《江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研考试数学试题Word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、苏州市201A2020学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2020. 1一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)1 .下列不等式中成立的是2.2A.若 a >b ,贝U ac >bcB.2.2右ab,则a >bC.若 a < b < 0 ,则 a2 < ab < b2D.-i1右 a<b<0,则一a a2.不等式x(4 - x) <3的解集为A. x x <1m£x >3B.x x < 0或x >
2、; 4C. x 1 <x <3D.x 0<x <433.双曲线5A.一35B.-C.D.4.椭圆的两个焦点分别为Fi(-8, 0),F2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,22y x - =1离心率为916则椭圆的标准方程为22A. +-y =136 100B.2-y = 1400 336C.22"L=i100 3622D. = 120 125.等比数列<an的前n项和为Sn ,若a1 =1 ,a3成等差数列，则S4 =A. 7B. 8C.15D. 166.已知正方体ABCAA1B1GD1中，E是CD的中点，直线AE与平面B1BC所成角的
3、正弦值1A. 一21B. 一3C., 3D.127.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题： 次第每人多十七，要将第八数来言”，题意是: 龄从大到小的顺序依次分绵，相邻两个儿子中,么第8个儿子分到的绵是“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年年龄小的比年龄大的多分到17斤绵，那A. 201 斤B. 191 斤C. 184 斤D. 174斤8.关于x的不等式（ax-1）2 <x2恰有2个整数解，则实数 a的取值范围是3 - 2 4-3U- -4 一 3-3 - 2-/k3 1 24 一 3/k UU4 一 3-3 - 2-/kA-C. -3, -4）-（
4、4，233二、多项选择题（本大题共324小题,B.C.D.A. (a b)c=b cB. (a b) c = a (b c)2C. (a b c)=a b cD.a +b +c =d. -1, -4）山4,小2332每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.下列判断中正确的是A.在 ABC中，“B= 60°”的充要条件是“ A, B, C成等差数列” “x= 1”是“x2-3x+2 = 0”的充分不必要条件命题 p： “三x>0,使得 x2+x+ 1<0"，则 p 的否定：“VXW0,都有
5、 x2+x+1>0"若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10.已知向量(a b)c=b c = (l, 2, 3),b = (3, 0, - 1), c= ( 1 , 5, 3),下列等式中正确的是11 .已知数列an 的前n项和为Sn,且Sn =2（an - a）（其中a为常数），则下列说法正确的是A.数列an一定是等比数列B.数列an可能是等差数列C.数列Sn可能是等比数列D.数列Sn可能是等差数列12 .已知方程 mx2+ny2= mn 和 mx+ny+p = 0 （其中 mnw0 且 m, n= R, p>0）,它们所表 示的
6、曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13 .已知向量a =（1, 4, 3）, b =（- 2, t, - 6）,若a / b ,则实数t的值为.i11,14 .己知正实数 x, y满足x+ 4y=1,则一十一的最小值为 x y15 .早在一千多年之前， 我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的 4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分， 且四个溢流孔轮廓线相同. 根据图上尺寸，在平面直角
7、坐标系 xOy中，桥拱所在抛物线 的方程为 ,溢流孔与桥拱交点 B的坐标为 （本题第一空2分，第二空3 分）.第15题22116 .已知一族双曲线 岛：x y =（nN ,且nw2020）,设直线x=2与En在第一 n n象限内的交点为An,由An向En的两条渐近线作垂线，垂足分别为Bn,Cn.记AnBnCn的面积为 an ,则 a1 +a2 +a3+a2020 =.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）2_ x 2 一解下列不等式：（1） x -4x -12<0 - （2） <2.
