专项训练-热学计算题.doc

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1、专项训练一热学计算在竖直平面缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢5 cm一、玻璃管分类1、(10分)如图所示，一端开口、壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长 Ho=38cm的水银柱封闭一段长Li=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm,大气压强恒为P0=76cmHg,开始时封闭气体温度为r0 =27°C,取0°C为 273K。求: (i)缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度;(ii)保持封闭气体温度不变, 岀，玻璃管转过的角度。2、(10分)如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管，用4cm 髙的水银柱封闭着5

2、1cm长的理想气体，管外气体的温度均为33°C ,大气压强 po=76cmHg. 若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度； 若保持管温度始终为33°C,现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平, 求此时管中气体的压强。3、（10分）如图所示，两端等髙、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气 相通，左端用水银柱封闭着长Lf40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的 水银面髙出Ah=12.5cme现从右端管口缓慢注入水银，稳左后右管水银面与管口等高。若 环境温度不变，取大气压强P（）=75cmH乐求稳左后加入管中水银柱的

3、长度。变式一、（10分）如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通， 左端用水银柱封闭着LI=40cm的气柱（可视为理想气体）,左管的水银面比右管的水 银而高出15cm。现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳泄后右管 水银而高岀左管水银而厶h2=5cmo若环境温度不变，取大气压强Po =75cniHgo求稳泄 后低压舱的压强（用"cmHg”作单位）。变式二、如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细 管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHge左端开口管中水银而到管口距离为11cm,且 水银而比封闭管高4cm,封闭管空气柱长为

4、11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活 塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：粗管中气体的最终压强；活塞推动的距离。4、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的 水银槽，管封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积 的S倍.开始时管空气长度为0CM，管外水银面高度差为SOCM.将玻璃管沿 竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管外水银面高度差变成 QOCM.（大气压相于7ScmHg）,求：（丄）此时管空气柱的长度；（2）水银槽水银面下降的高度.5、（10分）如图所示，粗细均匀壁光滑的细玻璃管长L=90cm,用长为h=

5、15cm的水银 柱封闭一段气柱（可视为理想气体），开始时玻璃管水平放置，气柱长l=30cm,取 大气压强P0=75cmHgo将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放宜（管口向上）， 求：玻璃管转至竖直放置后气柱的长度：保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管缓慢注入水银，当水银柱上端与管口相平时封 闭气柱的长度。二、汽缸类6、（10分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌而上，质量为m的活塞将一定质 量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为hi=0. 40 m,现缓慢将气 缸倒置，稳左后活塞到汽缸底部的距离为h2= 0. 60 m,已知活塞面积S=50.0cm取 大气压强Po=l. OX105P

6、a, g=10N/kg,不计活塞与汽缸之间的摩擦。求：（i）活塞的质M m；（ii）气体能的变化SAUo7、（9分）一左质量的理想气体被活塞封闭在气缸.活塞质疑为加、横截而积为S,可沿气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度为0 活塞距离气缸底部的高度为H,大气压强为P”现用一电热丝对气体缓慢加热,若此过程中电热线传递给气体的热量为0，活塞上升的髙度为兰，求:4I 此时气体的温度；II 气体能的增加量。8、（9分）有一个高度为h=0. 6m的金属容器放垃在水平地面上，容器有温度为tx=27 °C 的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为hF0.3m,

7、阀门细管直径忽略不计.容器有一质 量为m=5. Okg的水平活塞，横截而积为S=20 cm活塞与容器壁紧密接触又可自由活动， 不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳泄状态。外界大气压强为po=1.0X105 Pa.阀门打开时，容器气体压强与大气压相等，g取10 m/s求：（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度注；（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器气体温度升高到327 °C,求此时活塞距容器 底部的髙度h39、（10分）如图22所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一 定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,此时气体的温度为T。，

8、体 积为V。；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2 倍。已知大气压强为Po,重力加速度为g,不计活塞与气缸的摩擦。i -求加热过程中气体对外做了多少功；ii现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m。 时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。10、（2017年全国1卷）（10分）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽 略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K、心；B中有一可自由滑 动的活塞（质星、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭心、通过K给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压內的3倍后关

