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1、选修4-5,1.1.1 不等式的基本性质,思考:1.现实生活中有哪些不等关系?2.相等的关系多还是不等的关系多?3.数学中我们是怎样表示这些不等关系的? 不等式,1.实数在数轴上的性质:,数轴上的点,一一对应,p,2,基本理论,研究不等式的出发点是实数的大小关系。,数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：,a,b,a b,x,a,b,a b,x,用数学式子表示为:,设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，,关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a b，那么a-b是负数；
2、反过来也对.,基本理论,那么，当点A在点B的左边时，a b.,表示“等价于”,要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.,思考：,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,基本方法,作差,判号,结论,变形,课堂训练,常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”， “等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？,等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不
3、等式也研究实数之间的关系，所以联系实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。,研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想,尝试探索，建立新知,由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:,对称性,传递性,可加性,可乘性,乘方法则,开方法则,基本性质,注意：,1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.,(同向可加性),例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：,(同向同正可乘性),(移项法则),（同号两
4、数，大的倒数较小，小的倒数较大。）,（）,由可得,性质4,性质4,性质2,性质6,实数的大小与它们的差的关系,还有其他方法吗？,1对上述不等式的理解 使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：c0时得 不等式；c0时得 ；c0时得 不等式,同向,等式,异向,课堂互动讲练,相减,正值,相除,正值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,题型一不等式的性质及应用,答案,题型三利用不等式性质证明不等式,1.比较两个实数大小的主要方法:,(1)作差比较法：作差变形判号下结论；,课堂小结与作业,2.不等式的基本性质. （6条）,课外作业：1.p9第一题（写在书上)2.记忆并默写不等式的基本性质。 2.P9第二题（写在本上）,本次课到此结束！ 谢谢！,