8、x-318 .（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn,公差d。0 ,且S3 + S5 = 50 , a1, a4, a13成等 比数列.（1）求数列an的通项公式；b（2）已知数列«区,是首项为1,公比为3的等比数列，求数列 bj的前n项和丁 an19 .(本小题满分12分)如图1, 一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2,其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均 为8(cm),上栏和下栏的框内矩形高度(不含铝合金部分)比为 1: 2,此铝合金窗占用的墙 面面积为20000(cmj,设该铝合金窗的宽和高
9、分别 a(cm), b(cm),铝合金的透光部分的面积 为3cm2)(外推窗框遮挡光线部分忽略不计).(1)试用a, b表小S;(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？20 .(本小题满分12分)2已知抛物线x =4y,过点P(4, 2)作斜率为k的直线l与抛物线交于不同的两点 M, N.(1)求k的取值范围；(2)若/ OMN为直角三角形，且 OMLON,求k的值.如图，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB= J2 , AF= t, M是线段EF的中点.(1)求证：AM /平面BDE;(2)若t = 1,求二面角 A-DF-B的大小；(3)若线段AC上总存在
10、一点P,使得PF± BE,求t的最大值.21.(本小题满分12分)522如图，已知椭圆x2 + 4 =1(a>b>0),左、右焦点分别为Fi, F2,右顶点为A,上顶a b点为B, P为椭圆上在第一象限内一点.(1)若Spfb =Spaf2 =Spb弓.求椭圆的离心率 e；求直线PF1的斜率.(2)若Spaf2 , Spfe，Spb号成等差数列，且/ FiBOW30。，求直线PF1的斜率的取 值范围.11苏州市2019-2020学年第一学期学业质量:阳光指标调研卷高二数学参考答案2020.1题号234答案口AAC一、单喷选择题：本题共JT小超，殍小题5分，共4。分.567
11、8CBCD翻号9to1112答案ABBCDBDAC二、多项选择趣：本邂共4小题，仔小题5分,用2。分.三、填空题:本墨共4小题，每小题5分，共2。分-B. -814. 96 /h-8如(或1-袅')；8U-16.5052021本大题共6小题，共70分.17 . £本小题悯分10分)r&04即七号0,x-3(2)由包2<2可知交±-2v0,整理窗解：(1)由工-12这5可知5-6)(x + 2)应0， 解得所以不等式的解集为疗I-x7#T#7不等式等价于(1_8Xt_3)A0，-解得工<3或x>8,所以不等式的解集为住|工±3或x)
12、8) -18 .(本小盛满分12分)3x2解；3)依题意得J(4 + 3d 尸=% +12(/入所以4 +5-1讨=3 + (行-1)2 = 2"+】.即a" = 2 + I. (”因为数列卜Z是苜项为I，公比为3的等比数列，所以b二 3"。% %所以"=43"”=(2疗+1)37，则 7； =3 + 5x3 + 7x3,+ 士(m+ 1)产，-比=3x3 + 5x32 + (2w-lp*-1 +(2n + l)3n，27； =3 + 2x3 + 2x33+- +2x3*, l-(2n + l)3H.2x3(1222_(2w +1)3"
13、; =-in-r,J3所以<=月3". 19 .(本小题满分12分)解：门)铝合金窗的宽和高分别为求cm), Mem),曰>0, b>0, 由已知油= 20000*设上栏框内高度为Mem),下栏框内高度为2Mcm),则 3h + 24 bt hb-24高二数学参考答案第1页共4页所以§ = 20512-副讶+/切嗅和512-MOO = 14 12 .当巨仅当24。=竺b时等号成立，此时3注代入式谯口 二中.从而b = 】30. 4fkfl即当&=干，6 = 150时F S取得最大值. .-1答：用含金窗的宽度为，超为ISNm时，可使透光部分的面积最
14、大.-：?20 .本小题满分位分）蟒:（1）由题意，设直线上方程内尸-2 =打工一构”联立方程班卜"4乂消去x抖,.W十血_8=0,丁7 .他-4）,要使直线/昔抛物线交于不同的两点时，N，则i=l6AJ-4（16A-8）>0.即青*=4北+2>0. *. 翳0O&或k<2-五、 镖上, 出的取值低附为上> 2+&或七<2=企 <2 ）设4"升2 *（工?内）.由3）可期工1,9是/-4h+I&t-g= 0的两个根.则 丐士工 =4九 *九 二 164一g . F+法一码为占以树为直角三担豚ILOM ION, 所以
15、3w。耳=0.即巧巧+乂外=。. 因为月期=（如一4£ + 2）（机一善+ 2）=上% -H4氏-* + /）+ （4k2）1 一炉（I跌一8）-4*工（妹-2） + （4i-2）= （4氏-2）所以有I研一8 + （#-2产=。* 解得 *=1或 #=一!,22当人二！时，直线过原点，8. M不能聊构成三角形，所以k =一, 法工二电仝加W为直角三角形且6>A/_LVi 所以CMfCW = O,即或/+乂=口. , J因为 M%=L = JL_=2_.所以1 * + W=（h4416' -16而一数学参考答案第2页共4页因为希#0，所以彷，-即61 = 76.解得 R
16、 J,2此时满足U）中介的鸵侑范度.所tU = rj 一币本小题满分12分）留，门，法一,设金rn月。.连结儿她 £口，因为矩藤ACEF中M是优理EF的中点t O是线段df的中点，所以£A/7JO. EM = AG所以OAAfE为平行四边形- 故又AM也平面AZJE，EOu平面B口后.所以 4廿* ?面8口口 -法二:由题意，正方形内夙:口和矩形且CEF所在的平面互相垂1L因为平面ASCDf平面；CE尸二O，ECI AC,所以EUL平面月8匚口.以O为*轴,为,轴，UE为二轴，祖正如图 /“所示空间直角坐标系.因为4月=6.F = hM是线氏EF的中点，则以逝内,b（o.
