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1、v1.0可编辑可修改2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号-一-二二三四五六总分核分人分数一、单项选择题(每小题 2分，共计60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分1.已知函数f (2x1)的定义域为0,1，则 f(x)的定义域为()1A 和B.1,1 C.0,1D.1,22.函数yIn(、. x21 x)(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3当 x 0 时，x2 sinx 是 x 的()D.等价无穷小A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小2n 3
2、sin n4.极限limnA.B. 2C. 3D. 55.设函数f (x)e2ax 1,xx1,x0，在x 0处连续，则常数aA. 0 B. 1C. 2D.6.设函数f (x)在点x 1处可导，则 lim f(12x)f(1 x)x 0A. f (1) B.2f (1) C. 3f (1) D.-f (1)7.若曲线y x -1上点M处的切线与直线y4x 1平行，则点M的坐标( )A.( 2,5) B.(-2，5) C. ( 1，2)D. (-1 ， 2)8.设xt 20sinu du，则巴()ycost2dxA.t2B.2tt2D.2t9.设 y(n 2)xln x(n2，为正整数),则y(
3、n)()A. (x n) lnxB.1C. (1严.纠D. 010.曲线yx2 2x2x3x()X2 3x 2B.有一条水平渐近线，两条垂直渐D.有两条水平渐近线，两条垂直渐A.有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 近线C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线, 近线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是A. y |x 1|,0,2B.3(x 1严C. yX2 3x 2,1,2xarcsin x,0,112.函数y e x在区间(A.单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线13.若 f(x)dxF (x) C ,则e xf (e x)dx()A. e x F(e x)cB.F(e
4、x)CC. e x F(ex) CD.F(ex)C单调递减且图像是凹的曲线单调递减且图像是凸的曲线C.D.3v1.0可编辑可修改x5A.le2x1 C丄(X 1)B.2e2C21 2xC. e1 CD.l(x 1)2e2C2,db15.导数arcs in tdtdxaA. arcsinxB. 0C.arcs inb arcs inaD14.设f(x)为可导函数，且f (2x1) ex，则f(x)16.下列广义积分收敛的是1(八xfA. e dx B.1 1!dxxC.dx D.14 x2cosxdx17.设区域D由x a,xb(ba), yf (x), y g(x)所围成，则区域D的面积bA.
5、 f(x)ag(x)dxBbC. ag(x)f (x)dxD18.1为(bJf(x) g(x)dx若直线ba|f(x)g(x)|dxJ2与平面3x 4y 3z 130平行，则常数nA. 2 B. 3 C. 4 D. 5、匸19.设 f (x, y) x (y 1)arcsin，则偏导数 fx(x,1)为()v y20.设方程e2zxyz0确定了函数zf(x,y)，则一z =xA.B.x(2z 1)zx(2z 1)C.y D. x(2z 1)yx(2z 1)21.设函数zv1.0可编辑可修改A. dx 2dy B. dx 2dy C. 2dx dy D. 2dx dyA.有极大值，无极小值B.无
6、极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值23设D为圆周由x2 y22x2y 1 0围成的闭区域，贝ydxdyD22.函数z 2xy 3x2 3y220在定义域上内( )D. 16A.B. 21324.交换二次积分a x0 dx 0 f (x, y)dy(a0,常数)的积分次序后可化为()ayA.dy0丿0 f(x, y)dxBaaC.dy0 J0 f (x, y)dxD0dyadyyf(x,y)dxf (x, y)dx25.若-重积分f (x,y)dxdy2d0 0f (r cos ,r sin)rdr ,则积分区域DD为( )A.x2y22xB.x2 y22C.x2y22
7、yD.0 x . 2y2y0a2sin26.设L为直线xy 1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段，则L(x y)dx dyA. 2C. -1 D. -227.下列级数中，绝对收敛的是A. sinBn 1 n(1)ns inn 1nC ( 1)n sin 弋Dn 1ncosnn 1),在点x2处收敛，则28.设幕级数anxn(an为常数n 0,1,2,n 0(1)nann 0A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.敛散性不确定29.微分方程 sinxcosydy cosxsin ydx 0的通解为A. sin xcosyB.cosxsin y CC. sin xsin yD.cosxcos
8、y C30.微分方程yy 2yxe x的特解用特定系数法可设为A. y x(axb)e xB.2xx (ax b)eC. y (axb)e xD.xaxe二、填空题(每小题2分，共30分)31.设函数f(x)1,|x| 1,则 f(sinx)0,|x| 132.肌. 1 xx2 2x33. 设函数y arctan2x，贝U dy34.设函数则常数a和b分别32f (x) x ax bx在x 1处取得极小值-2 ,35.曲线yx3 3x22x 1的拐点为36.设函数f(x), g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有f(1) 3, g(1)1则f(x)g(x)37. (x2 sin3 x)dx3
9、8.设函数f (x)e2,x 0，则2f(x 1)dxx2,x 0039.向量a1,1,2与向量b 2, 1,1的夹角为40.曲线L:2x绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为41.设函数zxyx2sin y，则x y42. 设D (x, y) 10 x 1, 1 y1(yDx2)dxdy243.函数 f (x) e x 在 x00处展开的幕级数是44.幂级数（叭卡C1e x的和函数为3xC2e （C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微45.通解为y三、计算题（每小题 5分，共40 分）146 计算 lim -x 02x2x exsin3 2x47.求函数y/ 2 小.sin 2x 上乙口、（x
10、3x） 的导数dydx48.求不定积分2x .dx.4 x249.计算定积分1 ln(1 x),2 dx.0(2 x)250.设 z f (2xy) g(x, xy)，其中 f(t),g(u,v)皆可微，求 ，.x y51 计算二重积分|X2 ydxdy,D其中D由y x, y 2x及x 1所围成.52 求幕级数(xn 01(3)01）n的收敛区间（不考虑区间端点的情况）53求微分方程 x2dy (2xy x 1)dy 0通解.得分评卷人四、应用题（每小题 7分，共计14分）54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产成本是C1x2 2x 5（千元），乙厂月生产成本是 C22y 2y 3（千元）若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线y （x 1）（x2）和x轴所围成一平面图形，求此平面图形绕 y轴旋转得分评卷人一周所成的旋转体的体积五、证明题（6分）56.设 f (x)在a, a0，为常数）上连续,证明:f(x)dxa0【f（X）f ( x)dx.