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1、 4.3.3 余角和补角 (1)上林 县白 圩初级 中 学一、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。二、教学重点理解互为余角与补角的概念。三、教学难点同角
2、（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。四、教学过程1、引入新知问题与情境【活动 1】问题 1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？问题 2：1 与2 有什么数量关系？结论 : 1+2=90概念：如果两个角的和为90 ( 直角 ) ，那么称这两个角互为余角，简称 “互余 ” 。问题 3：定义中的 “互为 ”一词如何理解？问题 4：老师用剪刀将折痕剪开，并且任意变换1与2 的位置，观察1与2 还互余吗？（结合纸片动态展示）问题 7：1 是余角么？若1 + 2 + 3 = 90 , 能说1、2、3互余吗？结论 : 不能，互余是两个角之间的数量关系。强化概念
3、互为余角( 互余 ):1. 如果 两个角 的和是 90(直角 ) ，那么这两个角叫做互为 余角，其中一个角是另一个角的余角。2. 两角互余，只与角的度数有关，与位置无关。练习检测图中给出的各角哪些互为余角？【活动 2】问题 1：观察纸片，3与4 有什么数量关系？结论 : 3+4=180概念：如果两个角的和为180(平角 ) ，那么称这两个角互为补角，简称 “互补 ” 。类比余角与补角定义，引导学生观察区别。总结： 1. 互余与互补都是针对两个角。2. 互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。练习检测图中给出的各角，那些互为补角？课堂检测1. 填写下列表格。 的余角 的补角3245 77 62
4、23x2. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。归纳 :由练习 1 得出结论 :设一个角为x则这个角的余角为90- x,补角为 180- x由练习 2 可知解决一些几何问题也可以用代数中的方程来解决.【活动 3】问题 1：如图，1与2 互余，2 与3 互余，那么1与3 相等吗？为什么？猜想：同角的余角相等。证明：1+2=90 , 2 +3=901=90- 2 , 3=90- 21 =3（等量代换）问题 2：如图，1与2 互余，与互余，如果 1，那么2与相等吗？为什么？猜想：等角的余角相等。证明：1+2=90, 3+4=902=90- 1, 4=90- 31 =390- 1=90
5、- 3 ( 等量减等量，差相等)2=4对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的余角相等。问题 2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言：几何语言： 1+ 2= 90 1+ 2= 90 1+ 3 = 90 1+ 2= 90 2 = 3 又 1 = 3（同角的余角相等） 2 = 4（等角的余角相等）【活动 4】问题 1：如图，1与2 互补，2与3 互补，那么2与相等吗？为什么？猜想：同角的补角相等。证明：1+2=180, 2+3=1801=180- 2, 3=180- 21 =3（等量代换）问题 1：如图，1与2 互补，与互补，如果 1 , 那么2 与相等吗？为什么？猜想：等角的补角相等。证明：1+2=180, 3+4=1802=180- 1, 4=180- 31 =3180- 1=180- 32=4（等量代换）对于同角，同角是等角特殊情况。总结：同角（等角）的补角相等。问题 2：如何将这个性质转化为符号语言呢？几何语言：几何语言：1+2=1801+2=1801 +2=180 3+ 4= 180 2 = 3 又 1 = 3（同角的余角相等） 2 = 4（等角的余角相等）课堂小结：1 本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。课后作业 :