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1、小升初分班考试模拟试题（五）1. 著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根（该年的年份是他该年年龄的平方数）则他出生的年份是，他去世时的年龄是2. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有_ 人报 名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.3. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm, AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（TT=3.14）4. 如图，点B是线段AD的中点，由A, B, C, D四个点所构成的所有
2、线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是o5. 甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是.6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了公里.7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,贝U最后一个数除以6的余数是8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学
3、说：“这个数是4的倍数。”第十四个同学说：“这个数是 15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写 出的最小的自然数是o9. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌, 华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：红MA, Q, 4 黑桃J, 8, 4, 2, 7, 3, 5草花K, Q, 9, 4, 6, 10 方块A, 9华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告 诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么 牌吗？小王：“我
4、不知道这张牌。”小李：“我知道你不知道这张牌。”小王：“现在我知逍这张牌了。”小李：“我也知道了。”请问：这张牌是什么牌？10. 从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100,贝IJ共有种取 法.11已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是个.12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A；=25,人+汕+鬼+人=74, A,+A3+As+Aw=76,那么Aa与As的和是多少？13. 下面有三组数12丄6(2)0.7, 1.551.6, 825从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和 是多少？答案1.
5、 1892年;53 岁。【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数，有1936=44', 1849=43°,显然只 有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁.那么他出生的年份为1936-44=1892年.他去世的年龄为1945-1892=53岁.【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份一 年龄=出生年份。2. 46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有C：o=45种不同的报名方法.那么，由抽屉原理知为45+1=46人报名时满足题意.3. 565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的
6、立体的体积是S, S等于高为10厘米，底面 半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为 5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：£ £S=3 X6aX10X n-2X 3 X3aX5X n =90n,2S=180tt=565. 2 （立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个 高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。4. 5【解】由A, B, C, D四个点所构成的线段有：AB, AC, AD, BC, BD和CD,由于点B 是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x, AD
7、=2x,因此在乘积中一定有讥对10500做质因数分解：10500=2aX3X59X7,所以，x=5,ABXBDXAD=5JX2,ACXBCXCD=2X3X7,所以，AC=7, BC=2, CD=3,AD=10.5. 30公里/小时【解】记靡托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”一“1” =“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4*2=2小时.摩托车的速度为604-2=30公里/小时.【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。6. 576【解】记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”所以回来时间为20十(1. 5+1) =8小时，则去时时间
8、为1. 5X8=12小时.根据反比关系，往返时间比为1.5： 1=3： 2,则往返速度为2： 3,按比例分配，知道去的速度为12一(3-2) X2=24 (千米)所以往返路程为24X12X2=576 (千米)。7. 4【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0, 1, 3, 2, 3, 1, 0, 5, 3, 3, 5, 0, 1, 3, 有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，因为704-12=510,所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4.【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。8. 60060【解】2, 3, 4, 5, 6, 7的2倍是4, 6, 8,
9、10, 12, 14,如果这个数不是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍数，那么这个数也不是4, 6, 8, 10, 12, 14的倍数，错谋的陈述不是连续的，与题 意不符。所以这个数是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍数。由此推知，这个数也是(2X5=) 10, (3 X4=) 12, (2X7) 14, (3X5=) 15的倍数。在剩下的& 9,11,13中，只有8和9是连续的， 所以这个数不是8和9的倍数。2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15的最小公倍数 M2aX3X5X7XllX 13=60060。9.方块9。【解】小王知道这张牌的
10、点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A, Q, 4, 9中的一个，因为其它的点数都只有-张牌。如果这张牌的点数不是A, Q, 4, 9,那么小王就知道这张牌了，因为A, Q, 4, 9以外 的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以 小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不 是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。因为小李知道这张牌的花色，小李说“我也知道了S说明这张牌是方块9。否则，花 色是红桃
11、的话，小李判断不出是红桃幅是红桃4。【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。10. 2500【解】 设选有a、b两个数，且aVb,当a为1时，b只能为100, 1种取法；当a为2时，b可以为99、100, 2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100, 3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100, 4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100, 5种取法；当a为50时，b可以为51、52、53、99、100, 50种取法;当a为51时，b可以为52、53、99> 100. 49种取法；当a为52时，b可以为53、99
12、、100, 48种取法；当a为99时，b可以为100, 1种取法.所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+1=50*=2500种取法.11. 6【解】因为10=2X5,所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有用=6个.12. 25解有凡+凡+九=50,As+Aa+Aa = 50 >A4+Ao+A<=50,Aio+Ag+A<=50 9At+As+A*=50,于是 Ai+A3+A3+A>+A2+A5+A4+A3+As+Aio+As+At+A7+A3+A4=250,即（Ai+Aa+As+Aj + （A+As+A$+AQ+Aa+Af+2A<+2At+
13、A；=250.有74+76+矩+人+2（+人）+ A：=250,而三角形A<AA中有A<+A7+As=50,其中A?=25,所以需+損=5025=25那么有扎+人=25074765025=25.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而 是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、
14、5、10个数时，殖复算到第 3个数，好戏开演：74+76+50+25+第 2 个数+第 5 个数=50X5所以 第2个数+第5个数=2513. 720【铺垫】在一个6X5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次 填写0、2、4、6、8,其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最 上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？【解】思路同原题。(2+4+6+8) X6+ (1+3+5+7+9) X5=245因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。1 3132- + 1.5 + 12- x(0.7 + 1.55)x - + 9- + 1.6 + 8 【解】36;42" =16X2.25X20=720.【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯 通的机会来了。