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1、经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应,内容摘要,求解系统响应,定初始条件,满足换路定则起始点有跳变：求跳变量,零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解,例题,例题1：连续时间系统求解（经典法，双零法）例题2：求冲激响应（nm）例题3：求系统的零状态响应例题4：卷积例题5：系统互联,例2-1,分别利用,求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。,这三个量之间的关系是,分析,在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：,：起始状态，它决定零输入响应；,：跳变量，它决定零状态响应；,：初始条件，它决定完全响应；,解：,本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。,方法一,该完全响应是
2、方程,（1）,方程（1）的特征方程为,特征根为,完全响应,方程（1）的齐次解为,因为方程（1）在t0时，可写为,显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得,所以方程（1）的解为,下面由冲激函数匹配法定初始条件。,（2）,由冲激函数匹配法定初始条件,据方程（1）可设,代入方程（1），得,匹配方程两端的 ，及其各阶导数项，得,所以,，所以系统的完全响应为,2.求零输入响应,（3）,（3）式的特征根为,方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为,所以，系统的零输入响应为,下面求零状态响应。,3.求零状态响应,零状态响应=完全响应零输入响应，即,因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是,
3、方法二,（5）,以上分析可用下面的数学过程描述,代入（5）式,根据在t=0时刻，微分方程两端的及其各阶导数应该平衡相等，得,于是,t0时，方程为,齐次解为,，特解为3，于是有,所以，系统的零状态响应为,方法一求出系统的零输入响应为,完全响应=零状态响应+零输入响应，即,例2-2,奇异函数项相平衡法,首先求方程的特征根，得,因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激响应为,对上式求导，得,(1),则得,解得,代入（1）得,例2-3,已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励的零状态响应。,对激励和响应分别微分一次，得,此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出
4、错误的结果。,例2-4,显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。,从原理上看，如果,则应有,很容易证明，上式成立的充要条件是,此题若将f1(t)看成两个信号的叠加，则也可以利用该性质计算：,X,例2-5,对图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。(1)求复合系统的冲激响应h(t) ，画出它的波形；,(2)用积分器、加法器和延时器构成子系统的框图;,分析,本例的总系统是几个子系统串、并联组合而成的。对因果系统而言，串联系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应卷积；并联系统的冲激响应等于各并联子系统的冲激响应相加。系统的零状态响应，可以用系统的微分方程求解，也可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解。后一种方法回避了起始点跳变问题，但是，这种方法只限于求零状态响应，不能求完全响应。其原因在于卷积运算是一种线性运算，它满足叠加性、齐次性与时不变性。而当系统的起始状态不为零时，系统的完全响应不满足叠加性、齐次性与时不变性。,（1）求h(t),其波形如图,(c),(2),由于,框图如图(d)所示,课后作业,1-6 ：采用Matlab plot函数作图,