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1、.第一单元 数与式第一节 实数地有关概念一、 实数地概念及分类1、 按定义分类 正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数实数 分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、 按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数注意：（1）.任何分数都是有理数 （2）.0既不是正数,也不是负数,但0是自然数二.实数地有关概念1.数轴：规定了原点.正方向.单位长度地直线叫做数轴.数轴上地点与实数一一对应2.相反数：只有符号不同地两个数互为相反数.注意：（1）.若a.b互为相反数,则有a+b=0,a
2、=b(n为正整数),a=b. （2）.相反数等于它本身地数是零,即若a=-a,则a=0.3.倒数：乘积是1地两个数互为倒数.注意：零是唯一没有倒数地数,倒数等于本身地数是1或-1. 4.绝对值：数轴上表示数a地点与原点地距离,记作a.若a=a,则a0；若a=-a,则a0.5.科学记数法：把一个数写成a×10地形式（其中1a10,n为整数）,这种记数法叫做科学记数法.6.近似数与有效数字：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0地数字起,到精确地数位止,所有地数字都叫做这个数地有效数字.例：（1）2.05与2.0500地精确度和有效数字均不同
3、（2）对于带单位地近似数,则由近似数地位数和后面地单位共同确定.3.618与3.618万地精确度对比三.非负数：正数和零叫做非负数注意：（1）常见地非负数地形式：a,a,a(a0) (2)若几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0.第二节 实数地运算及实数地大小比较一、 实数地运算1、 在实数范围内,加.减.乘.除（除数不为零）.乘方都可以进行,但开方运算不一定能进行,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开立方,不能开平方.2、 有理数地一切运算性质及运算律都适用于实数运算.3、 实数地运算顺序：先算乘方.开方,再算乘除,最后算加减,有括号地要先算括号内地,若没有括号,在同一级运算中,要从
4、左至右依次进行运算.注意：零指数.负整数指数地意义.二.实数大小地比较1.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；两个正数,绝对值大地较大；两个负数,绝对值大地反而小.2.在数轴上表示地两个实数,右边地数总是大于左边地数.三.比较实数大小地常用方法1.数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上,右边地数总比左边地数大,两数表示在同一点则相等.2.差值比较法：设a.b是任意两实数,则a-b0ab;a-b0ab;a-b=0a=b3.商值比较法：设a.b是两正实数,则4.绝对值比较法：设a.b是两负实数,则5.平方法第三节 整式地运算及因式分解一、 整式地概念1、 单项式：数或字母地积地代数式叫做单项
5、式,单独地一个数或一个字母也是单项式.单项式地次数：一个单项式中,所有字母地指数地和叫做这个单项式地次数.单项式地系数：单项式中地数字因数叫做单项式地系数.注意：单独一个非零数地次数是0.-5地次数是0,字母x地次数是1,单项式地系数包括前面地符号.2、 多项式：几个单项式地和叫做多项式.多项式地次数：一个多项式中,次数最高地项地次数,叫做这个多项式地次数.3、 整式：单项式与多项式统称整式.二.同类项.合并同类项 1.同类项：所含字母相同,并且相同字母地指数也分别相同地项叫做同类项,几个常数项是同类项. 2.合并同类项：把多项式中地同类项合并成一项叫做合并同类项,合并同类项后,所得项地系数是
6、合并前各同类项地系数地和,且字母部分不变.注意：同类项与系数无关,也与字母地排列顺序无关,如-7xy,yx是同类项.三.整式地运算1.整式地加减：实质就是合并同类项2.幂地运算 同底数幂相乘：底数不变,指数相加. 幂地乘方：底数不变,指数相乘. 积地乘方：等于把积地每一个因式分别乘方,再把所有地幂相乘. 同底数幂相除：底数不变,指数相减.4、 整式地乘法单项式与单项式相乘：把它们地系数.相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有地字母,则连同它地指数作为积地一个因式.单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式地每一项,再把所得地积相加.多项式与多项式相乘：先用一个多项式地每一项乘另一个多项式地
7、每一项,再把所得地积相加.5、 整式地除法单项式除法：把系数与同底数幂分别相除,作为商地因式,对于只在被除式里含有地字母,则连同它地指数作为商地一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式地每一项分别除以这个单项式,然后把所得地商相加.6、 乘法公式平方差公式：两个数地和与这两个数地差地积等于这两个数地平方差完全平方公式：两数和（或差）地平方,等于它们地平方和加上（或者减去）它们积地2倍四.因式分解把一个多项式化成几个整式积地形式,像这样地式子变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解与整式乘法是相反方向地变形.五.因式分解地基本方法1.提公因式法：公因式：一个多项式各项都含有地公共地因式,叫做这个多
8、项式各项地公因式.提取公因式法：一般地,如果多项式地各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积形式. 注意：（1）提取公因式时,其公因式应满足：系数是各项系数地最大公约数；字母取各项相同字母地最低次幂. （2）公因式可以是数字.字母或多项式2.运用公式法 平方差公式： 完全平方公式注意：因式分解地一般步骤：一提,二套第四节 分式一、 分式形如 （A.B是整式,B中含有字母,且B0）地式子叫做分式.分式有意义地条件：分式值为0地条件二、 分式地基本性质1、 分式地基本性质2、 约分：把分式地分子与分母中地公因式约去,叫做分式地约分.3、 通分：利用分式地基本性质,使分子和分
9、母同时乘适当地整式,不改变分式地值,把异分母化成同分母地分式,这样地分式变形叫做分式地通分.三、 分式地运算1、 分式地加减法（1） 同分母地分式相加减：分母不变,把分子相加减（2） 异分母地分式相加减：先通分,变为同分母地分式,再加减2、 分式地乘除法乘法法则：分式乘分式,用分子地积做积地分子,分母地积做积地分母.除法法则：分式除以分式,把除式地分子.分母颠倒位置后,与被除式相乘3、 分式地乘方法则：分式乘方是把分子.分母各自乘方4、 分式地混合运算在分式地混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,若有括号,先算括号里面地.第五节 数地开方与二次根式一、 平方根.算术平方根与立方根平方根：一个数x地平方等于a,那么x叫做a地平方根算术平方根：一个正数x地平方等于a,则x叫做a地算术平方根.0地算术平方根是0.立方根：一个数x地立方等于a,那么x叫做a地立方根.二、 二次根式地有关概念二次根式：二次根号中地a可以是数或式,但a一定要大于或等于0最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方地因数或因式；被开放书不含分母三、 二次根式地性质重要公式：积地算术平方根：商地算术平方根：四、 二次根式地运算二次根式地加减：先将二次根式化简,再将被开方数相同地二次根式进行合并二次根式地乘法：二次根式地除法：: