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1、（第3课时）,华东师大版九年级（下册）,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外), 它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,在同一个直角坐标系里画出函数 与 的图象.,x,y,0,-8,-6,-4,-2
2、,2,4,6,8,20,16,12,8,4,-2,描点,连线,10,12,-10,-12,2,观察这两个函数的图象,它们有什么关系?,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,20,16,12,8,4,-2,描点,连线,10,12,-10,-12,2,2,x,y,O,函数y= (x-2)2的图象与y= x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上,两个二次函数的图象形状相同,可以看作是抛物线y= x2整体沿x轴向右平移了2 个单位,2,x,y,O,函数y= (x-2)2的图象与y= x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?
3、它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,顶点坐标是点(2,0).,图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=2.,2,x,y,O,x取哪些值时,函数y= (x-1)2的值随x值的增大而减小?x取哪些值时,函数y= (x-1)2的值随x的增大而增大？,在对称轴(直线:x=2)左侧(即x2时), y的值随x的增大而减小,.,在对称轴(直线:x=2)右侧(即x2时), y的值随x的增大而增大,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=2时,最小值是0.,想一想, 这个函数的图象和性质会是什么样?,在同一个直角坐标系里画出函数 和 的图象,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,20,16,12
4、,8,4,-2,描点,连线,10,12,-10,-12,2,观察函数 与 的图象,它们有什么关系?,x,y,0,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,20,16,12,8,4,-2,描点,连线,10,12,-10,-12,2,函数 与 的图象有什么关系?说出它的顶点坐标和对称轴,直线x=-2,函数 的图象可以看成由 的图象向_平移_个单位得到,它们的形状和开口大小相同,函数 的图象可以看成由 的图象向_平移_个单位得到,它们的形状和开口大小相同,这里的平移方向有什么规律?,右,左,2,2,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,1.函数y=a(x-h)2(a0)的图象可由函数y=ax2的
5、图象平移得到.当h0 时,向_平移_个单位当h0 时,向_平移_个单位对称轴为:_.顶点为_,h,|h|,右,左,直线x=h,(h,0),2.当a0时,抛物线在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0).当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数
6、y的值最大(是0).,直线x=h,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,3、把抛物线,向左平,移 3 个单位，,可得到抛物,线 .,右,4,