9、闭K“已知室温为 27弋,汽缸导热。（i）打开K2,求稳泄时活塞上方气体的体积和压强；（ii）接着打开K）,求稳左时活塞的位置：（iii）再缓慢加热汽缸气体使其温度升髙20 °C,求此时活塞下方气体的压强。11、（2016年全国1卷）（10分）在水下气泡空气的压强大于气泡表而外侧水的压强，两压强差与气泡半径厂之间的关系为3 =2a其中b = 0070N/m°现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强/7o = 1.0xl05Pa,水的密度p = l.Ox 105kg/m重力加速度大小 = 10m/s2<>求在水下10m处气泡外的压强差：）忽

10、略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水而时，求气泡的半径与其原来半径之 比的近似值。12、（2015全国1卷）（10分）如图，一固左的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成， 两圆简中各有一个活塞，已知大活塞的质量为“=2.50畑，横截而积为5, = 8O.Oc/n2,小 活塞的质量为m2=.50kg，横截而积为52 = 40.0cm2:两活塞用刚性轻杆连接，间距保持 为1 = 40.0cm,气缸外大气压强为p = 1.00xl05Pr/,温度为T = 303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距卜 两活塞间封闭气体的温度为7； = 495k，现气缸气体温度缓幔下降， 活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸

11、壁之间的摩擦，重力加速度g取 10m/?,求（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸封闭气体的温度（ii）缸封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸封闭气体的压强13、（2014全国1卷）（9分）一左质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸，气缸 壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为P，活塞下表而相对于气缸 底部的高度为h,外界的温度为TO。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表而，沙子倒 完时，活塞下降了 h/4。若此后外界的温度变为T,求重新达到平衡后气体的体积。已知外 界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为go14、（2013全国1卷）（9分）如图,两个侧壁绝

12、热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置, 气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V。,气缸中各有一 个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可 视为理想气体），压强分别为P。和P°/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方 气体体积为V°/4°现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚 好没有接触：然后打开K,经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To,不计活塞与 气缸壁间的摩擦。求：G）恒温热源的温度T;（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积。三.图

13、像问题15. 如图甲是一左质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V T图象。已知气体在状态A时的压强是15X105Pao 说岀A-B过程中压强变化的情形，并根据图彖提供的信息，计算图甲中R的温度值. 请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的PT图象，并在图线 相应位置上标岀字母A、B、C.如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出il算过程.16. 一泄质量的理想气体体积Y与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压 强PFP。，温度"T。，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求：（1）气体在状态B时的压强R：（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外

14、界做的功为10J,该过程中气体吸收的热 量为多少；（3）气体在状态C时的压强pc和温度匸。四、其他17. 如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17°C的室对蹦蹦球充气，已知两球 的体积约为2L,充气前的气压为latm,充气筒每次充入0. 2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化 及充气过程中气体温度的变化，求：（1）充气多少次可以让气体压强增大至3atm：（2）室外温度达到了-13°C,蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少？专项训练一、热学计算题答案设琨璃管橫截面积为S（1）初状态：口 =乙广：T=俎+273 末状态：V 2二（S狙2 ） S r T 9=2+273 根据至無敕U

15、T 1 T 2代入数据解得：勿二87P（2）初状态；卩尸胡）十38设玻璃管转过角度。后水银幵始溢岀末状态：V 2= （ L屮2 ） S r据走 me:PLV i=P2V 2解得:2、（2） （10分）设玻璃管横截而积为S,以管封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀: 初状态：Vi=51S Ti=306K末状态：V2=535 T2=?（1 分）由盖一吕萨克定律：11 = 11（2分）得?2=318K（1分）A r2当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为P,水银柱的髙度为H,管气体 经等温压缩：初状态：V!=51SPi=80cmHg （1 分）末状态：V2 =（57-H）SP2=（76+H）

