《沪科版八年级数学上册 15.4 角的平分线 课件 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学上册 15.4 角的平分线 课件 .pptx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第15章 轴对称图形与等腰三角形,15.4 角的平分线(2),想一想,1、通过折纸可以作一个角的角平分线，也可以用来画一个角的平分线。,量角器,2、角是图形，所在的直线是它的对称轴。,轴对称,角平分线,3、经过一点作已知直线的垂线分为经过已知作这条直线的垂线和经过已知作这条直线的垂线。,直线上的一点,直线外的,一点,量一量,已知OC平分AOB，点P为OC上一点，点P、P为AOB内不在OC上的两点。,PDPE ,PDPE ,PDPE,1、角平分线上的点到角两边的距离。,2、角的内部到角两边的距离相等的点在角的。,相等,平分线上,探 究,如图，OP是AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作
2、PCOA于点C，PDOB于点D。你能猜想PC，PD长度间有什么关系吗？证明你的猜想。,猜想：PCPD,角平分线的性质定理,角平分线上的点到角两 边的距离相等。,角平分线性质定理的逆命题是：。,角的内部到角两边距离,相等的点在角的平分线上,求证： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。,题设：；结论：。,已知：（如图）点P在AOB的内部，PCOA于C，PDOB于D，且PCPD。求证：OP平分AOB。,角的内部到角两边距离相等的点,这个点在角的平分线上,角的内部到角两边距离 相等的点在角的平分线上。,练一练,1、已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F
3、。判断下列正确的是： DEDF BDCD AD上任一点到AB、 AC的距离相等 AD上任一点到点B、 C的距离相等 ,2、如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是。,3、如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F。若SABC7，DE2，AB4，则AC的长度是。,5,3,典型例题,已知：如图，ABC中，B的平分线BE与C的平分线CF相交于点P。 求证：AP平分BAC。,三角形的三条角平分线的性质,三角形三条内角平分线 相交于一点，这点到三角形 三边的距离相等。,练一练,1、下列各点到三角形各边的距离相等的是【 】 A、三角形三条角平分线的交点 B、
4、三角形三条高线的交点 C、三角形三条垂直平分线的交点 D、三角形三条中线的交点,2、三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是【 】 A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、非等腰三角形 D、等边三角形,A,D,做一做,1、如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E。若PE2，则两平行线AD与BC间的距离为。,2、如图，在RtABC中，C90，若BC10，AD平分BAC交BC于点D，且BD:CD3:2，则点D到线段AB间的距离为。,4,4,3、如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在BAC的内部
5、建一个物流中心。设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000m。 若要以 1:50000 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离； 在图中画出物流中心的位置P。,4、在学习“角平分线”时，老师画了这样一幅图，如图，在RtABC中，C90，BD是ABC的平分线。小明看到这里，忽然想到了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在AB上取点E，使BEBC，然后画DEAB交AC于点D，那么BD就是ABC的平分线。有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请说明理由。,小 结,1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。,2、角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。,3、三角形的三条角平分线的性质：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。,布置作业,1、课本第144-145页练习第2题。 课本第146页练习第1、2题。,2、课本第146页“习题15.4”第2、 3、4题。,谢谢,