17、Jihob员比。力 苴石,75,a孝小-V2x +Jtr -0>V2x - Jly - 0.从而二（一 .DE =（ >/2 ,O.Oi'='（点.-6力卜 DF （0, 42设平面6口占的法向供为“=5J二"恻由/“'二我可知” n-BL> = 0,不妨勺工-【，就一】，二，立.从而平面8DE的一个法向盘为=（11.三）.jt计算可知前李李+J5=0,又闻/0平面鼠比， 所以而 Ln.从而/M犷平面6OE. -匕）若F=h则丽=（亚，-应,0卜 赤=（0,&/卜 平面加3产的一个法向量为p =口00）, - 设平面的的法圈盘为中=以
18、卅力则由卜V ="可知卜?"工=0" q BD = G,V2x-V2y =：0,不妨令H=】t则2=-五* 从而平面EDF的一个法向靠为学二（1.一戊），设二面惜4-DF-H的平面角为加因为f为锐犯.所以cos/弓p网L|=L 1x2 2所以二面角小-DF-B的大小为鸟. J臼里为包产在线段上，而3=（应.血，设守工2成，其中姓国卜则f于=（心儿6£0）.从而户点坐标为.岛二数学参考答集第&员共4页答*（层圆艮以小而砺=色"力 瞿沙:FME可钮即修即一2（卜小户=。.22.M扇卷：暴严得日人故,的最大值为&. -因为吊丁5吨,所
19、以肝严， 明以1一（?=%，即口 =k1所以8 = 1. 设FK的直线方程物,工收工+ 0, 3因为职畤所以4小#=1防.用，*L2>/?71 2 1 JFTi所以|心对呻机b则"加=±2加，因为尸在第一象限，所所以匕=3far ，m7i 15,5+ 11-，一一一，5一”因为a = 3a ,所以B = 271c 所以Jt=.<2）设邑"R"，则S“F =因为尸在第一象限，所以Am” arriri2ub-kc包互=迩立=上上，所以 2fc %曲+ 1因为£皿甲5#稻,5小成等差侬列，所以2/ =安行签匕所以4公=Ht-cA+由一批，
20、所以上（&?1即=占+所以A =-. 6c- a所以<-,所以L<gvl，又由已加/£自。£30°，所以小；班?怎9 6c-a c 52因为sin上居£门二e上所以!<<：，r, 6二口:一/_i e:_ I 因为“ =嬴?-】2iK + 户- 3& J】2球 + /口荷 412&；1 -（6e 二 1,令 JW=6日一1，所以 =- f6i 尸 + 1）17丁） 1 35 2 . 35.1 1 力 1& H _ 3 :1 & | 1 I I - |. ， 1u 1111，llLU 、口!一-,-一,mz36 m2 m 36 m 35 35因为:弋看忌; 所以;v席42 所以工（工5,所以Jw/弋24,2 m16石国为P为饰园上在第一象限内一点，所以*）。，所以一£上m2遍.-4高二数学参考答案第4页共4页