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1、条件概率与事件的独立性练习精编版条件概率与事件 的独立性练习 一、条件概率1. 已知 P(BlA)=1,P(A)=丄，则 P(AB) = O105AIB3 c. 2D3223502、一个袋中有9张标有1,2,3,，9的票，从中依次取两张，则 在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率OH二、在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少5 5 2 7能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优 秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经 通过，求他获得优秀成绩的概率.一、事件的独立性 实质：P(BlA)=P(B)O 因此P(B) =冷竽,所以 P(AB) =
2、P(A) -P(B).P(A)注意两点：(1)当A与B相互独立时，刁与歹、刁与B、A与万之间 也是相互独立的;(2)公式可推广到多个相互独立事件。1、典型的串并联电路问J(1) 如图1,当元件A和B都正常工作时，系统正常工作。如 果元件A和B正常工作的概率依次为和，当系统正常工作的概 率是多少？(2) 如图2,当元件A和B至少有一个正常工作时，系统正常 工作。如果元件A和B正常工作的概率依次为和，当系统正常 工作的概率是多少？(3) (2011湖北)如图，用K、出、人三类不同的元件连接成一个 系统。当K正常工作且A、A至少有一个正常工作时，系统正常工 作，已知K、人、仏正常工作的概率依次为09
3、、0. 8. 0. 8,则 系统正常工作的概率为A 0 960 B. 0 864 C. 0 720 D 0 5762、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同, 则甲队获得冠军的概率为O13A. 2B. 53D. 42C.亍3、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个 人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为+得到乙、丙公 司面试的概率均为P ,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若P(X = O) = I,求随机变jX的分布列。4、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C
4、进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一盘，已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为,假设各盘比赛结果相互独立。(I)求红队至少两名队员获胜的概率;(II)用纟表示红队队员获胜的总盘数，求纟的分布列。5、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小 时的收费标准为每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计 算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一 次)。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为扛；两小时以上且 不超过三小时还车的概率分别为;寸；两人租车时间都不会超过四小 时。(I )求甲、乙两人所付租车费用相同的概率
5、;(II)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量J求疳的分布列.6、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连 续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲 先发球.(I) 求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(II) 百表示开始第4次发球时乙的得分，求纟的分布列.7、甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投 篮投中的概率为乙每次投篮投中的概率为且各次投篮互不影 响.
6、(I )求甲获胜的概率;(II)求投篮结束时甲的投篮次数纟的分布列。8、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的IOO位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4 件5至8件9至12 件13 至16件17件及 以上顾客数 (人)302510结算时间(分钟/人)123已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(I )确定X, y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列(II)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过分钟的概率.9、某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲乙两种抽奖方案,方 案甲的中奖率为彳，中将可以获得2分;方案乙的中奖率为刍中 将可以得3分;未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会,每 次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计 得分为X,求x3的概率；10、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获 胜的概率均为£各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率；(ID X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列。