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1、图 T2.5 (a)(a) 解：在图T2.5(a)中，单个回路有：-Gi，-G2，G4G5，-G1G2G4，-G1G3G4，其中两两互不接触回路有-Gi与-G2，-Gi与G4G5,-G2与G4G5,三个互不接触回路有-Gi与-G2, G4G5通道有：GiG2， GiG3， i=1-G4G5，2=1-G4G5YGiG2(i - G4G5) GG3(i - G4G5)GR i + Gi +G2 G4G5 *GiG2G4 *GG3G4+ GG2 GG4G5 G2G4G5 GG2G4G5图 T2.5 (b)(b) 解：在图T2.5(b)中，单个回路有：-GiHi，-G2H2， -G3H3，其中两两互不
2、接触回路有-GiH i与-G2H2，-Gi Hi与-G3H3，-G2H2与-G3H3，三个互不接触回路有-GiHi与-G2H2, -G3H3通道有：GiG2，G3， i=i + G3H3， 2=i+ GiHi+ G2H2+ GiHiG2H2根据Mason公式， YGG2(i G3H3) G3(i GiHiG2H2 GiHiG2H2)G =-R i +GiHi +G2H2 +G3H3 +GiHiG2H2 +GHiG3H3 +G2H2G3H3 +GiHiG2H2G3H3如果采用结构图化简，首先求各个负反馈回路的传递函数，然后根据串并联关系，得到下式，进一步的运算，不难得到与上式相同的结果。故结构图
3、中回路互相不接触的情况，用结构图化简的方式比用 Mason公式简单。如果回路都互相接触，则用Mason公式更简单。Y = GiG2G3Ri GiHi i G2H2i G3H3图 T2.5 (c)(c) 解：在图T2.5(c)中，一共有5个回路，且两两互不接触，它们是：-Gi, G2, -G1G2, -G1G2, -G1G2有4条通道：-Gi，G2，G1G2，GG2，它们与所有回路都有接触，故 1=1 , 2=1 , 3=1 , 4=1YG2 G1 + G1G2 + G1G2根据 Mason 公式， G-R 1 + G2 _Gr + G<|G2 + G<|G2 + G<|G2G
4、2 G1 +2G1G2最后得到，G 211 R(s)+(a)解：在图 T2.6(a) 中R(s)到Y(s)的通道为 G1G2,不接触，故 1=1 + G1 G2H1,1 +G2 G1 + 3G1G22，已知控制系统的结构如图Y(s)Y(s)T2.6, R(s)是设定输入，N(s)是扰动信号，求传递传递函数和R(s) N(s)且与回路都有接触。从N(s)到Y(s)的通道为1和-G2G3,通道1与回路-G1G2H1 通道-G2G3对应 2=1。Y(s)GGR(s) 1 G1G2H1 G1G2Y (s)1 G1G2 H1 - G2G3N(s) -1 G1G2H1 G1G2图 T2.6 (b)(b)解
5、：在图T2.6(b)中，单个回路有：-G2H1, -G1G2, -G1G3,它们都互相接触。从 R(s)到Y(s)的通道为 Gg 和 G1G3， 1=1 , 2=1 + G2Hi。从 N(s倒 Y(s)的通道为-1 和 G4G1G2, i=1 + G2Hi, 2=1。Y(s)G1G2 GG3(1 G2H1)R( s) 1 G2 H 1 G1G2 ' G1G3Y(s) -(1 G2HJ G4GQ2N (s)1 G2 H1G1G2 G1G33，已知控制系统的特征方程如下，试用Routh稳定判据判别系统的稳定性。若系统不稳定，清指岀位于右半s平面的根的个数；如有对称于 s平面原点的根，清求其
6、值。(1) s4 2s3 3s2 4s 5=0解： Routh 表4 s1353 s2402 s2 乂3_1 疋4,A2汉51汉0厂01221 s1汇4_2乂5门=6 1000 s500第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。 s4 7 s3 25 s2 42s 30 = 0解： Routh 表4 s125303 s74202 s7x25142“=19 7300119427x30ccc 厂-30 9500s190 s3000Routh表中第一列元素全部大于零，系统是稳定的 s' 2s° 2s 4s2 11s 10 = 0解： Routh 表5 s1211s4241