16、cmHg （1 分）由玻意耳定律：Pl Vi =P2V2（2分）得 H=9cm （1 分）故 P2=85cmHg （1 分）3、设管的横截而积为S,以管封闭气体为研究对象，为加水银前，气体的状态参量：VI二LIS, pl=pO-Ah,加水银气体稳左后，气体状态参量：V2二L2S, p2二pO+L2,由玻意耳定律得：P1V1二p2V2,即：（75-12.5） X40S= （75+L2） XL2S,解得：L2=25cm,加入管中的水银柱长度为：AL=L1+Ah+Ll-L2=67. 5cm；答：稳立后加入管中水银柱的长度为67. 5cm.变式一、解析:设U形管的橫截面积为S ,右端与大气相通时，对封

17、闭气休,V1 = L1S , P1= po-15cmHg 右端勻减压舱连通后,设左端封闭气体压强为P2 ,左端水银面下降,V2=（Li + -x）S , 根据几何关系，-x=10cm ,根据玻意耳走律，piVi= P2V2 ,解得：p2=48cmHgo 减压舱压强p二 p2-5 cmHg=43 cmHg。A、.XmZ. I P设左管橫戏面积为S .则右管描戏面积为3S .（1）以右管封闭汪依为研究对象，P1 =80cmHg . V 1 =llx3S=33SV2=10x3S=30S等温变化：P1?V1=P2?V280x33S二P2 ?30SP 2 =88cmHg-9分(2 )以左管被活塞封闭气体

18、为硏究对象, P 1 =76cmHg r V1 =11S , P 2 =88cmHg 等暹变化：P1?V1=P2?V2V2 =9.5Scm活寒推动的距离：L=ll + 3-9.5=4.5cm4、(X)玻 P°PgH：璃管的空气作等温变化，有：(po-pgHz) (po-pgH2)(2 所以(2 =故此时管空气柱的长度为aWm.(2)设水银槽水银而下降AX，水银体积不变，有：S1A H二S2A X所以 X=-S：(H2-HQ =OQ2(m)故水银槽水银而下降的髙度为002皿5、解：等温变化，根据理想气体状态方程：Pols二(Po+Ph ) X1S解得:xl二25cm当水银柱上端与管口相

19、平时封闭气柱的长度为X2 ,则:P0lS= ( P0+ ( 90-X2 ) ) X2S解得:X2 二 15cm(i) 这是一个等温变化过程f根据圾息耳走律r有：其中:厲=刊+爷VhLSP2=P锣V2=h2S解得:7U =珂(人2_h)S 二 1° >x(°6-04)x3°xl0-4=m# 4(肛 + 场)10x(0.4 + 0.fi)(亦)汽缸倒蚩过程,对活塞用动能走理有：V±niq (怡2从丄)BjS ( t2hi ) =0由丸Q得：f/=-80J7、解.气体加热缓慢上升过程中，处于等压过程，设上升手时温度为珀，则匕=SHH丄7； T2得:mgI

20、I 上S 升过程中，据热力学第一左律得:SU=Q+W式中：w=-(P)S + mS)4因此：U = Q_(R、S + mg)4评分标准：本题共9分。正确得岀、式各1分，、式各2分。8、【答案解析】(1) 7. 39m3 (2) 5. 54m5 解析：i.在气球上升至海拔6. 50km高空的过 程中，气球氮气经历了等温变化程。根据玻意耳左律有P VfpcV2式中P1 =76. OcmHg, Vx=3. 50m5, p：二36. OcmHg,也是在此等温过程末氮气的体积。 代入数据解得V=7. 39msii. 在停止加热较长一段时间后，氨气的温度逐渐从TF300K下降到与外界气体相同， 即T3=2

