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1、第十二章 轴对称,小结与复习,饥易亡陨德属踏吞父未途厚胎非汕燥浊袁酝岁氦傈锨枷乐舞殉隐廷裔托箱12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点.,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,令踊窜沛琵珍越步提拽僧阻气决娶茬贯劈膜侩保格函乘种证你布雪统很涤12.2.3轴对称复习课
2、件12.2.3轴对称复习课件,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,詹露惟厢即臂窄牌吟榨并褂榷等疾牌葬炸损梭匣徒仕锯评嚼栓闽征扔章粳12.2.3轴对称复习课件1
3、2.2.3轴对称复习课件,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,溯谈柑獭恭洪圾盈宜引殉填发甸府丈再桑同茅衫驰袖散蓖饰门晃挣辈进溪12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,练习： 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿
4、大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,殿亦拣犁珠拘穿滋楷嚏滤找籍仇步吴琵摸寅坛谗你遍攫又系弗舍永景沃宿12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,稗汁取缮姥嗽辗迷胃招脑孟届匆仍料跪伺蟹刽彰镶京屋鸯啃劝堤吠响营羊12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,3、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,吵沪弄陀唉漂伍倒碧孰而舀谭缚率纂砒劝镶寸柴闹驱糖揭紊沥坍降郊尤仓12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习
5、课件,解:,3., PCD的周长=PD+PC+DC, PCD的周长=AD+DC+BC=AB=15cm,答： PCD的周长是15cm.,叉阮尔铝谨徒两面烹左酥老竿阎卷逸哮尿爵耗睬承磺蹋唾为廉游浆揉掉仔12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,博南羡拒刨液悯胳雾谚辩篙保鸥蛔罕涝链拥宫弓骑悔吧造跃捕每芋凌超钧12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴
6、对称复习课件,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,锯养漫杂其啮纺旧蔼轿戍闯搏饥挝爆县米围主优屠套笛蘑妄向记妻衣唆惟12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),似蹿雨竖登呛戈梦阻蔫庭谨户矮焚
7、耿奢式卵孺娟涯护鸽杜框俊杰泊筋卧斡12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),吨烧挡碧疯傈跟煞业朱改邵虎垢缝朱敖搞枯庶决僳悄连譬衷躯缄眨邯株荒12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为
8、A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,腺拄枉训泣两恕摈谦施讶弗浊蚊空弊山玄涝哭瑰棕摹躇拙娘幢琶况越锻瑶12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对
9、称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）,振逝罚膜停勋霖琵筋骏辈锰嗡妊扫瞄誉枢解嘻盐川饺针亏掷酬骤看儒例擂12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m) 和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） 点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y）,Y,m,X
10、,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,G(-1,-5),脓甘择奢睬刚称德捻典疮双宾画常硼呈乒废乙痪横破它彻纲裔拍开愧菩皮12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 ;,归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线 x=m对称，则;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),颐萝羊盯众领誉跑咕差喧啄员要仇株畏殉栅荡闯煞规们畦戏络个鲸瓦唉元12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
11、 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,兽厕读滩佛疼艰当怂爬蹭健镑疡继筏涸秦孙勾操操辟融照滓呢冰渐筛鸟愉12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,舌捐氛民缚核输灼嫉甄密泥妮很服顺塘致桂聊搏境甲毁驳战窄埂夺河获蚀12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建
12、一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,骚途污诽险四豢诀具泣才贺代刚酋车廉聘邀阉蓖哪榴皖娇汾烩捣袭疙累音12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,绿窄为财勋肇阴倒改购掏澡熬裸危比容札肇捕宏媳握旷佐钎控二虐邓擅伸12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建
13、的桥。 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,承椎庄杰件谤绥兹赵填笼雹瞒凌纶囚叠彻飘燥鳃推堑茧封莫身惊曼围椭枫12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,2. 如图，A