7、0s30 d +60s212 124-尹-尹1001 s6000 s100012是一个很大的负数。第一列两次变号，有两个正根在右半平Routh表第一列的J. 为很小正数, 面，系统不稳定。 s5 4s4 8s3 8s2 7s 0解： Routh表s51874 s484s34x81況8小-64x71X4-60442 s6x8_4 乂 6-46401 s0001 s800s0400t辅助多项式，4s2 + 4求导J构造新行，8s1 2在Routh表中S行全为零的情况，可由前一行S得到辅助多项式，然后对辅助多项式求导，得到的数据，构造新得行，代替全为零的行，将Routh表继续计算下去。改造后的Rou
8、th表的第一列系数符号没有变化，系统没有在 s平面右半平面的特征根。辅助方程的根也是原特征方程的根，4s 4 = 4(s j)(s - j)=0，辅助方程有一对根为土 j，故系统有一对根在虚轴上，系统不是渐近稳定，也不是工程意义的稳定。4，设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试确定使系统稳定的k值范围 Go(s)二ks(s 2)(s2 s 1)解： 特征多项式，s(s 2)(s2 s 1) k = s4 - 3s3 3s2 2s k4 s13k3 s3202 s3x31X2733k01 s(7/3)23><k 小 9.-2 - k 7/3700 sk0由Routh表的第一列，可以
9、得到系统稳定的条件是，cc2k 0，k>0,14因此，系统稳定的k值范围为，9k 0 WJU 5)解：32特征多项式，s(s-1)(s 5) k(s 1)= s 4s (k-5)s k3 s1k-52 s4k1 s4x(k_5)_1xk 3k_204-400 sk0由Routh表的第一列，可以得到系统稳定的条件是，3k - 20 - 0 , k>0,.20因此，系统稳定的k值范围为，k - 3 G0(s)k(0.5s21)s(s +1)(0.5s2 +s +1)解：特征多项式，s(s 1)(0.5s2 s 1) k(0.5s 1)= 0.5s4 1.5s3 2s2 (1 0.5k)
10、s k4 s0.52k3 s1.51+0.5k02 s1.5汇2 0.5汇(1 +0.5k)10 k1.56k01 s“亠1.5510-5k-0.5k2(1 +0.5k)=(10-k)/610-k000 sk002由Routh表的第一列，系统稳定的条件是，k>0, 10 - k 0 , 105k - 0.5k02由第3个不等式可得到二次方程，10 - 5k -0.5k =0，其根为-11.7和1.7，当k在-11.71.7区域2内，10 -5k -0.5k表达式值为正；k在-11.71.7区域外时，表达式值为负。因此，系统稳定的k值范围为，1.7 . k 0r(t)=1( t)和r (t
11、)=t时，试求系统的5，已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下，当输入信号分别为 稳态误差。(1)Go(s)二20(0.1s 1)(0.2s 1)解：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为,s2(2s 1)(s 2)5(3s 10，即,解：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为，(0.1s - 1)(0.2s 1) - 20，由Routh判据可知,系统稳定。系统为 0型系统，K=20。静态位置误差系数为，Kp = lim G°(s) = K =20s_0静态速度误差系数为，Kv =lim sG(s) =0当输入信号为r (t )=1( t)时,_1 Kp121当输入信号为r(t)=t
12、时，ess > -KvG°(s)=200s(s 2)(s 10)解：首先判断系统得稳定性。系统得特征方程为,s(s 2)(s 10)200 = 0，即,3211 Kps 12s 20s '200 =0，由Routh判据可知，系统稳定。系统为I型系统，K=10静态位置误差系数为，KKp = pm G0 (s) = lim 一 ，静态速度误差系数为，Kv 二 lim sG0(s) = 10当输入信号为r(t)=1(t)时，ess当输入信号为r(t)=t时，ess110.1Kv10G0(S)二5(3s 1)s2(2s 1)(s 2)2s4 5s3 2s215s 5 = 0。由
