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1、2015年高中数学综合训练（7）2015/4/241.设集合则(A) 0,2 (B) (1,3) (C) 1,3) (D) (1,4) 2.函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 3.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根4.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) 5.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）46.已知是单位向量，.若向量满足( )A B C D 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所
2、有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D）8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（A）（B）（C）（D）10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）11
3、.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。12.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为。13.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。14.设为数列的前n项和，则（1）_；（2）_。15.已知向量，函数，且的图像过点和点.（I）求的值；（II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.16.乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球
4、.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.17.设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。18.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形。（I）求的方程；（II）若直线，且和有且只有一个公共点， （i）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。