70
15、,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有20人(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200.由直方图可知，中位数n位于70,80)内，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.5.(2)设第i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p
16、10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是(35x145x255x365x475x585x695x7)7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间高考研究课(一)随机抽样全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度系统抽样未考查分层抽样5年1考抽样方法的选择系统抽样典例将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001
17、到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此A营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此B营区被抽中的人数是422517，故C营区被抽中的人数为5025178.答案B方法技巧解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的
18、确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了即时演练1某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1 000名学生从1到1 000进行编号，求得间隔数k20，即分50组，每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是()A117 B157C417 D367解析：选B根据系统抽样法的特点，可知抽取出的号码成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17(81)20157.2已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组
19、按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_解析：由题意，把40名职工分成5组，故组距为8，又第一组抽出的号码为2，则抽出的所有号码组成以2为首项，8为公差的等差数列，故抽出的号码为2,10,18,26,34.答案：2,10,18,26,34分层抽样分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向.这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.,常见的命题角度有：(1)与频率分布直方图相结合问题；(2)与概率相结合问题.角度一：
20、与频率分布直方图相结合问题1某校从高三年级中随机选取200名学生，将他们的一模数学成绩绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知a_.若要从成绩在120, 130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从成绩在130,140) 内的学生中选取的人数应为_解析：由题意知，(0.0200.035a0.0100.005)101，解得a0.030.由分层抽样的原则可知，在120, 130)，130 ,140)，140 , 150三组内的学生中，人数比为621.所以从成绩在130 ,140) 内的学生中选取的人数为184.答案：0.03042从某
21、学校所有高一学生某次计算机笔试成绩中选出40名学生的成绩(单位：分)，成绩分组区间为50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150，由此绘制成如图所示的频率分布直方图，规定成绩低于90分为不及格，成绩不低于90分为及格(1)求频率分布直方图中m的值；(2)求这40名学生中不及格的学生人数；(3)从不及格的学生中按成绩用分层抽样的方法任选5人，再从这5人中任选2人，求这2人的成绩均在70,90)内的概率解：(1)由题中频率分布直方图知，组距为20，由201，解得m0.005.(2)这40名学生中不及格的学生人数为0.005204010.(3)按成绩分层抽样，则从成绩
22、在50,70)，70,90)的学生中应选取的人数分别为52，53，记成绩在50,70)内的2人分别为A1，A2，成绩在70,90)内的3人分别为B1，B2，B3，“2人的成绩均在70,90)内”为事件A，则从这5人中任选2人的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个其中这2人的成绩都在70,90)内的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3个故所求概率P(A).角度二与概率相结合问题3由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动已发展成为最
23、有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高，然而也有部分公众对该活动的实际效果与影响提出了疑问对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：态度年龄支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以下的概率解：(1)由题意得，解得n100.(2)设所抽取的人中，有m人年龄在2
24、0岁以下，则，解得m2.即20岁以下抽取了2人，分别记为A1，A2；20岁以上(含20岁)抽取了3人，分别记为B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个其中至少有1人年龄在20岁以下的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，共7个，所以从中任意抽取2人，至少有1人年龄在20岁以下的概率为.方法技巧进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1
25、)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比1(2013全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样解析：选C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.2(
26、2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100C180 D300解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.3(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3 B4C5 D6解析：选B3575，因此可
27、将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人4(2015福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：25一、选择题1某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从11 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A16B17C18 D19解析：选C设第一组抽取的号码
28、为x，根据题意可得抽样间隔为25，则x25(181)443，解得x18.2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法3中国诗词大
29、会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A2 B4C5 D6解析：选B由茎叶图可知，“诗词达人”有8人，“诗词能手”有16人，“诗词爱好者”有16人，由分层抽样可得， 抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为164.4某校高一、高二、高三的学生人数之比为235，若用分层抽样的方法抽取
30、容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为()A40 B60C80 D100解析：选D高一、高二、高三的学生人数之比为235, 若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为200100.5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15解析：选C由题意知应将960人分成32组，每组30人设每组选出的人的号码为
31、30k9(k0,1，31)由45130k9750，解得k，又kN，故k15,16，24，共10人6一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为()A056,080,104 B054,078,102C054,079,104 D056,081,106解析：选D依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔25个号抽到一个人， 则构成以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131，故编号为051125之间抽得的编号为056,081,106.故在编号为051 125之间抽到的编号为056,081,106.7我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过()A6粒 B7粒C8粒 D9粒解析：选B由题意得，3%, 解得n7.05, 所以若这批米合格，则n不超过7粒8某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间