13、 Routh 表4 s2253 s515025x2 2疋1550s514 汉15 5汉58500s-4-40 s500第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。因此，系统不存在稳定状态，也不存在稳 态误差。6，已知闭环系统的传递函数如下，试确定系统的闭环极点的位置，并求单位阶跃响应的超调量 超调，则b %= 0）和调整时间ts。(T%（如果无(1)(1)解：系统是1阶系统，系统极点为， _ 口 110，故b %= o,0.1单位阶跃响应的调整时间,1ts =4T = 40.4sP1G(s)_ s2 2s 4解:系统是2阶系统，由特征多项式s22s 4，得- n= 2，= 0.5，单位
14、阶跃响应的超调量二_ 二0。=e =e 202 =0.163-16.3%解:单位阶跃响应的调整时间系统是2阶系统，由特征多项式单位阶跃响应的超调量单位阶跃响应的调整时间ts=4s0.5 26s 16，得-'n = 4，=0.75，0。75：-工=e "(”5)2 =0.028=2.8%ts44 =1.33s0.75 4解：系统是2阶系统，由特征多项式s2 4，得 .n=2 , =0，系统为无阻尼状态，这时，二 =100%, 系统的单位阶跃响应呈正弦变化，不可能趋于一个恒定的稳态值，因此，不能定义调整时间。7,设单位反馈二阶系统的阶跃响应曲线如图T3.1所示，确定此系统的开环传
15、递函数。5 _4解：由图T3.1可知，超调量c%100% =25%，到达峰值时间tp =0.4s，4由； =e 1一 =25%，可得 =0.4tP 二JI-0.4， 2''n .1 -可得 n =8.585系统的开环传递函数，G0(s)二73.7s(s 2-n)s(s 6.868)2豹nY(s)心+2爼)R(S) +从图T3.1看，该二阶系统的输入是 r(t)=4(t)，是一个阶跃输入，而不是单位阶跃输入。8，已知控制系统的结构如图T3.2( a)所示，系统的单位阶跃响应如图图T3.2( b)所示。试确定参数 心k2和T的值。(a)图 T3.26 _5解：由图T3.2( b)可
16、知，超调量；100% =20%，到达峰值时间tp =0.6s，51 2 .=e=25%，可得 =0.4037n ,1-2=0.6，可得 n = 5.723系统的开环传递函数，G0(s)二s(s+2Sn)32.757.09s(s 4.62)s(0.216s 1)对应图 T3.2( a), K2=7.09,T = 0.216图T3.2( a)的输入为单位阶跃输入，对应图T3.2( b)的响应，函数方框 K1以后的输入为5倍单位阶跃 输入，故K,=59，已知单位反馈控制系统的阶跃响应为，y(t) =101 _1.25e2ts in (1.6t 53.10)(1) 若系统的稳态误差 ess = 0，求
17、系统的闭环传递函数和开环传递函数；(2) 确定系统的阻尼系数Z和自然振荡频率3 n ；(3) 求系统的超调量b %和调整时间tso解：设系统是2阶系统，由2阶系统的单位阶跃响应表达式可以得到对应的参数,1 -1=1.25， n=1.2，dy=1-戸宀®心)n .1- 2 =1.6，cos： - cos53.10显然，由上述4个公式可以计算阻尼系数Z和自然振荡频率3 n是冗余的。=0.6，'n = 2超调量 ； = e 1 _ = es)2 = 0.095=9.5%调整时间tss期= 3.33s0.6 2系统的开环传递函数,G°(s) 一 s(s 2 n) s(s 2.4)系统的开环传递函数,G(s) 2nss2 2.4s 4Y(s)S(S+2E%R(s)+10,扰动前馈补偿与输出反馈复合控制系统如图T3.3所示，为了使系统的扰动的稳态误差为零，试确定前馈环节传递函数Gd(s) oN(s)R(s) +图 T3.5解：如果不考虑输入R(s)对稳态误差的影响，则扰动对输出的关系式为Yn(s戸N(s)- Gd(s)GJs)Gp(s) Gp(s)1 Gc(s)Gp(s)如果- Gd(s)Gc(s)Gp(s) Gp(s)=O ,1可得Gd(s)=才，则扰动对输岀的影响为零,这时对误差的影响也为零。