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1、第三课时 函数奇偶性的应用,主题1：利用单调性和奇偶性比较大小单调性与奇偶性的关系奇函数在其定义域内关于原点对称的区间上单调性相同， 偶函数在其定义域内关于原点对称的区间上单调性相反,例1 已知函数f(x)在区间-5,5上是奇函数，在区间0,5上是减函数，则( )(A) f(-1)f(-1) (C)f(-1)f(-5)【思路点拨】要比较各函数值的大小，需判断函数在区间-5,5上的单调性，根据奇函数的性质判断即可,【解析】选A函数f(x)在区间0,5上是减函数由已知条件及奇函数的性质，知函数f(x)在区间-5,5上是减函数,1.如图所示是偶函数y=f(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正
2、确的是( )(A)f(-1)-f(2)0 (B)f(-1)-f(2)=0(C)f(-1)-f(2)0 (D)f(-1)+f(2)0,【解析】选C由图可知f(1)f(2)，又y=f(x)是偶函数，f(-1)=f(1)，因此f(-1)f(2)，f(-1)-f(2)0故选C,2.若f(x)是偶函数，其定义域为(-,+)，且在0,+)上是减函数，则f(- )与f(a2+2a+ )的大小关系是( )(A)f(- )f(a2+2a+ ) (B)f(- )f(a2+2a+ ) (C)f(- )f(a2+2a+ ) (D)f(- )f(a2+2a+ ),【解析】选Ba2+2a+ =(a+1)2+ ，而函数f(
3、x)为偶函数，f(- )=f( )， f(x)在0,+)上为减函数，故f(- )f(a2+2a+ ),主题2：利用函数的单调性与奇偶性解不等式。,例2已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增函数，则满足f(x)f( )的x的取值范围是( ),【解析】选Af(x)在0，+)上是增函数，当x0时，f(x)f( )可得0 x ,又函数f(x)是偶函数，函数f(x)在(-，0)上是减函数，且f( )=f(- )当x0时，f(x)f( )=f(- ),可得- x0,综上所述，x的取值范围是(- , ).,或根据题意画出简图，通过看图可直接得到答案。,例3.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,他们的定义
4、域是 ， 它们在 上的图像如图，则 的解集是：,【分析】：利用奇函数和偶函数图像特征画出f(x)和g(x)函数在-3,0图象。在图形中找出f(x)和g(x)异号部分对应的x的取值范围。,（-2,-1）(0,1)(2,3),3.若函数满足f(-x)=-f(x),又在 上单调递增，f(3)=0,则不等式 的解集是：,(-3,0)(0,3),4已知函数f(x)在R上为偶函数，当x0,+)时，f(x)=x-1，则f(x)0的解集是( )(A)(-1,0) (B)(-1,1)(C)(0,1) (D)(-,1)(1,+)【解析】选B如图所示为f(x)的图象，由图象可知f(x)0的解集为(-1,1).,例4：函数f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数且为减函数。若 ，求a的取值范围。,