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1、5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据2了解综合法证明的格式和步骤3通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力4通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力5通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法二、学法引导1 教师 教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合2学生学法：在教师 的指导下，积极思维，主动发现三、重点难点及解决办法（）重点证明的步骤和格式是本节重点（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证（三）解决办法通过学生分组讨论，教师 归纳
2、得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点四、课时安排l 课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片六、师生互动活动 设计1通过引例创设情境，点题，引入新课2通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授3通过提问的形式完成小结七、教学步骤（-）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知.（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念.并以证明“两 直线平行，内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明（投影出 示）.例1 已知
3、：如图1,盘内力，匕是截线，求证：21证明：（已知），.（两直线平行，同位角相等）"2（对项角相等），n二上2（等量代换）.这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式.板书2.9 定理与证明探究新知1.命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分 析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总 结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层
4、次.根据学生讨论，回答结果.教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：第一步，画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要 根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步，结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程.学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语
5、言是教学中的难点，要注意在 练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成.反馈练习：(1)画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证.(2)课本第112页A组第5题.【教法说明】由学生依照例 1 "两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出 已知、求证，巩固命题证明的第一、二步.2.命题的证明例2 证明：邻补角的平分线互相垂直.【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解, 师可以给学生指明思
6、考步骤.(1)分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形.邻补角用图2表示:添画邻补角的平分线，见图 3:图3(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示：ZAOB + ZBOC =180 B ，角平分线用几何符号语言表示：2,1，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：口E,OF .(3)分析由已知谁出求证途径，写出证明过程.有什么结论后可得DEIOF (ZL+Z2 = 90n),由已知可以推导一，4 =加。吗？学生讨论思考.【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程.已
7、知：如图，EB + _E二;二二:Z2 = -ZfeOC, Zl = -ZAOB 证明：. ZAOB + ZBOC = ISO（已知），又 上求证：二三一二三q + Z2 = JZAOE + Z0OCJ = PD".OE _L OF （垂直定义） 证明完成后提醒学生注意以下几点:要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显， 可以先根据题意画出图形.如例2,结合图形分析命题的题设和结论.在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： AOB 与ZB口C 互为邻补角，在已知中写为ZAOB +ZBOC =Z180b ，角平
8、分线有几种表示方法，如0E 是/人口日 的平分线，$ZAOB =2Z1 ，根据此题写成3较好，方便于下面的推理计算.对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容.反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等. "【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正.3.判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？【教法说明】 教师先不告诉学生判
9、定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归 纳小结.根据学生说明，教师小结：判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题 的题设，但不满足结论.如“同位角相等”可如图，Z1 与上2 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.反馈练习：课本第 111页习题2.3A组第4题.【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念.反馈练习投影出示以下练习：1 .指出下列命题的题设和结论(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(2)两个
10、角的和等于直角，这两个角互为余角.(3)对项角相等.(4)同角或等角的余角相等.2.画图，写出已知，求证(不证明)(1)同垂直于一条直线的两条直线平行.(2)两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.3.抄写下题并填空已知：如图，一T.十二三二二；1求证：ZC-ZD = 180n.证明：一三二二厂AD/BC!. ZC +ZD = ISO【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤.总结、扩展以提问的形式归纳出本节课的知识结构:-1)圆出命题的图理ri.命题怔斛一般步骥2)结哈图也写出已知. 求证1 3)分析由已知推券求证途径，写出猥理过程2.命题的讦即3 .判断命题是假命题的方法：主反例，找出满足命题题段但不满足结蛇的例子.八、布置作业(-)必做题课本第110页习题2.3A组第3 （2）、（ 3）、（4）题.（二）思考题课本第112页B组第l、2题.作业答案A组（略）B组1.已知两直线平行，同旁内角互补。ZC-hZD = 130a（两直线平行，同旁内角互补）=（同角的补角相等）.2,已知：如图，, EH 、FG 分别平分ZAEF 与ZEFD .求证：EH "FG