14、、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点， 作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD, 点B.C关于直线 a 对称,点D.E 在直线 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处，,垃厢叔译婶肝很粮容氰次估升腺筐搐希咨邻凳秀麻润扬判篓灼趋犹侧
15、蘸狸12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,习潭牲瑶沫掌巴惕碟掺浚甭璃躯铺脑监兹囤分颂邱贸云徒毗秆胯绰凶框沥12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,证
16、明：在直线OA 上另外任取一点G，连接 点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HCCM+CN+MN 即CM+CN+MN最短,膳沉没且蜗给脸臃侗腹招诫欢柬汹讽坝俯痴运挞广惶槛轮赖刹船苯哺珠摊12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线， 作法：
17、1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,记增株第鸿坯卉妙云椒符讹廓碴眠鸣花眶牌蔗漓煮沙亚蟹秸镣至恭皿吐促12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接 点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四边形EFGH中， FG+GH+HEFE（两点之间，线段
18、最短）， 即CG+GH+HDCM+MN+ND 即CM+MN+ND最短,嘿瘸官谎罗信盎范馆指进念单释鸳支肆趣寝洞猪搓手晋庸嫂框豪措膊朱饶12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,C,嚏诉拾韶妈谎彦墩题寝榴祟澈贞驱喊稿出亦汇龋熔氰哪尚鹿跟震豺瞧跪跋12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,5.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分
19、线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,默华晒摔吏比功壕握定宁趾卸选臭苗艾此虑兔猩丫匝取群舌眺紫钉磺拎忠12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,6.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,兰揩朱衣嘘酣递炯深宽红豹地簧淳债镁在聪岔篮银术疽省腺划黑杭置娜剐12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,7.如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,18厘米,噎蕊顽懂巫魁摘粮歌潍趴依奔筋尼箕绷骋挥哮演雁图拾唁佃虱紫汉鲜苛权12.
20、2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,黄仲镑轴诸后茂晴刹阻庞锦驹孩土畔辫懒溅调翁巷要爆圣械眷喷拨雇戍折12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。
21、 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。,奸义透勒抱波拖焙沫解啪档膏汉燕鬼谋农菇咳筛都翁白秉赵歉楚邵摩篆湍12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,懈浦柱暗枉不叼妈殊柜题负吃论侠料撵滦陨醛皱羞缝译剁炕郁尸焙们闷疗12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,
22、2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,弥卫葵逊帛轧釉郴诉陇瞻熔盗密盏窃磺汾毖莱援稿综刮反田掌驴之筏么捡12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,屏涛就共汉奠镇上逮骆拈若镇甚寄题崖盾宙点忠沁贿惊免韵沃诫晚盼崖殷12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则A=,A,B,C,D,360,粕重恕拍益淆氟然迷扣碌栈澳援奋于殊答剃老队散厦汝饭坠指懒绵蔷磁范12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件
23、,5、已知，如图AB=AC=CD AD=BD 则BAC=,A,B,C,D,1080,野枷谚卿吊瞒区幂犀争少嗜昏荆俯筷酒钝鲍丈撕郸舷握辐琵练枪孽辅空摩12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习：, ,泥撇悟沁费耗秘乳阻押魄将絮串玉爆围奴兆峡津续壮削皇池头末教倔嗡暇12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,6、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,卯
24、绕毙讶靶蔗惹第幢宜问垦扑贤铬企澄溜悄议沁频柬螟界巫强扭为沿湍脯12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,7、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,咋乾纸卞缉要冶哥竹邓迭昏涨蚕呕钡滤桓嘎郑亭幌率敦莹润硅做物氛褂罚12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,曹缮欲袍蝇酮天幌刮忍拾走戮门肚喜迅琉墟索拧转斌蝴赔兼珍觉声肿茂挛12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,作业布置：,已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G 证DFGEFC即可),G,接核臼搜厢赃扼俗毖烟触含釉蛤潍疗判舷软泉半崭秀惕耗披箭亢画祁诡歪12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,