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班级 姓名 学号 。装。订。线。 海师附中高一年级数学竞赛选拔试题 考试时间：120分钟解：1.（本题18分）证明：2.（本题18分）记函数，的最小值为.（1）求； （2）若，求及此时的最大值.解：3.（本题18分）若方程的根也是方程的根，求的值.（请写出两种解法）解：4.（本题18分）设函数的最大值为，最小值为，求的值.解：5.（本题18分）已知平面直角坐标系内的以原点为圆心的单位圆上有一点，过点有一个单位圆与两个坐标轴均相切，求此圆半径的最大值.（请写出两种解法）解：6.（本题20分）已知函数，其部分图象如图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，解：求的值.解：7.（本题20分）如图，长方体中，求过的平面截长方体所得的截面面积的最小值.8. （本题20分）如图，圆是四边形的内切圆，切点分别为、，与交于点，与交于点，与交于点，与交于点，解：求证：四边形是平行四边形.4 第 页，共 4 页