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1、Duffing混沌的轨迹跟踪控制仿真实验摘 要：根据Duffing混沌系统和期望轨迹建立轨迹误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，并采用滑模控制器进行轨迹跟踪控制。采用Simulink软件建立仿真实验系统。仿真结果说明，滑模控制器能够进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零。关键词：滑模控制器 Duffing混沌 轨迹跟踪 仿真实验中图分类号：TP273
2、; 文献标识码：A 文章编号：1674-098X202106b-0009-03Abstract：AccordingtotheDuffingchaosandthedesiredtrajectory，trajectorytrackingerrorsystemisestablished.Theslidingmodecontrollerisdesignedbylinearslidingmodesurfaceanddoublepowerrea
3、chinglaw.Theslidingmodecontrollerisusedfortrajectorytrackingcontrol.ThesimulationexperimentsystemwasbuiltbySimulinksoftware.TheresultsshowthattheslidingmodecontrollercanperformtrajectorytrackingcontrolofDuffingchaos，andthetrajectorytrackingerrorconvergestozerogradually.KeyWords：Slidingmodecontroller
4、;Duffingchaos;Trajectorytracking;Simulationexperiment混沌是非线性系统普遍存在的现象，广泛存在于自然界和人类社会中。Duffing混沌是典型的二阶严反响系统1-2，只采用单一的控制输入就能实现轨迹跟踪控制。滑模控制对模型误差和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点【3】。滑模控制器的设计中常用的趋近律有指数趋近律、幂次趋近律和双幂次趋近律等4-5。本文根据Duffing混沌系统的状态方程和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，最后采用滑模控制器进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制。采
5、用Simulink软件建立仿真实验系统，仿真结果说明，滑模控制器能够进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，轨迹跟踪的速度比较快。1 Duffing混沌的轨迹跟踪误差系统Duffing混沌为二阶非线性系统，状态方程为1其中，x1和x2为系统的状态变量，p1，p2，p3和为常数。当参数选择为p1=-1，p2=0.25，p3=0.3，=1时，Duffing系统会出现混沌现象。对于Duffing混沌系统，状态变量x1的期望轨迹为xd，状态变量x2的期望轨迹为。xd为连续函数，具有二阶导数。Duffing混沌系统的轨迹跟踪误差定义为2对轨迹跟踪误差进行求导，可以得到轨
6、迹跟踪误差系统为3其中，。期望轨迹设定为4带有控制输入的轨迹跟踪误差系统为5其中，u为控制输入。通过控制输入u对轨迹跟踪误差系统进行平衡控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，实现Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制。2 滑模控制器对于Duffing混沌轨迹跟踪误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，并采用滑模控制器进行Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制。在滑模控制器的设计中，采用的线性滑模面为6其中，k1为常数，且k1>0。在滑模控制器设计中，双幂次趋近律表为7其中，。采用线性滑模面和双幂次趋近律设计的滑模控制器为83 仿真实验Simulink软件是MATL
7、AB软件的重要组成局部，可以非常方便的进行虚拟仿真实验【6】。本文采用Simulink中的MATLABFunction模块和积分模块等建立Duffing混沌的轨迹跟踪控制仿真实验系统，MATLABFunction模块内采用MATLAB语言进行编程7-8。本文采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，只采用单一的滑模控制器进行Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零。采用Simulink软件进行Duffing混沌系统的轨迹跟踪控制仿真实验，采用变步长的ode45算法，最大步长为0.0001s，仿真时间为6s。Duffing混沌系统的初始状态设定为，。期望轨迹的初始状态为，
8、。轨迹跟踪误差的初始状态为，。Duffing混沌系统轨迹跟踪控制的仿真实验系统，如图1所示。在线性滑模面中，参数设定为k1=4。在双幂次趋近律中，参数设定为k2=2，k3=2，=0.6，=1.4。滑模控制器的控制输入，如图2所示，采用双幂次趋近律的滑模控制器比较平滑，没有出现抖振现象。滑模面的响应曲线，如图3所示，滑模面快速收敛到零。轨迹跟踪误差的响应曲线，如图4所示，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，收敛的速度比较快。仿真结果说明，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计的滑模控制器能够进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零。4 结语本文根據Duffing混沌系统和期望轨迹
9、建立轨迹跟踪误差系统，采用线性滑模面和双幂次趋近律设计滑模控制器，并采用滑模控制器进行Duffing混沌的轨迹跟踪控制。采用Simulink软件建立仿真实验系统，该仿真实验比较形象和直观，有助于学生对混沌控制和滑模控制等的理论理解和工程应用。参考文献【1】王晓东，杨绍普，赵志宏.基于改进型Duffing振子的微弱信号检测研究J.动力学与控制学报，2021，143：283-288.【2】张菁，章文俊，宋万清.Duffing-Holmes振子在刀具磨损检测中的应用J.轻工机械，2021，331：52-55.【3】刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真第3版M.北京：清华大学出版社，2021.【4】张合新，范金锁，孟飞，等.一种新型滑模控制双幂次趋近律J.控制与决策，2021，282：289-293.【5】李慧洁，蔡远利.基于双幂次趋近律的滑模控制方法J.控制与决策，2021，313：498-502.【6】石良臣.MATLAB/Simulink系统仿真超级学习手册M，北京：人民邮电出版社，2021.【7】薛定宇.控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用第3版M.北京：清华大学出版社，2021.8赵海滨.MATLAB应用大全M.北京：清华大学出版社，2021.