21、25K.这是一等压变化过程。根据盖一吕萨克左律有邑=竺r2 t、式中，叽是在此等压过程末氨气的体积,9、解：i气体发生等压变化，据盖吕萨克左律可得人7；据题意，«=2人，可得7； = 27；气体对外做的功：W=几+ii未加砂子时，r=Pq +亠£ =27； S活塞回到原位置时，P2=P°+吐壘，岭=岭据理想气体的状态方程可得7； T2解得 T =（几S +加g+,%g）7； p°S+加g10、答：(i)设打开心后，稳泄时活塞上方气体的压强为0,体积为X。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳左律得py =(3几 W = p(2V-U)V联

22、立式得岭=一门=2p()2(ii) 打开&后，由式知，活塞必左上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为v2 ( V2 < 2V )时，活塞下气体压强为处由玻意耳泄律得(3p0)V = p2V2由式得P2= Po®岭3由式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止：此时“2为P；=；Pq(iii) 设加热后活塞下方气体的压强为力，气体温度从7>3OOK升髙到T2=32OK的等容过程中，由査理左律得将有关数拯代入式得3=l6po11、(2)水下10m处气泡的压强差是28Pa,气泡在接近水而时的半径与原来半径之比为返。1(i) 由公式=手得，AP = WPa=28Pa,

23、水下10m处气泡的压强差是28Pa »(ii) 忽略水温随水深的变化，所以在水深10m处和在接近水而时气泡温度相同。由理想气体状态方程PV = nRT,得片«=巴44其中，V2=- JJ由于气泡外的压强差远小于水压，气泡压强可近似等于对应位苣处的水压，所以有片=«+ pgh =lxl05 Pa+1 xl03xl0xl0 = 2x 105Pa=2 匕=吒将带入得,2花卜才話右血，2彳=心 亠舟1312、(2)【答案】(i) T2=Ti=k (ii)/? = 1.01xl05/?fl【解析】试题分析：(1)大小活塞缓慢下降过程，活塞外表受力情况不变，气缸压强不变，气缸

24、气 体为等压变化，即比亠7； T2初始儿=f(S + S2)末状态"g代入可得7330k(2)对大小活塞受力分析则有1)1+m2g + ps +ps2 = ps2 + p*可得 /?! =l.lxl05/?«缸封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，气体体积不变，为等容变化戸_ P27； T2可得 p2 = l.OlxlO5/?13. (2) (9 分)解：设气缸的横截而积为S,沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为“，由玻意耳 定律得phS = (p +)(/? - /i) 5(1)4解得外界的温度变为T后，设活塞距底而的髙度为/化根据盖一吕萨克立律，得解得hfS据题意可得S气体

25、最后的体积为V=SF联立式得_9mghT一 4应14、（i）与恒温热源接触后，在K未打开时，左右塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程, 由盖吕萨克泄律得計黑有此得T 二 g%（ii）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。打开K后，左活塞下 降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活 塞上方气体压强为P,由玻意耳泄律得小/ =勺岭X 3 47（ +几）（2%-匕）=仇丁4联立式得6匕2 一匕一咐,其解为匕=轨另一解匕一訴，不合题意，舍去。试题分析：从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点

26、，所以是一个等压变化，PPpa=Pb 根抿盖一吕萨克定律可得严K 200K.由题图甲可知，由RfC是等容变化，根据查理定律得学二牛所以Pc=pr扌xl.5xlO'Pd 2.0x105丹试题分析：到睫等温变化，压强和体积成反比，根据玻意耳定律有：P凤卡恥解得；Pe = |p0A状态至E状态过程是等温变化，气体内能不变，即U=0气体对外界做功：W=-1OJ根据热力学第一定律有：解得；Q=-W=1OJ(3)由E到C等压变化，根据盖吕萨克定律得:解得；Tc= + To厠C等容变化，根据查理定律得：解得:冬-空TA Tc解得：PF 217.饌龍鴻隸為锻宿議響囉器翦气过程中气体雅等温变化戒蹦嗣内Pi (V+nAV) =PzV代入：IX (2+nXO2) =3X2解得n=20 (次) 当温度变优，气体发生等容变化，由查浬定律得：¥=¥可得p、=¥，-13 + 27317 + 273x 3atm l.Zatui