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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,圆心角：顶点在圆心的角。（如：AOB）,弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）,相关定义,猜想与证明,如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：弧AB与弧AB，AB与AB，OC与OC之间的关系，并证明你的猜想。,定理 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,在同圆或等圆中，,圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。,推论在同圆或等圆中，如果
2、两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中(前提),圆心角相等（条件）,定理推论,已知：如图，点P在O上,点O在EPF的平分线上， EPF的两边交O于点A和B。求证：PA=PB.,基础练习,已知：如图，点O在EPF的平分线上，O和 EPF的两边分别交于点A，B和C，D。求证：ABCD,变式1,已知：如图， O的弦AB，CD相交于点P，DPO= BPO 。求证：ABCD,变式2,已知：如图， O的弦AB，CD相交于点P，过P、O的直径为MN，APO= CPO 。求证：PBPD,变式3,已知：如图，AD=BC.求证：ABCD,如
3、图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么 ， ， ；如果OEOF，那么 ， ， ；如果弧AB弧CD，那么 ， ， ；如果AOBCOD，那么 ， ， 。下列说法正确吗？为什么？在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，ABAB，弧AB弧AB,注意前提：在同圆或等圆中,复习回顾,把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，n的圆心角对着n的弧。,弧的度数,判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有：（1）弧AB和弧CD相等；（）（2）
4、弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。（）,注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！,定义辨析,1、已知：在O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。,2、已知AB和CD为O的两条直径，弦EC/AB,弧EC的度数为40，求BOD的度数。,练习,3、已知：如图， PBPD. 求证： AB=CD 。,变式4,4、已知：如图， O的两条半径OAOB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CDAEBF。,弧、弦、弦心距之间的不等量关系,在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？AB和CD是O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？,5、已知：如图， O的两条直径ABCD，四条弦AE/FD/CG/HB。求证：E、F、H、G四等分圆周。,